3.1不等關(guān)系與不等式1(必修5)

普遍存在平衡不平衡相等不相等不等關(guān)系與不等式（一）一、問(wèn)題情境

現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：1、今天的天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)。在數(shù)學(xué)中，我們?cè)鯓觼?lái)表示這些不等關(guān)系？7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥04、右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h，寫成不等式是：_________405、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：()v≤40A.f

≥2.5%或p≥2.3%B.f

≥2.5%且p≥2.3%C.歸納:文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)間的轉(zhuǎn)換：文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤練習(xí)：用不等式表示下面的不等關(guān)系：1、a與b的和是非負(fù)數(shù)；2、某公路立交橋?qū)νㄟ^(guò)車輛的高度h“限高4m”思考:

除了以上列舉的現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系，你還能列舉出你周圍日常生活中的不等關(guān)系嗎？二、用不等式來(lái)解決生活中的不等關(guān)系問(wèn)題：例1、某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售量減少：因此，銷售總收入為：用不等式表示為：變式：如果設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元(n∈N*)，如何用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？你能計(jì)算出n在哪個(gè)范圍內(nèi)變化嗎?分析：銷售量減少了0.2n萬(wàn)本，單價(jià)為(2.5+0.1n)元，則可得到銷售的總以收入為不低于20萬(wàn)元的不等式可表示為：(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20例2、某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等關(guān)系呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm的鋼管數(shù)量的3倍；(1)截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm；上面三個(gè)不等關(guān)系，是“且”的關(guān)系，要同時(shí)滿足的話，可以用下面的不等式組來(lái)表示：考慮到實(shí)際問(wèn)題的意義，還應(yīng)有x,y∈Nx,y∈N練習(xí)1：若需在長(zhǎng)為4000mm圓鋼上，截出長(zhǎng)為698mm和518mm的兩種毛坯，問(wèn)怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組？分析:設(shè)698mm與518mm分別x與y個(gè)練習(xí)2

、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸?，F(xiàn)有庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)。請(qǐng)用不等式組把此實(shí)例中的不等關(guān)系表示出來(lái)。分析:設(shè)分別生產(chǎn)甲．乙兩種肥料為x噸,y噸練習(xí)3某年夏天，我國(guó)遭受特大洪災(zāi)，災(zāi)區(qū)學(xué)生小李家中經(jīng)濟(jì)發(fā)生困難，為幫助小李解決開(kāi)學(xué)費(fèi)用問(wèn)題，小李所在班級(jí)學(xué)生（小李除外）決定承擔(dān)這筆費(fèi)用。若每人承擔(dān)12元人民幣，則多余84元；若每人承擔(dān)10元，則不夠；若每人承擔(dān)11元，又多出40元以上。問(wèn)該班共有多少人？這筆開(kāi)學(xué)費(fèi)用共多少元？分析：設(shè)該班除小李外共有x人，這筆開(kāi)學(xué)費(fèi)用共y元，則：練習(xí)4、制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目。根據(jù)預(yù)測(cè)，甲乙項(xiàng)目可能的最大虧損分別為30%和10%。投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元。請(qǐng)用不等式或不等式組表示些實(shí)例中的不等關(guān)系。分析:設(shè)分別投資甲．乙兩項(xiàng)目為x萬(wàn)元,y萬(wàn)元.練習(xí)5:將下列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(不求解)（2）某人為自己制定月支出計(jì)劃中，規(guī)定手機(jī)費(fèi)不超過(guò)150元，他所選用的中國(guó)電信卡的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：月租費(fèi)每分鐘通話費(fèi)中國(guó)電信卡30元0.40元求這個(gè)人月通話時(shí)間的取值范圍。

解：30+0.4x≤150.解得x≤300.實(shí)數(shù)的大小性質(zhì)如果a＞b

a－b＞0;如果a＜b

a－b＜0;如果a＝b

a－b＝0講解范例:例3.比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4)的大小.講解范例:例4.已知x≠0，比較(x2＋1)2與x4＋x2＋1的大小.典例分析：練習(xí)已知變式1：若a>b,結(jié)果會(huì)怎樣？變式2：若沒(méi)有a<b這個(gè)條件呢？問(wèn)題

b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），則糖水就變甜了，由此，你得到了什么啟發(fā)？作差比較法的步驟是：1.作差；2.變形：配方、因式分解、通分、分母（分子）