1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像6

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1.正弦線、余弦線的概念設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點P.過點P做x軸的垂線,垂足為M.xyoα

的終邊P(x,y)M則有向線段MP叫做角α的正弦線.有向線段OM叫做角α的余弦線.復(fù)習(xí)回顧正弦函數(shù)y=sinx與余弦函數(shù)y=cosx的定義域都為R函數(shù)y=sinx,x

[0,2

]的圖象1.幾何法作圖:一、正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象問題:如何作出正弦函數(shù)的圖象？途徑:利用單位圓中正弦線來解決.3/2

/2o2

xyo1A......1-1作法:(1)等分單位圓(2)作正弦線(3)平移正弦線(4)連線1-1Oyx●●●y=sinx

(x∈[0,2π])●●●●●●●●●●1.幾何法作圖:思考:如何畫函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象?y=sinx

x[0,2]sin(x+2k

)=sinx,k

Zy=sinx

xR即當自變量的值增加2

的整數(shù)倍時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，所以只需將[0,2]上的圖像左移或右移2k

個單位即可得到整個R上的圖像yxo思考:如何畫函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象?y=sinx

x[0,2]y=sinx

xRsin(x+2k

)=sinx,k

Z正弦函數(shù)y=sinx,x

R的圖象叫正弦曲線.思考2：一般地，函數(shù)y=f(x＋a)(a>0)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

向左平移a個單位.思考3：能否利用圖像的平移由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，可以根據(jù)哪個公式完成這個轉(zhuǎn)化？二、余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象(1)圖象變換法x1-1yo9x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同(1)列表(2)描點(3)連線2.用描點法作圖(在精確度要求不太高時)？xoy3.五點法作圖1-1xsinx01-100(1)列表(2)描點(3)連線3.五點法作圖?簡圖作法(五點作圖法)①

列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標)②描點(定出五個關(guān)鍵點)③連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點)?五個關(guān)鍵點:與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點4.描點法正弦函數(shù)圖象(y=sinx)的關(guān)鍵:①在函數(shù)定義域內(nèi)取值;

由小到大的順序取值;

取的個數(shù)應(yīng)分布均勻;

應(yīng)注意圖形中的特殊點(如:端點,交點,頂點);

盡量取特殊角(1)列表時,自變量x的數(shù)值要適當選取(2)描點連線時應(yīng)注意①兩坐標軸上的單位長度盡可能一致,以免改變圖象的真實形狀;

變量x,y數(shù)值相差懸殊時,也允許采用不同長度單位;

描點時一定要用光滑的曲線連結(jié),防止畫成折線1-1xyo余弦函數(shù)的“五點畫圖法”五點法的規(guī)律是：橫軸五點排均勻，上下頂點圓滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.xcosx01-101xyo例1.作函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]的簡圖解:列表用五點法描點做出簡圖xsinxsinx+110-10012110例題講解

函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]與函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象之間有何聯(lián)系？將y=sinx的圖像向上平移一個單位即得到函數(shù)y=1+sinx的圖像

例2.作函數(shù)y=-cosx,x∈[0,2π]的簡圖.解:(1)按五個關(guān)鍵點列表(2)用五點法做出簡圖

函數(shù)y=-cosx,與函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]

的圖象有何聯(lián)系？x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1y關(guān)于x軸對稱xoyx1-cosx例3.作函數(shù)y=1-cosx,x∈[0,2π]的簡圖.12191-1xyo思考：如何畫出函數(shù)的簡圖x0sinx0-101001010解：按關(guān)鍵點列表描點并將它們用光滑曲線連接起來y=sinx，x[0,2]圖象描點法幾何法