2016年第27“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（七年級）

2016年第27屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（七年級）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．2．（4分）若個人完成一項工程需要天，則個人完成這項工程需要天．A． B． C． D．3．（4分）關(guān)于多項式，有以下敘述：①該多項式是六次三項式；②該多項式是七次四項式③該多項式是七次三項式④該多項式最高次項的系數(shù)是；⑤該多項式常數(shù)項是．其中，正確的是A．①④ B．③⑤ C．②④ D．②⑤4．（4分）已知，，是正數(shù)，．若，則A． B． C． D．5．（4分）若非零自然數(shù)，的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和恰等于，的乘積，則A．1 B．1024 C．2104 D．20166．（4分）如圖所示，在的網(wǎng)格中，、、是三個格點，則A． B． C． D．7．（4分）當(dāng)，，滿足，，，則的值是A．6 B．7 C．8 D．98．（4分）在1，2，3，，99，100這100個自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，且不是5的倍數(shù)的數(shù)共有個，則A．25 B．26 C．27 D．289．（4分）若定義，從左到右依次計算，則滿足的最小正整數(shù)是A．6 B．7 C．8 D．910．（4分）將25個棱長為1的正方體積木擺成一堆，則形成的幾何體的表面積最小是A．25 B．50 C．54 D．70二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11．（4分）．12．（4分）數(shù)字和等于2016的最小自然數(shù)中含有數(shù)字9的個數(shù)是．13．（4分）有一列數(shù)，第一個數(shù)是20，第二個數(shù)是16，從第三個數(shù)開始的每個數(shù)都是前面所有數(shù)的平均數(shù)，則在這列數(shù)中，前2016個數(shù)的和等于．14．（4分）三個不等于零的有理數(shù)，，滿足，則．15．（4分）若，都是正整數(shù)，是6的倍數(shù)，且，這樣的共有組．16．（4分）關(guān)于的方程的根是，那么的值是．17．（4分）如圖，在中，，，，分別是，，，的五等分點、四等分點、三等分點，二等分點，若的面積是25，則的面積是．18．（4分）小明有10分、15分和20分三種面值的郵票共30張，面值的總和為5元，其中20分郵票比10分郵票多張．19．（4分），．如果，是質(zhì)數(shù)，且，則．20．（4分）如圖，兩張的長方形紙片有一個頂點重合，重疊放置的尺寸如圖所標(biāo)示，則圖中陰影部分的面積．三、B組填空題（共5小題，每小題8分，滿分40分）21．（8分）對任意的四個有理數(shù)，，，，定義運算，則的相反數(shù)是，倒數(shù)的絕對值是．22．（8分）某公園的門票是10元人，團(tuán)體購票有如下優(yōu)惠：購票人數(shù)人人60人以上票價無折扣超出30人的部分，票價打八折超出60人的部分，票價打五折某校七年級兩個班到該公園秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班為單位分別購票，兩個班一共應(yīng)付598元．如果兩個班作為一個團(tuán)體購票，一共應(yīng)付545元，則甲班有人，乙班有人．23．（8分）如圖，在中，點是的中點，點在邊上，且，與交于點，則，．24．（8分）如果質(zhì)數(shù)和使得，那么，．25．（8分）有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，如果把每個骰子點數(shù)是4的一面放在桌子上，那么其它五個可以看到的面上的數(shù)字的和是17，現(xiàn)在把三個骰子放在桌子上（如圖，凡是能看得到的點數(shù)之和最大是，最小是．

2016年第27屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（七年級）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，即可解答．【解答】解：、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、正確；故選：．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法．2．（4分）若個人完成一項工程需要天，則個人完成這項工程需要天．A． B． C． D．【考點】：列代數(shù)式（分式）【分析】設(shè)該項工程總量為1，人完成這項工程所需的天數(shù)人的工作效率．【解答】解：設(shè)該項工程總量為1，每個人的工作效率，即，則個人完成這項工程的工作效率是．故個人完成這項工程所需的天數(shù)是（天，故選：．【點評】此題考查了列代數(shù)式；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．3．（4分）關(guān)于多項式，有以下敘述：①該多項式是六次三項式；②該多項式是七次四項式③該多項式是七次三項式④該多項式最高次項的系數(shù)是；⑤該多項式常數(shù)項是．其中，正確的是A．①④ B．③⑤ C．②④ D．②⑤【考點】43：多項式【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項是的次數(shù)，多項式中單項式的個數(shù)是多項式的項，可得答案．【解答】解：多項式是七次四項式，最高次項是，所以最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是4，故正確的是②④．故選：．【點評】本題考查了多項式，明確多項式的項，次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．4．（4分）已知，，是正數(shù)，．若，則A． B． C． D．【考點】：解三元一次方程組【分析】由已知得出，，得出，即可得出結(jié)果．【解答】解：，，是正數(shù)，，，，，，，故選：．【點評】本題考查了解三元一次方程組的方法；由已知條件得出，是解決問題的關(guān)鍵．5．（4分）若非零自然數(shù)，的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和恰等于，的乘積，則A．1 B．1024 C．2104 D．2016【考點】：約數(shù)與倍數(shù)【分析】此題設(shè)這兩個非零自然數(shù)，為，（其中，，都是正整數(shù)，且，互質(zhì)），然后根據(jù)題意可得，再變形為，再根據(jù)是正整數(shù)進(jìn)行分析論證得出答案．【解答】解：設(shè)這兩個非零自然數(shù)，為，（其中，，都是正整數(shù)，且，互質(zhì)），所以，所以，，，都是正整數(shù)，且，互質(zhì)，，，，．故選：．【點評】此題主要考查了學(xué)生對最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和的理解和掌握．要求學(xué)生能正確運用其解答問題．此題較難，是好題．6．（4分）如圖所示，在的網(wǎng)格中，、、是三個格點，則A． B． C． D．【考點】：勾股定理；：勾股定理的逆定理【專題】552：三角形【分析】取格點，連接、，則、、共線．只要證明是等腰直角三角形即可解決問題；【解答】解：取格點，連接、，則、、共線．，，，是直角三角形，，，故選：．【點評】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．7．（4分）當(dāng)，，滿足，，，則的值是A．6 B．7 C．8 D．9【考點】：配方法的應(yīng)用；：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【專題】512：整式；66：運算能力【分析】已知三個等式左右兩邊相加，利用完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：，，，，即，整理得：，可得，，，解得：，，，則，故選：．【點評】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．（4分）在1，2，3，，99，100這100個自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，且不是5的倍數(shù)的數(shù)共有個，則A．25 B．26 C．27 D．28【考點】：約數(shù)與倍數(shù)【分析】首先求出在的自然數(shù)中，2、3、5的倍數(shù)分別有多少個，然后求出2和3的公倍數(shù)、2和5的公倍數(shù)、3和5的公倍數(shù)、2、3和5的公倍數(shù)分別有多少個，再求出中既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有多少個即可．【解答】解：在的自然數(shù)中，2的倍數(shù)有：（個，3的倍數(shù)有：（個，5的倍數(shù)有：（個，2和3的公倍數(shù)有：（個，2和5的公倍數(shù)有：（個，3和5的公倍數(shù)有：（個，2、3和5的公倍數(shù)有：（個，所以中既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有：（個，即．故選：．【點評】此題主要考查了約數(shù)與倍數(shù)，數(shù)的整除的特征問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握是2、3、5的倍數(shù)的特征．9．（4分）若定義，從左到右依次計算，則滿足的最小正整數(shù)是A．6 B．7 C．8 D．9【考點】：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算【分析】根據(jù)題意當(dāng)，2，3，4，5，6，依次計算，直至出現(xiàn)第一個超過2016時，停止，此時就是最小的正整數(shù)．【解答】解：，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足的最小正整數(shù)是6，故選：．【點評】此題是有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算，主要考查了新定義，理解新定義，并能應(yīng)用，運用依次取的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（4分）將25個棱長為1的正方體積木擺成一堆，則形成的幾何體的表面積最小是A．25 B．50 C．54 D．70【考點】：幾何體的表面積【分析】根據(jù)相同的棱長為1的正方體積木擺成一堆，拼成幾何體是正方體時其表面積最小解答．【解答】解：當(dāng)小積木互相重合的面最多時表面積最小，設(shè)想27塊邊長為1的正方形積木，當(dāng)拼成一個的正方體時，表面積最小，現(xiàn)在要去掉2塊小積木，只有在兩個角上各去掉一塊小積木，或在同一個角去掉兩塊相鄰的積木時，表面積不會增加，該幾何體表面積為54．故選：．【點評】本題考查了幾何體的表面積，知道相同的棱長為1的正方體積木擺成一堆，拼成幾何體是正方體時其表面積最小是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11．（4分）2016．【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】首先計算小括號，然后計算中括號，最后進(jìn)行乘法運算即可．【解答】解：原式．故答案是：2016．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解運算順序是關(guān)鍵．12．（4分）數(shù)字和等于2016的最小自然數(shù)中含有數(shù)字9的個數(shù)是224．【考點】12：有理數(shù)【分析】用2016除以9得到的商即為所求數(shù)字和等于2016的最小自然數(shù)中含有數(shù)字9的個數(shù)．【解答】解：答：數(shù)字和等于2016的最小自然數(shù)中含有數(shù)字9的個數(shù)是224．故答案為：224．【點評】此題考查了有理數(shù)，在一個自然數(shù)各位上數(shù)的和一定的情況下，要想使這個數(shù)盡量小，就要使組成這個數(shù)的各位上的數(shù)字盡量大，位數(shù)盡量少，反之，要想這個數(shù)盡量大，就要使組成這個數(shù)的各位上的數(shù)字盡量小，位數(shù)盡量多．13．（4分）有一列數(shù)，第一個數(shù)是20，第二個數(shù)是16，從第三個數(shù)開始的每個數(shù)都是前面所有數(shù)的平均數(shù)，則在這列數(shù)中，前2016個數(shù)的和等于36288．【考點】19：有理數(shù)的加法；：算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)題意確定第二個數(shù)之后均為18，從而確定前2016個數(shù)的和為．【解答】解：第一個數(shù)是20，第二個數(shù)是16，從第三個數(shù)開始的每個數(shù)都是前面所有數(shù)的平均數(shù)，這列數(shù)為20，16，18，18，，前2016個數(shù)的和為，故答案為：36288．【點評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)及有理數(shù)的加法的知識，能夠確定第三個數(shù)之后的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．14．（4分）三個不等于零的有理數(shù)，，滿足，則1．【考點】有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算【專題】計算題【分析】先得出或或，分三種情況代換，化簡即可得出結(jié)論．【解答】解：三個不等于零的有理數(shù)，，滿足，或或，或或，當(dāng)時，，，，，，同理：當(dāng)時或當(dāng)時，則，即：則，故答案為1．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解本題的關(guān)鍵是得出或或，是一道很好的基礎(chǔ)題．15．（4分）若，都是正整數(shù)，是6的倍數(shù)，且，這樣的共有2組．【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】由平方差公式可知，與同為奇數(shù)或者偶數(shù)，將2016分為兩個偶數(shù)的積，分別解方程組即可．【解答】解：，，或或，或或或或或或，解得或或或或或或或或，是6的倍數(shù)，滿足條件的正整數(shù)對的有2組．故答案為：2．【點評】此題考查因式分解的實際運用，掌握平方差公式，明確兩整數(shù)之和與兩整數(shù)之積的奇偶性相同是解決問題的關(guān)鍵．16．（4分）關(guān)于的方程的根是，那么的值是2．【考點】85：一元一次方程的解【分析】根據(jù)方程的解的概念將代入方程求得的值，從而得出關(guān)于的方程，再求解即可得的值．【解答】解：根據(jù)題意，得：，解得：，關(guān)于的方程為：，解得：，故答案為：2．【點評】本題主要考查一元二次方程的解及解一元二次方程的能力，由方程的解得定義得出關(guān)于的方程，求解后得出關(guān)于的方程是關(guān)鍵．17．（4分）如圖，在中，，，，分別是，，，的五等分點、四等分點、三等分點，二等分點，若的面積是25，則的面積是5．【考點】：三角形的面積【分析】根據(jù)為的五等分點可得、由點為的四等分點可得、由為的三等分點可得、由為的二等分點可得．【解答】解：為的五等分點，，，點為的四等分點，，，為的三等分點，，，為的二等分點，，，故答案為：5．【點評】本題主要考查三角形面積的求法，熟練掌握高相等時兩三角形的面積比等于對應(yīng)底的比是關(guān)鍵．18．（4分）小明有10分、15分和20分三種面值的郵票共30張，面值的總和為5元，其中20分郵票比10分郵票多10張．【考點】二元一次方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用意識；一次方程（組及應(yīng)用【分析】設(shè)面值為10分郵票有張，面值為20分郵票有張，則面值為15分的郵票有張，根據(jù)三種面值的郵票總和為5元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)面值為10分郵票有張，面值為20分郵票有張，則面值為15分的郵票有張，依題意，得：，．故答案為：10．【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．（4分），．如果，是質(zhì)數(shù)，且，則．【考點】：質(zhì)數(shù)與合數(shù)【專題】66：運算能力【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：，是質(zhì)數(shù)，且，，，，故答案為：．【點評】本題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求出、的值是解題的關(guān)鍵．20．（4分）如圖，兩張的長方形紙片有一個頂點重合，重疊放置的尺寸如圖所標(biāo)示，則圖中陰影部分的面積984．【考點】：面積及等積變換【分析】在兩個直角三角形中根據(jù)勾股定理求出，再面積之差求出陰影部分面積即可．【解答】解：如圖，連接，根據(jù)題意得，，，，，四邊形是長方形，，在中，，，在中，，，，．故答案為：984【點評】此題是面積與等積變換，主要考查了長方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，梯形的面積，求出是解本題的關(guān)鍵．三、B組填空題（共5小題，每小題8分，滿分40分）21．（8分）對任意的四個有理數(shù)，，，，定義運算，則的相反數(shù)是3，倒數(shù)的絕對值是．【考點】相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)【分析】先根據(jù)新定義計算出該式的值，再根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值計算可得．【解答】解：，它的相反數(shù)為3，其倒數(shù)的絕對值為，故答案為：3，．【點評】本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，根據(jù)新定義計算出該式的值是關(guān)鍵．22．（8分）某公園的門票是10元人，團(tuán)體購票有如下優(yōu)惠：購票人數(shù)人人60人以上票價無折扣超出30人的部分，票價打八折超出60人的部分，票價打五折某校七年級兩個班到該公園秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班為單位分別購票，兩個班一共應(yīng)付598元．如果兩個班作為一個團(tuán)體購票，一共應(yīng)付545元，則甲班有36人，乙班有人．【考點】：一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)甲班有人，乙班有人，根據(jù)“①超出60人部分的費用、②乙班費用甲班費用”列方程組求解可得．【解答】解：設(shè)甲班有人，乙班有人，根據(jù)題意可得，解得：，即甲班有36人，乙班有25人，故答案為：36，25．【點評】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，弄清表格中分段收費標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)費用確定其中蘊含的相等關(guān)系：①超出60人部分的費用、②乙班費用甲班費用是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在中，點是的中點，點在邊上，且，與交于點，則，．【考點】：三角形中位線定理；：平行線分線段成比例【分析】過作交于，由點是的中點，得到，根據(jù)平行線等分線段定理得到，于是得到，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，，即可得到結(jié)論．【解答】解：過作交于，點是的中點，，，，，，，，，，故答案為：；．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，本題輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如果質(zhì)數(shù)和使得，那么3，．【考點】：質(zhì)數(shù)與合數(shù)【分析】首先將已知分解因式，進(jìn)而分情況討論得出符合題意的答案．【解答】解：，，所以有如下的方式①當(dāng)，則，這時解得：，；②當(dāng)，則，這時解得：，無解，③當(dāng)，，這時解得：，，所以只有一組解，．故答案為：3；2．【點評】此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，正確把握質(zhì)數(shù)的定義進(jìn)而分類討論是解題關(guān)鍵．25．（8分）有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，如果把每個骰子點數(shù)是4的一面放在桌子上，那么其它五個可以看到的面上的數(shù)字的和是17，現(xiàn)在把三個骰子放在桌子上（如圖，凡是能看得到的點數(shù)之和最大是51，最小是．【考點】：簡單組合體的三視圖【分析】觀察圖形可知，1和6相對、2和5相對，3和4相對；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最大，則把第一個正方體的數(shù)字1的面與第二個正方體的數(shù)字2的面相連，把數(shù)字2的面放在下面，則第一個圖形露出的數(shù)字分別是3、4、5、6；第二個正方體的數(shù)字1面與第三個正方體的數(shù)字1的面相連，數(shù)字3的面放在下面，則第二個正方體露在外面的數(shù)字是4、5、6，第三個正方體露在外面的數(shù)字就是3、4、5、6，據(jù)此可得能看得到的點數(shù)之和最大值；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最小，則把第一個正方體的數(shù)字6的面與第二個正方體的數(shù)字5的面相連，把數(shù)字5的面放在下面，則第一個正方體露在外面的數(shù)字分別是1、2、3、4；第二個正方體的數(shù)字6的面與第三個正方體數(shù)字6的面相連，數(shù)字4的面放在下面，則第二個正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3；第三個正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3、4，即可得能看得到的點數(shù)之和最小值．【解答】解：根據(jù)題意，得：露在外面的數(shù)字之和最大是：，最小值是：，故答案為：51，26．【點評】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動手制作一個正方體，根據(jù)題意在各個面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動手操作能力和空間想象能力．

考點卡片1．有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類：①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)；②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù)．注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．2．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．3．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．5．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．6．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．7．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．8．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．9．多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．10．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．11．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．12．因式分解的應(yīng)用1、利用因式分解解決求值問題．2、利用因式分解解決證明問題．3、利用因式分解簡化計算問題．【規(guī)律方法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用1．因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入．2．用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分．13．列代數(shù)式（分式）（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細(xì)辨別詞義．②分清數(shù)量關(guān)系．③注意運算順序．④規(guī)范書寫格式．⑤正確進(jìn)行代換．注意代數(shù)式的正確書寫：出現(xiàn)除號的時候，用分?jǐn)?shù)線代替．14．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．15．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進(jìn)價，利潤率＝×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．16．二元一次方程的應(yīng)用二元一次方程的應(yīng)用（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．（4）根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解．17．解三元一次方程組（1）三元一次方程組的定義：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．（2）解三元一次方程組的一般步驟：①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數(shù)的值．③再把求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個關(guān)于第三個未知數(shù)的一元一次方程．④解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起即可．18．配方法的應(yīng)用1、用配方法解一元二次方程．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．2、利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值．關(guān)鍵是：二次三項式是完全平方式，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方．3、配方法的綜合應(yīng)用．19．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ（h2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心角）③長方體表面積：2（ab+ah+b