【北師大心理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件】5-第二講驗(yàn)證性因素分析

第二講驗(yàn)證性因素分析北京師范大學(xué)心理學(xué)院劉紅云驗(yàn)證性因素分析引言探索性因素分析與驗(yàn)證性因素分析驗(yàn)證性因素分析模型及其符號(hào)表示模型的定義(Specification)模型的識(shí)別(Identification)模型的參數(shù)估計(jì)(ParameterEstimation)模型的評(píng)價(jià)(ModelEvaluation)模型修正(Modification)和再定義（Respecification)驗(yàn)證性因素分析在測(cè)驗(yàn)中的應(yīng)用Lisrel應(yīng)用軟件簡(jiǎn)介AMOS應(yīng)用軟件簡(jiǎn)介引言模型的產(chǎn)生與發(fā)展模型簡(jiǎn)介模型優(yōu)點(diǎn)模型應(yīng)用的步驟應(yīng)用軟件引言1.模型的產(chǎn)生與發(fā)展

協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型（ConarianceStructureModels，簡(jiǎn)稱CSM），又稱為結(jié)構(gòu)方程模型（StructuralEquationModeling,簡(jiǎn)稱SEM），協(xié)方差結(jié)構(gòu)分析（theanalysisofcovariancestructure），線性結(jié)構(gòu)模型（thelinearstructuralrelationsmodels），矩結(jié)構(gòu)模型（themomentsstructuremodels），結(jié)構(gòu)化線性模型中的潛變量方程系統(tǒng)（Latentvariableequationsystemlinearmodel）以及LISREL模型。

引言1966年，Bock和Bargmann最早提出了“驗(yàn)證性因素分析模型”。此后，Joreskog（1973）、VanThillo（1972）、Kellsling(1972)和Wiley(1973)將Bock和Bargmann的模型逐漸演變，使之成為一個(gè)更通用的模型，這就是我們今天所說的協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型。引言2.協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)介協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型主要是利用一定的統(tǒng)計(jì)手段，對(duì)復(fù)雜的理論模式加以處理，并根據(jù)模式與數(shù)據(jù)關(guān)系的一致性程度，對(duì)理論模式做出適當(dāng)評(píng)價(jià)，從而達(dá)到證實(shí)或證偽研究者事先假設(shè)的理論模式的目的。SEM實(shí)際是一般線性模式（GeneralLinearModels,GLM）的擴(kuò)展。一般線性模式包括：路徑分析、典型相關(guān)、因素分析、判別分析、多元方差分析以及多元回歸分析。

引言協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型包含測(cè)量模型（驗(yàn)證性因素分析）和結(jié)構(gòu)模型（因果模型）兩部分。這種模型由一種因素模型和一種結(jié)構(gòu)方程式模型組成，將心理測(cè)量學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)有效的結(jié)合起來。

引言3.協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型的優(yōu)點(diǎn)協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型與傳統(tǒng)的回歸分析方法相比，至少有以下優(yōu)點(diǎn)：可同時(shí)考慮和處理多個(gè)因變量

允許自變量和因變量含有測(cè)量誤差

容許潛在變量由多個(gè)外源指標(biāo)變量組成，并可同時(shí)估計(jì)指標(biāo)變量的信度和效度

可采用比傳統(tǒng)方法更有彈性的測(cè)量模型，如某一觀測(cè)變量或項(xiàng)目在SEM內(nèi)可以同時(shí)從屬于兩個(gè)潛在變量

可以考慮潛在變量之間的關(guān)系，并估計(jì)整個(gè)模型是否與數(shù)據(jù)相吻合

引言4.應(yīng)用協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型的步驟數(shù)學(xué)模型的設(shè)定（modelspecification）模型的識(shí)別(modelidentification)模型的估計(jì)（modelestimation）模型的評(píng)價(jià)（modelevaluation）模型的修正（modelmodification）

引言協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型應(yīng)用軟件

Lisrel

AMOSEQSSAS

探索性因素分析與驗(yàn)證性因素分析1.模型假設(shè)探索性因素分析的假設(shè)：（1）所有的公共因素都相關(guān)（或都無關(guān)）（2）所有的公共因素直接影響所有的觀測(cè)變量（3）特殊因素之間相互獨(dú)立（4）所有觀測(cè)變量只受一個(gè)特殊因素的影響（5）公共因素和特殊因素相互獨(dú)立

（6）觀測(cè)變量與潛在變量之間的關(guān)系不是事先假定的；（7）潛在變量的個(gè)數(shù)不是在分析前確定的（8）模型通常是不可識(shí)別的探索性因素分析與驗(yàn)證性因素分析驗(yàn)證性因素分析的假設(shè)（1）公共因素之間可以相關(guān)也可以無關(guān)（2）觀測(cè)變量可以只受某一個(gè)或幾個(gè)公共因素的影響而不必受所有公共因素的影響（3）特殊因素之間可以有相關(guān)，還可以出現(xiàn)不存在誤差因素的觀測(cè)變量（4）公共因素和特殊因素之間相互獨(dú)立

（5）觀測(cè)變量與潛變量之間的關(guān)系事先假定的；（6）潛在變量的個(gè)數(shù)在數(shù)據(jù)分析前確定的（7）模型通常要求是可識(shí)別的探索性因素分析與驗(yàn)證性因素分析2.應(yīng)用探索性因素分析往往的不到可以合理解釋的模型；驗(yàn)證性因素分析往往得不到擬合優(yōu)度的模型。探索性因素分析與驗(yàn)證性因素分析舉例Politicaldemocracy:1.freedomofthepress2.freedomofgroupopposition3.fairnessofelection4.theelectivenatureofthelegislativebody1960年和1965年對(duì)75個(gè)發(fā)展中國(guó)家進(jìn)行測(cè)查。

aseparatepoliticaldemocracyfactorexistsforeachtimepoint.驗(yàn)證性因素分析模型及其符號(hào)表示模型假設(shè)為：（1）在總體中，模型所有的變量（觀測(cè)變量、潛變量、誤差）都設(shè)定其平均值為零；（2）公共因子與誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立；（3）各獨(dú)立因子之間相互獨(dú)立（這一條件有時(shí)得到放寬）；（4）觀測(cè)變量數(shù)大于公共因素?cái)?shù)。驗(yàn)證性因素分析模型及其符號(hào)表示驗(yàn)證性因素分析模型及其符號(hào)表示模型的數(shù)學(xué)表達(dá)公式為：

其中，X為p×1階的觀測(cè)變量向量，ξ是n×1階的潛在變量，Λx是p×n階因子載荷矩陣，δ為p×1階的測(cè)量誤差向量。（1）

其中，X為p×1階的觀測(cè)變量向量，ξ是n×1階的潛在變量，Λx是p×n階因子載荷矩陣，δ為p×1階的測(cè)量誤差向量。

驗(yàn)證性因素分析模型及其符號(hào)表示在驗(yàn)證性因素分析中，由于潛變量是不可觀測(cè)的，所以因素方程不能直接估計(jì)，為此必須導(dǎo)出它的觀測(cè)變量的協(xié)方差陣之間的關(guān)系，對(duì)于（1）式通過對(duì)方程兩邊求協(xié)方差可以得到：（2）上式稱為協(xié)方差方程。其中，Σ是觀測(cè)變量之間的協(xié)方差矩陣；Λx是觀測(cè)變量X相應(yīng)于ξ的載荷陣；Φ

是潛變量之間的協(xié)方差矩陣；Θδ則是測(cè)量模型中誤差項(xiàng)之間的協(xié)方差矩陣。該方程把觀測(cè)變量X的協(xié)方差分解成載荷矩陣Λx、ξ的協(xié)方差以及δ的協(xié)方差矩陣。模型的估計(jì)就是求解上面協(xié)方差方程中的各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值，以便使模型更好地重新產(chǎn)生觀測(cè)變量的協(xié)方差矩陣。驗(yàn)證性因素分析模型的定義理論上的假設(shè)是定義模型的基礎(chǔ)參數(shù)的類型：固定參數(shù)自由參數(shù)限定參數(shù)例2.例一中假設(shè)模型的定義1.結(jié)構(gòu)2.潛變量之間關(guān)系的限制2.因素載荷的限制3.誤差之間關(guān)系的限制驗(yàn)證性因素分析模型的定義例3：GSC:SDQGSCAPIGSCSESGSCASC:SDQASCAPIASCSESASCESC:SDQESCAPIESCSESESCMSC:SDQMSCAPIMSCSESMSC驗(yàn)證性因素分析模型的定義模型假設(shè)1：自我概念(Self-concept)1.GeneralSC2.AcademicSC3.EnglishSC4.MathematicsSC驗(yàn)證性因素分析模型的定義模型假設(shè)2：SCisatwofactorstructureconsistingofanacademiccomponent(ASC)andageneralcomponent(GSC).模型假設(shè)3：SCisaunidimensionalconstruct.驗(yàn)證性因素分析模型的識(shí)別模型識(shí)別的概念：模型識(shí)別是指求出模型參數(shù)的唯一解，即模型（2）中的自由估計(jì)的參數(shù)有唯一滿足方程的值。模型的識(shí)別可以分為三種情況：恰好識(shí)別(just

identified)、超識(shí)別(overidentified）和不足識(shí)別的(underidentified)

恰好識(shí)別和超識(shí)別模型都是可以識(shí)別的。驗(yàn)證性因素分析模型的識(shí)別剛好識(shí)別(just

identified)，指模型中方程式的個(gè)數(shù)等于要估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)，因此每個(gè)參數(shù)都能求得唯一解。超識(shí)別(overidentified)，指模型中方程式的個(gè)數(shù)多于參數(shù)估計(jì)所需要的方程數(shù)，也就是說，一個(gè)待識(shí)別的參數(shù)可以用一個(gè)以上的已知量（觀測(cè)變量的協(xié)方差或已識(shí)別的參數(shù)）表示時(shí)，該參數(shù)可取不同的值，因此就是超識(shí)別的。不足識(shí)別的(underidentified)：指模型上方程式的個(gè)數(shù)少于待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，使參數(shù)有多個(gè)解。

驗(yàn)證性因素分析模型的識(shí)別識(shí)別的條件T準(zhǔn)則：t<=1/2(q)(q+1)三指標(biāo)準(zhǔn)則：Λx的每一行只有一個(gè)非零元素，每一個(gè)因素至少有三個(gè)獲三個(gè)以上的指標(biāo)變量，Θδ為對(duì)角矩陣。二指標(biāo)準(zhǔn)則：Λx的每一行只有一個(gè)非零元素，每一個(gè)因素至少有兩個(gè)獲兩個(gè)以上的指標(biāo)變量，Θδ為對(duì)角矩陣，對(duì)于因素之間的協(xié)方差矩陣中非主對(duì)角線上元素

φij

至少有一個(gè)不等于零。驗(yàn)證性因素分析模型的識(shí)別固定因素載荷固定因素方差固定誤差方差固定誤差對(duì)變量的回歸系數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)在驗(yàn)證性因素分析中，總體協(xié)方差矩陣和參數(shù)之間的關(guān)系為：參數(shù)估計(jì)值必須在滿足模型限定的條件下，使由它得出的協(xié)方差陣Σ盡可能地接近樣本協(xié)方差矩陣。在驗(yàn)證性因素分析中常用的參數(shù)估計(jì)的方法有：

模型的參數(shù)估計(jì)未加權(quán)最小二乘法（ULS）

廣義最小二乘估計(jì)（GLS）

極大似然估計(jì)（ML）工具變量法（IV）兩階段最小平方法（TSLS）廣義加權(quán)最小平方法（WLS）對(duì)角加權(quán)最小平方DWLS）

最常用的參數(shù)估計(jì)的方法有：極大似然估計(jì)和廣義最小二乘法。模型的參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)估計(jì)收斂（convergence）的問題:收斂的準(zhǔn)則允許的迭代次數(shù)初始值模型定義

模型的評(píng)價(jià)模型的擬合的概念

Cudeck及Henly（1991）提出一個(gè)有助于了解模型擬合的圖示：

ΣΣE

S

E

模型的評(píng)價(jià)Σ與ΣE之間的差異，稱為近似差距（discrepancyofapproximation）,S與E之間的差異，稱為樣本差距（Sample/empiricaldiscrepancy），ΣE與E之間的差異，稱為估計(jì)差距（discrepancyofestimation），Σ與E之間的差距，稱為整體差距（ overalldiscrepancy）。協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型中用來描述模型與數(shù)據(jù)擬合程度大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為擬合優(yōu)度指數(shù)，檢驗(yàn)E與S的差異程度大小。模型的評(píng)價(jià)常用模型總體擬合指數(shù)1.絕對(duì)擬合指數(shù)χ2統(tǒng)計(jì)量（Bollen，1989）Χ2