高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：1-1分類加法計數(shù)原理與分類乘法計數(shù)原理

§1.1分類加法計數(shù)原理與分布乘法計數(shù)原理高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第一章計數(shù)原理問題探究一：狼堡喜羊羊與灰太狼故事羊村灰太狼從狼堡去羊村抓羊，他開飛機(jī)去有2條航線，騎摩托車去有3條道路．請問灰太狼去羊村一共有幾種不同方法？問題剖析灰太狼做什么事情？從狼堡到羊村抓羊完成這個事情有幾類方法？2類每類方法中分別有幾種不同的方法

2

種

，3

種每種方法能否獨(dú)立完成這件事情能

完成這件事情共有多少種不同的方法2＋3＝5

(種)變化：如果灰太狼開汽車還有

3條路呢？2＋3＋3＝8(種)一、分類加法計數(shù)原理如果完成一件事，有n

類方法，第1類種不同方法，第2類有

種不同方法,……，第n類有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？N＝m1＋m2＋m3＋m4＋…＋mn分類計數(shù)原理的特征：一步完成

問題探究喜羊羊與灰太狼故事狼堡羊村灰太狼從狼堡開飛機(jī)來羊村有2條航線，抓羊成功后，騎摩托車跑回家有3條道路。那么灰太狼從狼堡到羊村、再返回家一共有幾種不同方法？問題剖析灰太狼做什么事情？先開飛機(jī)去羊村抓羊再騎摩托車回家完成這個事情有幾步？

2步每步中分別有幾種不同的方法

2

種

，3

種每步能否獨(dú)立完成這件事情

不能

完成這件事情共有多少種不同的方法？問題剖析(a1)(a2)(b1)(b2)(b3)a1b1,

a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3問題剖析灰太狼做什么事情？先開飛機(jī)去羊村抓羊再騎摩托車回家完成這個事情有幾步？

2步每步中分別有幾種不同的方法

2

種

，3

種每步能否獨(dú)立完成這件事情

不能

完成這件事情共有多少種不同的方法問題剖析灰太狼從狼堡開飛機(jī)來羊村，抓羊成功后，要先騎摩托車逃跑．再換乘汽車才能到家,有a多少種不同的走法？開飛機(jī)航線騎摩托車路線開汽車路線有多少種不同的走法3243×2×4=24(種）5675×6×7=210(種）1071110×7×11=770(種）m1m2m3m1×m2×m3(種）問題剖析灰太狼從狼堡開飛機(jī)來羊村，抓羊成功后，要先騎摩托車逃跑．再換乘汽車才能到家,有a多少種不同的走法？開飛機(jī)航線騎摩托車路線開汽車路線有多少種不同的走法3243×2×4=24(種）5675×6×7=210(種）1071110×7×11=770(種）m1m2m3m1×m2×m3(種）二、分步乘法計數(shù)原理完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步辦法中有m2種不同的方法,……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?N＝m1×m2×m3×m4×…×mn分步計數(shù)原理的特征：分步完成

典例分析例1.灰太狼想起他父親的抓羊秘技有15招，爺爺?shù)挠?8招，他太爺爺?shù)挠?招，灰太狼抓一只羊只要用一招。問他有多少種不同的抓法？解：灰太狼選一種抓羊秘技去抓羊，分為三類:第1類從父親的15招中選一招，有15種不同選法.第2類從爺爺?shù)?8招中選一招，有18種不同選法.第3類從太爺爺?shù)?招中選一招，有7種不同選法.

根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的抓法共有：

N=15+18+7=40（種）典例分析例1.灰太狼想起他父親的抓羊秘技有15招，爺爺?shù)挠?8招，他太爺爺?shù)挠?招，灰太狼抓一只羊只要用一招。問他有多少種不同的抓法？解：灰太狼選一種抓羊秘技去抓羊，分為三類:第1類從父親的15招中選一招，有15種不同選法.第2類從爺爺?shù)?8招中選一招，有18種不同選法.第3類從太爺爺?shù)?招中選一招，有7種不同選法.

根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的抓法共有：

N=15+18+7=40（種）例題講評例2.灰太狼回到家，發(fā)現(xiàn)大門緊閉，門上的密碼鎖設(shè)置了一個六位數(shù)的密碼，這個密碼每位上的數(shù)字是從0，1，2，3…，9這10個數(shù)字中任選一個，最多可以組成多少種不同的密碼？第1位第2位第3位第4位第6位第5位10種10種10種10種10種10種根據(jù)分步計數(shù)原理，六位數(shù)字的密碼共有：

N=10×10×10×10×10×10=106（個）

分類與分步的區(qū)別分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別1完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”完成一件事，共分n個步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2每一類中每一種方法都獨(dú)立完成這件事。只有各個步驟都完成了，才能完成這件事。區(qū)別3各類辦法是互相獨(dú)立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。

分類與分步的區(qū)別分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別1完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”完成一件事，共分n個步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2每一類中每一種方法都獨(dú)立完成這件事。只有各個步驟都完成了，才能完成這件事。區(qū)別3各類辦法是互相獨(dú)立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。

鞏固練習(xí)1.灰太狼開著飛機(jī)發(fā)現(xiàn)羊村正在開運(yùn)動會，有12只羊在跳遠(yuǎn)、11只羊在跳高、9只羊在標(biāo)槍比賽、13只羊在鐵餅比賽?；姨且獜闹凶ヒ恢谎?，有多少種不同的選擇？

根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的選法共有:N=12+11+9+13=45（種）2.由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少種可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

根據(jù)分步計數(shù)原理，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：N=5×5×5×5=625（種）3.由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？根據(jù)分步計數(shù)原理，無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：N=5×4×3×2=120（種）鞏固練習(xí)4.羊村內(nèi)的小羊們正熱火朝天地舉行運(yùn)動會。綿羊族有8名運(yùn)動員，盤羊族有7名運(yùn)動員，羚羊族有6名運(yùn)動員。問：

(1)要從三個族中任選一名代表作羊族運(yùn)動會圣火手，有多少種不同選法？

(2)要從三個族中各選出一名代表作為火炬手。有多少種不同選法？

解：(1)8+7+6=21;(2)87

6=3365.愛美的美羊羊去商店買衣服。商店里有15種不同上衣，18種不同裙子。（1）若只能買一件上衣或裙子，共有多少種不同的選法？（2）若可以買上衣、裙子各一件，共有多少種不同選法？解：(1)15+18=33;(2)15

18=270鞏固練習(xí)6.運(yùn)動會結(jié)束了，小羊們來到食堂用餐，羊村食堂備有5種青草、3種水果、2種蘑菇湯.(1)美羊羊怕胖只吃一樣,有多少種選擇？(A)

A.5

+3＋2=10

B.1C.5×3×2=30

D.3(2)懶羊羊很貪吃，青草、水果和蘑菇湯各一樣，可以有多少種不同的選法？(

C

)

A.1+1+1=3

B.

5

+3+2=10

C.

5

×3×2=30

D.1鞏固練習(xí)6.運(yùn)動會結(jié)束了，小羊們來到食堂用餐，羊村食堂備有5種青草、3種水果、2種蘑菇湯.(1)美羊羊怕胖只吃一樣,有多少種選擇？(A)

A.5

+3＋2=10

B.1C.5×3×2=30

D.3(2)懶羊羊很貪吃，青草、水果和蘑菇湯各一樣，可以有多少種不同的選法？(

C

)

A.1+1+1=3

B.

5

+3+2=10

C.

5

×3×2=30

D.1鞏固練習(xí)7.實力雄厚的沸羊羊得了一個冠軍，高興地一口氣寫了四封信，來到郵局看到郵局有三個信箱。要把四封信任意投入三個信箱中,那么不同投法種數(shù)是(C

)

A.12

B.64

C.81

D.78.山羊族乘火車返程，車上有10只山羊，沿途有5個車站，山羊族下車的可能方式有（A

）種

A.510

B.105

C.50

D.以上都不對

課堂小結(jié)分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別1完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”完成一件事，共分n個步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2每一類中每一種方法都獨(dú)立完成這件事。只有各個步驟都完成了，才能完成這件事。區(qū)別3各類辦法是互相獨(dú)立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。

復(fù)習(xí)回顧例1.五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，(1)報名方法的種數(shù)為多少？(2)他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學(xué)生都有4種報名方法，5名學(xué)生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為4×4×4×4×4=45種.（2）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種故有5×5×5×5=54

種.典例分析變式練習(xí)4位同學(xué)參加3項不同的競賽：（1）每名學(xué)生只能參加一項競賽，有多少種不同的報名方案？（2）每項競賽只許有一位學(xué)生參加，有多少種不同的報名方案？（3）每位學(xué)生只能參加一項競賽，每項競賽只許有1位學(xué)生參加，有多少種不同的報名方案？

例2、由數(shù)字1,2，3,4可以組成多少個三位數(shù)？典例分析

變式1：若各位數(shù)字不允許重復(fù)，則有多少個三位數(shù)？變式2：由數(shù)字0,1,2,3,4，可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？變式3：由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？變式4：在不大于200的正整數(shù)中，各個數(shù)位都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個？例3.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個程序命名？解：首字符共有7+6＝13種不同的選法，中間字符和末位字符各有9種不同的選法,根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13×9×9＝1053種不同的選法.

典例分析例4.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有４個不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn),所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG典例分析解：100個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共種不同的RNA分子.典例分析例5.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?典例分析課堂練習(xí)1、乘積展開后共有幾項？2、已知集合M＝｛1，-2,3｝，N＝｛-4,5，6，-7｝，從兩個集合中各取一個元素作點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、第二象限不同點(diǎn)的個數(shù)有多少個？45143、若直線ax+by=0中的a,b可以從0，1，2，3，4這5個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則方程所表示的不同的直線共有多少條？4、現(xiàn)有1角幣1張，2角幣1張，5角幣1張，1元幣2張，5元幣2張.用這些幣值任意付款，可以付出不同數(shù)額的款共有多少種？1471用兩個計數(shù)原理解決具體問題時，首先要分清是“分類”還是“分步”，其次要清楚“分類”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)，在“分類”時要做到“不重不漏”，在“分步”時要正確設(shè)計“分步”的程序，注意步與步之間的連續(xù)性．課堂小結(jié)課堂練習(xí)1、乘積展開后共有幾項？2、已知集合M＝｛1，-2,3｝，N＝｛-4,5，6，-7｝，從兩個集合中各取一個元素作點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、第二象限不同點(diǎn)的個數(shù)有多少個？4514解：100個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共種不同的RNA分子.典例分析問題剖析灰太狼做什么事情？先開飛機(jī)去羊村抓羊再騎摩托車回家完成這個事情有幾步？

2步每步中分別有幾種不同的方法

2

種

，3

種每步能否獨(dú)立完成這件事情

不能

完成這件事情共有多少種不同的方法問題剖析灰太狼做什么事情？先開飛機(jī)去羊村抓羊再騎摩托車回家完成這個事情有幾步？

2步每步中分別有幾種不同的方法

2

種

，3

種每步能否獨(dú)立完成這件事情

不能

完成這件事情共有多少種不同的方法？問題探究一