高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：1-2-2 組合

§1.2.2組合高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第一章計(jì)數(shù)原理問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3問(wèn)題探究從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組問(wèn)題2從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問(wèn)題1排列組合有順序無(wú)順序1.進(jìn)一步深化排列與組合的概念，熟練排列數(shù)公式及組合數(shù)公式．2．應(yīng)用排列與組合知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)

概念講解組合定義:想一想：排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān).

思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?(１)元素相同；(２)元素排列順序相同.元素相同

構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?概念講解判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車(chē)站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車(chē)票?有多少種不同的火車(chē)票價(jià)？組合問(wèn)題排列問(wèn)題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問(wèn)題(4)10人聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候,共需握手多少次?組合問(wèn)題組合問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?

(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問(wèn)題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問(wèn)題1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫(xiě)出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))(6個(gè))概念講解1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫(xiě)出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))(6個(gè))概念講解1.寫(xiě)出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合.abc，abd，acd，bcd.練一練組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫(xiě)出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫(xiě)出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？

組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)概念講解組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)概念講解猜想：1.計(jì)算：公式應(yīng)用2.一個(gè)口袋內(nèi)裝有7個(gè)不同的白球和1個(gè)黑球．（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，其中含有1個(gè)黑球，共有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，沒(méi)有黑球，共有多少種不同的取法？猜想:mnmnmnCCC11＋－＝＋組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1mnnmnCC－＝性質(zhì)2mnmnmnCCC11＋－＝＋注:1.

公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù)．2.此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1mnnmnCC－＝性質(zhì)2mnmnmnCCC11＋－＝＋注:1.

公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù)．2.此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算．例1計(jì)算：⑴

(2)

例題分析(3)例2.甲、乙、丙、丁4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；(2)列出所有冠亞軍的可能情況.解：(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙?。?）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁

乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙自學(xué)檢測(cè)1.按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說(shuō)，每個(gè)人的血型為A、B、O、AB四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí)，子女一定不是O型，若某人的血型為O型，則父母血型所有可能情況有________種．2.某班級(jí)有一個(gè)7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有________種.3.某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)．學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門(mén)，共有________種不同的選修方案(用數(shù)字作答)．9735075典例賞析組合問(wèn)題中的“含”與“不含”例1.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過(guò)了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加；(5)甲、乙、丙三人至少1人參加．

變式1若本例題條件不變，求甲、乙、丙三人至多2人參加，有多少種不同的選法？

組合問(wèn)題中的分組問(wèn)題例2.6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(2)分為三份，每份兩本；(3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本．

(5)可以分為三類(lèi)情況：①“2、2、2型”即(1)中的分配情況，有

＝90種方法；②“1、2、3型”即(4)中的分配情況，有

＝360種方法；③“1、1、4型”，有

＝90種方法．所以一共有90＋360＋90＝540種方法．例3.(1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四面體？(2)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四棱錐？幾何中的組合問(wèn)題(1)正方體8個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成

個(gè)四點(diǎn)組，其中共面的四點(diǎn)組有正方體的6個(gè)表面和正方體相對(duì)棱分別所在6個(gè)平面的四個(gè)頂點(diǎn)，故可以確定的四面體有

－12＝58(個(gè))．(2)由(1)知，正方體共面的四點(diǎn)組有12個(gè)，以這個(gè)四點(diǎn)組構(gòu)成的四邊形為底面，以其余的四個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)都可以確定一個(gè)四棱錐，故可以確定四棱錐12

＝48(個(gè))．變式2正六邊形頂點(diǎn)和中心共7個(gè)點(diǎn)，可組成________個(gè)三角形．32解析：不共線的三個(gè)點(diǎn)可組成一個(gè)三角形，7個(gè)點(diǎn)中共線的是：正六邊形過(guò)中心的3條對(duì)角線，即共有3種情況，故組成三角形的個(gè)數(shù)為

－3＝32.2.計(jì)算：課堂練習(xí)1.求證：排列組合組合的概念組合數(shù)的概念組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果聯(lián)系課堂小結(jié)1．對(duì)于“含”與“不含”、“至少”、“至多”的組合問(wèn)題，要善于把所給元素分類(lèi)，分析分別從每類(lèi)元素抽取多少個(gè)元素來(lái)組成所要抽取的元素，一般用分類(lèi)加法原理．課堂小結(jié)2．常見(jiàn)的分組問(wèn)題(1)完全均勻分組，每組的元素個(gè)數(shù)均相等；(2)部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n！；(3)完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．3．解決與幾何圖形有關(guān)的組合問(wèn)題時(shí)，要充分挖掘圖形的隱含條件，轉(zhuǎn)化為有限制條件的組合問(wèn)題求解．2.計(jì)算：課堂練習(xí)1.求證：(1)正方體8個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成

個(gè)四點(diǎn)組，其中共面的四點(diǎn)組有正方體的6個(gè)表面和正方體相對(duì)棱分別所在6個(gè)平面的四個(gè)頂點(diǎn)，故可以確定的四面體有

－12＝58(個(gè))．(2)由(1)知，正方體共面的四點(diǎn)組有12個(gè)，以這個(gè)四點(diǎn)組構(gòu)成的四邊形為底面，以其余的四個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)都可以確定一個(gè)四棱錐，故可以確定四棱錐12

＝48(個(gè))．判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?

(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問(wèn)題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問(wèn)題

思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?(１)元素相同；(２)元素排列順序相同.元素相同

構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?概念講解問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3問(wèn)題探究

概念講解組合定義:想一想：排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān).判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?

(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問(wèn)題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問(wèn)題

思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?(１)元素相同；(２)元素排列順序相同.元素相同