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§2.3.1離散型隨機變量的均值(習(xí)題課)高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第二章隨機變量及其分布1.通過實例理解離散型隨機變量均值的概念,能計算簡單離散型隨機變量的均值.2.理解離散型隨機變量均值的性質(zhì).3.掌握兩點分布、二項分布的均值.4.會利用離散型隨機變量的均值,反映離散型隨機變量取值水平,解決一些相關(guān)的實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.一般地,若離散型隨機變量X的分布列是Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn復(fù)習(xí)回顧則稱_________________________________為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn2.若X、Y是離散型隨機變量,且Y=aX+b,其中a,b為常數(shù),則有E(Y)=________.3.若隨機變量X服從兩點分布,則_______.4.若X~B(n,p),則E(X)=____.aE(X)+bE(X)=pnp典例解析題型一、求離散型隨機變量的均值
例1.在10件產(chǎn)品中,有3件一等品、4件二等品、3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
X0123P
在10件產(chǎn)品中,有3件一等品、4件二等品、3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求取出的3件產(chǎn)品中二等品件數(shù)ξ的均值.小組競學(xué)
例2.已知隨機變量X的分布列如下:(1)求m的值;(2)求EX;(3)若Y=2X-3,求EY.X-2-1012Pm題型二、離散型隨機變量均值性質(zhì)應(yīng)用
(1)該類題目屬于已知離散型分布列求期望,求解方法直接套用公式,E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn求解.(2)對于aX+b型的隨機變量,可利用均值的性質(zhì)求解,即E(aX+b)=aE(X)+b;也可以先列出aX+b的分布列,再用均值公式求解,比較兩種方法顯然前者較簡便.方法總結(jié)2.在本例中,若Z=|X|,求E(Z).小組競學(xué)解:當(dāng)X=±2時,|Z|=2,當(dāng)X=±1時,|Z|=1,當(dāng)X=0時,|Z|=0,∴Z的分布列為Z012P
2.在本例中,若Z=|X|,求E(Z).小組競學(xué)解:當(dāng)X=±2時,|Z|=2,當(dāng)X=±1時,|Z|=1,當(dāng)X=0時,|Z|=0,∴Z的分布列為Z012P
例3.某運動員投籃命中率為p=0.6.(1)求一次投籃時命中次數(shù)ξ的均值;(2)求重復(fù)5次投籃時,命中次數(shù)η的均值.題型三、二項分布的均值解:(1)投籃1次,命中次數(shù)ξ的分布列如下表:則E(ξ)=p=0.6.(2)由題意,重復(fù)5次投籃,命中的次數(shù)η服從二項分布,即η~B(5,0.6).則E(η)=np=5×0.6=3.ξ01P0.40.6解:(1)投籃1次,命中次數(shù)ξ的分布列如下表:則E(ξ)=p=0.6.(2)由題意,重復(fù)5次投籃,命中的次數(shù)η服從二項分布,即η~B(5,0.6).則E(η)=np=5×0.6=3.ξ01P0.40.6小組競學(xué)
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例4.兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中,戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4、0.1、0.5;戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3,那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望較大的是誰?題型四、均值在實際生活中的應(yīng)用例4.兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中,戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4、0.1、0.5;戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3,那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望較大的是誰?題型四、均值在實際生活中的應(yīng)用解:設(shè)這次射擊比賽戰(zhàn)士甲得X1分,戰(zhàn)士乙得X2分,則分布列分別如下:X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3根據(jù)均值公式,得E(X1)=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1;E(X2)=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2.E(X2)>E(X1),故這次射擊比賽戰(zhàn)士乙得分的均值較大,所以乙獲勝希望大.4.某商場要根據(jù)天氣預(yù)報來決定促銷活動節(jié)目是在商場內(nèi)還是在商場外開展.統(tǒng)計資料表明,每年國慶節(jié)商場內(nèi)的促銷活動可獲得經(jīng)濟效益2萬元;商場外的促銷活動如果不遇到有雨天氣可獲得經(jīng)濟效益10萬元,如果促銷活動中遇到有雨天氣則帶來經(jīng)濟損失4萬元,9月30日氣象臺預(yù)報國慶節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%,商場應(yīng)該采取哪種促銷方式?小組競學(xué)解:設(shè)該商場國慶節(jié)在商場外的促銷活動獲得的經(jīng)濟效益為ξ萬元,則P(ξ=10)=0.6,P(ξ=-4)=0.4,∴E(ξ)=10×0.6+(-4)×0.4=4.4(萬元).即國慶節(jié)在當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%的情況下,在商場外促銷活動的經(jīng)濟效益的期望為4.4萬元,超過在商場內(nèi)促銷活動可獲得的經(jīng)濟效益2萬元.所以,商場應(yīng)該選擇商場外的促銷活動.1.求離散型隨機變量均值的步驟(1)確定離散型隨機變量X的取值;(2)寫出分布列,并檢查分布列的正確與否;(3)根據(jù)公式求出均值.2.若X、Y是兩個隨機變量,且Y=aX+b,則E(Y)=aE(X)+b,即隨機變量X的線性函數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于這個隨機變量的期望E(X)的同一線性函數(shù).課堂小結(jié)4.某商場要根據(jù)天氣預(yù)報來決定促銷活動節(jié)目是在商場內(nèi)還是在商場外開展.統(tǒng)計資料表明,每年國慶節(jié)商場內(nèi)的促銷活動可獲得經(jīng)濟效益2萬元;商場外的促銷活動如果不遇到有雨天氣可獲得經(jīng)濟效益10萬元,如果促銷活動中遇到有雨天氣則帶來經(jīng)濟損失4萬元,9月30日氣象臺預(yù)報國慶節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%,商場應(yīng)該采取哪種促銷方式?小組競學(xué)解:設(shè)這次射擊比賽戰(zhàn)士甲得X1分,戰(zhàn)士乙得X2分,則分布列分別如下:X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3例2.已知隨機變量X的分布列如下:(1)求m的值;(2)求EX;(3)若Y=2X-3,求EY.X-2-1012Pm題型二、離散型隨機變量均值性質(zhì)應(yīng)用
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1.通過實例理解離散型隨機變量均值的概念,能計算簡單離散型隨機變量的均值.2.理解離散型隨機變量均值的性質(zhì).3.掌握兩點分布、二項分布的均值.4.會利用離散型隨機變量的均值,反映離散型隨機變量取值水平,解決一些相關(guān)的實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)典例解析題型一、求離散型隨機變量的均值
例1.在10件產(chǎn)品中,有3件一等品、4件二等品、3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.例2.已知隨機變量X的分布列如下:(1)求m的值;(2)求EX;(3)若Y=2X-3,求EY.X-2-1012Pm題型二、離散型隨機變量均值性質(zhì)應(yīng)用
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2.若X、Y是離散型隨機變量,且Y=aX+b,其中a,b為常數(shù),則有E(Y)=________.3.若隨機變量X服從兩點分布,則_______.4.若X~B(
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