版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
PAGEPAGE1第三章線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性3.1線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性3.1.1線性時變系統(tǒng)的能控性(一)定義:對于系統(tǒng)若存在輸入信號u(t),能在有限時間區(qū)間[t0,tf]內(nèi)將系統(tǒng)的任意一個初始狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移到終端狀態(tài)x(tf),稱x(t)在t0時刻或[t0,tf]區(qū)間上是完全能控的,或稱系統(tǒng)在t0時刻是能控的,否則不能控。(二)性質(zhì)線性時變系統(tǒng)方程的解意義:系統(tǒng)狀態(tài)x(t0)能控,即[t0,tf]區(qū)間上受u(t)控制。(三)能控性判據(jù)[定理3.1]系統(tǒng)∑(A(t),B(t),C(t))在t0時刻或[t0,tf]完全能控的充要條件是矩陣Φ(t0,t)*B(t)是行線性無關(guān)的(滿秩的、非奇異的)。3.1.2線性定常系統(tǒng)的能控性(一)定義:對系統(tǒng)如果存在分段連續(xù)的u(t)在[t0,tf]內(nèi),將系統(tǒng)的任一x(t0)轉(zhuǎn)移到x(tf),稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控制的,或狀態(tài)能控的。若n個狀態(tài)變量中,至少有一個狀態(tài)變量不能控時,稱系統(tǒng)是狀態(tài)不完全能控或不能控。注意:1、某些狀態(tài)能控≠系統(tǒng)完全能控2、系統(tǒng)完全能控→肯定狀態(tài)能控(二)能控性判別準則:三個定理[定理3.2]線性定常系統(tǒng)完全能控的充要條件是矩陣是滿秩的證明:線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的解方程有解的充要條件是系數(shù)陣滿秩,即都與u有關(guān),所以狀態(tài)完全能控,即能控例3.2有系統(tǒng)如下,判斷其是否能控解: 故它是一個三角形矩陣,斜對角線元素均為1,不論a2、a1取何值,其秩為3,系統(tǒng)總是能控的。因此把凡是具有本例形式的狀態(tài)方程,稱之為能控標準型。[定理3.3]若線性定常系統(tǒng)的系數(shù)矩陣A有互不相同的特征值,則系統(tǒng)能控的充要條件是輸入矩陣B沒有任何一行的元素全部為零。[定理3.4]若A為約旦型,則系統(tǒng)能控的充要條件是(1)B中對應(yīng)于互異的特征值的各行,沒有一行的元素全為零。(2)B中與每個約旦塊最后一行相對應(yīng)的各行,沒有一行的元素全為零。例3.4判斷下列系統(tǒng)的能控性所以A為約旦陣,但有兩個相同特征值的約旦塊對應(yīng)b雖為最后一行全為0的元素行,仍不能控,可算出rank[M]<3.結(jié)論:系統(tǒng)的能控性,取決于狀態(tài)方程中的A和B。3.2線性定常離散系統(tǒng)的能控性3.2.1定義對于線性定常離散系統(tǒng)x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)如果存在控制信號序列u(k)、u(k+1)…u(n-1),使得系統(tǒng)從第k步狀態(tài)x(k)開始,能在第n步上達到零狀態(tài)(平衡狀態(tài)),即x(n)=0,其中n為大于k的某一個有限正整數(shù),稱系統(tǒng)在第k步上是能控的,x(k)稱為系統(tǒng)在第k步上的能控狀態(tài)。如果對于任一個k,第k步上的狀態(tài)x(k)都是能控狀態(tài),則系統(tǒng)都完全能控,稱系統(tǒng)完全能控。注意:控制信號序列有限,但規(guī)律和大小沒有限制。3.2.2判別準則[定理3.5]線性定常離散系統(tǒng)∑(G,H)狀態(tài)能控的充要條件是能控性矩陣證明:離散系統(tǒng)解:假設(shè)能控,經(jīng)n步,x(k)=x(n)=0寫成其中[u(0)…u(n-1)]T為n個未知,方程有解的充要條件是系數(shù)陣滿秩,即說明:形式上同連續(xù)系統(tǒng),AB→GH例3.5已知判斷是否能控。解:說明:也可把矩陣G化為對角形或約旦標準型后,按定理3.3、3.4判別系統(tǒng)是否能控。3.3線性定常系統(tǒng)的能觀測性3.3.1線性定常系統(tǒng)的能觀測性的定義對于系統(tǒng)如果對任意給定的u(t),在有限觀測時間內(nèi)[t0~tf]內(nèi)測量值,就能唯一地確定x(t0),則稱x(t0)是能觀的,如果每個x(t0)是能觀,稱狀態(tài)完全能觀,簡稱狀態(tài)能觀。3.3.2判別準則[定理3.7]線性定常系統(tǒng)∑(A,B,C)狀態(tài)能觀測的充要條件是。系統(tǒng)能觀測性與輸入向量無關(guān),令u(t)=0,t0=0可見,根據(jù)在[0,tf]量測的y(t),能將初始狀態(tài)x(0)唯一地確定下來地充要條件是。例若系統(tǒng)為試判斷系統(tǒng)的能觀測性。例:對于能觀測標準型判斷系統(tǒng)的能觀性。解:由,,即:,所以系統(tǒng)能觀。[定理3.8]若矩陣A有互不相同的特征值,則系統(tǒng)能觀測的充要條件是輸出矩陣C沒有任何一列的元素全部為0。[定理3.6]若矩陣A為約旦型,則系統(tǒng)能觀測的充要條件是(1)輸出矩陣C中對應(yīng)于互異特征值的各列,沒有一列的元素全為0。(2)C中與每個約旦塊的第一列相對應(yīng)的各列,沒有一列的元素全為0。例3.10下列的一些系統(tǒng)是完全能觀測的下列的系統(tǒng)是不完全能觀測的3.3.3線性定常離散系統(tǒng)的能觀測性(一)定義:當u(k)給定,根據(jù)第i步,以及以后若干步對y(i),y(i+1)…y(n)的測量,就唯一地確定出第i步的x(i),稱x(i)是能觀的。如果每個x(i)都能觀,稱狀態(tài)完全能觀,簡稱狀態(tài)能觀。(二)判別準則[定理3.10]線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)能觀測的充要條件是。[證明]假設(shè)觀測從第0步開始,令u(k)=0,則遞推求解:矩陣形式:即,有解的充要條件是系數(shù)矩陣滿秩。從測量的要唯一地確定出的充要條件是:3.4能控性與能觀性的對偶原理對偶原理是現(xiàn)代控制理論中的重要概念,利用該概念,可以將系統(tǒng)能控性分析的結(jié)果,轉(zhuǎn)化到能觀測性分析中去。本節(jié)內(nèi)容3.4.1線性系統(tǒng)的對偶關(guān)系3.4.2對偶系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣3.4.3能控性和能觀測性的對偶關(guān)系3.4.1線性系統(tǒng)的對偶關(guān)系若系統(tǒng)S1的狀態(tài)空間描述為:系統(tǒng)S2的狀態(tài)空間描述為:則稱系統(tǒng)S1和系統(tǒng)S2互為對偶的。兩個互為對偶系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:對偶系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖對偶系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖中:輸入端和輸出端互換,信號傳遞方向相反,信號引出點和綜合點互換,各矩陣轉(zhuǎn)置。3.4.2對偶系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣定理:用F(t,t0)和Fd(t,t0)分別表示原系統(tǒng)與其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,則兩者具有對偶關(guān)系證明:按定義,對偶系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fd(t,t0)滿足矩陣方程而原系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F(t,t0)滿足比較由微分方程初值問題解的唯一性,就有3.4.3能控性和能觀測性的對偶關(guān)系定理原系統(tǒng)完全能控?對偶系統(tǒng)完全能觀測;原系統(tǒng)完全能觀測?對偶系統(tǒng)完全能控。證明:原系統(tǒng)完全能控?存在t1>t0,使比較對偶系統(tǒng)能觀測Gram矩陣原系統(tǒng)完全能控?對偶系統(tǒng)完全能觀測。同樣,原系統(tǒng)完全能觀測?存在t1>t0,使?對偶系統(tǒng)完全能控作為例子,下面由定常系統(tǒng)的能控性判據(jù),通過對偶原理,推導(dǎo)對應(yīng)的能觀測性判據(jù)。例線性定常系統(tǒng)S[A,B]完全能觀測?對偶系統(tǒng)完全能控,即而線性定常系統(tǒng)S[A,B]完全能觀測的充分必要條件是,能觀測性矩陣的秩為n。例(PBH)線性定常系統(tǒng)S[A,B]完全能觀測?對偶系統(tǒng)完全能控,即3.5線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解(1)當系統(tǒng)不能控或不能觀測時,并不是所有狀態(tài)都不能控或不能觀測(可通過坐標變換對狀態(tài)空間進行分解。)(2)把狀態(tài)空間按能控性或能觀性進行結(jié)構(gòu)分解。3.5.1結(jié)構(gòu)分解舉例系統(tǒng):經(jīng)過變換后:由前述定理可知:,能控,,不能控能觀測,不能觀系統(tǒng)有:(1)能控能觀(2)能控不能觀(3)不能控能觀(4)不能控不能觀結(jié)構(gòu)圖:(1)令:,則:同左乘:(2)3.5.2系統(tǒng)按能控性分解定理:設(shè)系統(tǒng)∑(A,B,C)不能控,則rank[M]=rank[B,AB…An-1B]=r<n,必存在一非奇異矩陣T=Rc,使得,則系統(tǒng)得狀態(tài)空間被分解成能控和不能控的兩部分變換矩陣T的求法:(1)從M=[B,AB…An-1B]中選擇r個線性無關(guān)的列向量。(2)以(1)求得的列向量,作為T的前r個列向量,其余列向量可以在保持T為非奇異的情況下,任意選擇。說明:(1)系統(tǒng)按能控性分解后,其能控性不變。(2)系統(tǒng)按能控性分解后,其傳遞函數(shù)陣不變。3.5.3系統(tǒng)按能觀測性分解定理設(shè)系統(tǒng)∑(A,B,C)不能觀,則,則存在非奇異矩陣,使得:原狀態(tài)方程被分解成能觀和不能觀測的兩部分變換矩陣Ro的求法:(1)從矩陣中l(wèi)個線性無關(guān)向量(2)以(1)中求得的行向量作為的前個行向量,其余行向量可以在保證為非奇異的條件下任選。例3.16設(shè)線性定常系統(tǒng)如下,判別其能觀性,若不是完全能觀的,將該系統(tǒng)按能觀性進行分解。解:系統(tǒng)的能觀性判別矩陣所以該系統(tǒng)是狀態(tài)不完全能觀的。為構(gòu)造非奇異變換陣,取得,其中,是在保證非奇異的條件下任意選取的。于是系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式變換為3.6狀態(tài)空間表達式的能控標準型和能觀標準型由于狀態(tài)變量選擇的非唯一性,系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式也不是唯一的。在實際應(yīng)用中,常常根據(jù)所研究的問題的需要,將狀態(tài)空間表達式化為相應(yīng)的幾種標準形式:如約旦標準型對于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算,可控性和可觀性的分析十分方便;能控標準型對于系統(tǒng)的狀態(tài)反饋分析比較方便;能觀標準型對于系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器的設(shè)計以及系統(tǒng)辨識比較方便。將狀態(tài)空間表達式化為能控標準型和能觀標準型的理論依據(jù)是狀態(tài)非奇異變換不改變其能控性和能觀性。但是,只有當狀態(tài)完全可控時才存在可控標準型,只有當狀態(tài)完全可觀時才存在可觀標準型。所以在將狀態(tài)空間表達式化為能控能觀標準型時必須首先判斷系統(tǒng)的能控能觀性。3.6.1單輸入系統(tǒng)的能控標準型(1)能控標準Ⅰ型只有當狀態(tài)完全能控時才存在能控標準型。設(shè)線性定常單輸入系統(tǒng)是可控的,則存在線性非奇異變換其中如下所示。設(shè)經(jīng)非奇異變換后的系統(tǒng)為,稱如上式的狀態(tài)空間表達式為能控標準Ⅰ型。其中()為特征多項式:的各項系數(shù)。采用能控標準Ⅰ型的,求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)非常方便。從上式可以看出,傳遞函數(shù)分母多項式的各項系數(shù)是的最后一行的元素的負值;分子多項式的各項系數(shù)是陣的元素。同樣可以根據(jù)傳遞函數(shù)的分母多項式和分子多項式的系數(shù),可以直接寫出系統(tǒng)的能控標準Ⅰ型。(2)能控標準Ⅱ型設(shè)線性定常單輸入系統(tǒng)是可控的,則存在線性非奇異變換其中如下所示。設(shè)經(jīng)非奇異變換后的系統(tǒng)為另一個能控標準型為取稱形如上式的狀態(tài)空間表達式為能控標準Ⅱ型。3.6.2單輸出系統(tǒng)的能觀標準型與變換為能控標準型的條件類似,只有當系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀時,系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式才可能化為能觀標準型。(1)能觀標準Ⅰ型設(shè)線性定常單輸入系統(tǒng)是可控的,則存在線性非奇異變換其中如下所示。設(shè)經(jīng)非奇異變換后的系統(tǒng)為稱如上式的狀態(tài)空間表達式為能觀標準Ⅰ型。其中()為特征項式:的各項系數(shù)。(2)能觀標準Ⅱ型設(shè)線性定常單輸入系統(tǒng)是可控的,則存在線性非奇異變換其中如下所示。設(shè)經(jīng)非奇異變換后的系統(tǒng)為稱如上式的狀態(tài)空間表達式為能觀標準Ⅱ型。其中()為特征項式:的各項系數(shù)。由上可知,能觀標準Ⅰ和能控標準Ⅱ互為對偶;能觀標準Ⅱ和能控標準Ⅰ互為對偶。3.7系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣的實現(xiàn)3.7.1概念:根據(jù)給定的傳遞函數(shù)陣,求其相應(yīng)的狀態(tài)空間表達式使其滿足,稱該狀態(tài)空間表達式為傳遞函數(shù)陣的一個實現(xiàn)。3.7.2實現(xiàn)的目的是為了仿真(做模仿)通過模擬結(jié)構(gòu)圖,用積分器、加法器等(集成電路塊)連接試驗,物理可實現(xiàn)條件為1、中的每一個元素的分子分母多項式的系數(shù)均為實常數(shù)。2、中每一個元素均為s的真有理分式函數(shù)3.7.3如何實現(xiàn):狀態(tài)變量的選擇有無窮多組,實現(xiàn)的方法有無窮多。單變量系統(tǒng)可以根據(jù)直接寫出其能控標準型實現(xiàn)和能觀標準型實現(xiàn)??梢詫屋斎雴屋敵鐾茝V到多輸入多輸出系統(tǒng)維的傳遞函數(shù)陣寫成和單輸入單輸出系統(tǒng)傳遞函數(shù)類似的形式: 式中為維常數(shù)陣;分母多項式為該傳遞函數(shù)的特征多項式。傳遞函數(shù)的能控型實現(xiàn)為: 和為階零矩陣;為輸入矢量的維數(shù)。與此類似,其能觀標準型實現(xiàn)為: 式中,和為階零矩陣;為輸入矢量的維數(shù)。3.7.4最小實現(xiàn)(1)定義:若的一個實現(xiàn)為 (1)如果不存在其他實現(xiàn) (2)使的維數(shù)小于的維數(shù),則稱(1)式的實現(xiàn)為的最小實現(xiàn)。(2)定理:的一個實現(xiàn) 為最小實現(xiàn)的充要條件是不但能控而且能觀。(3)確定最小實現(xiàn)的步驟1、對初選一種實現(xiàn),通常選取能控或能觀標準型實現(xiàn),檢查其實現(xiàn)的能控性(或能觀性),若為能控又能觀則(A,B,C)便是最小實現(xiàn)。2、否則對以上標準型實現(xiàn)進行結(jié)構(gòu)分解,找出其完全能控又完全能觀的子系統(tǒng),這便是的一個最小實現(xiàn)。3.8能控性和能觀性與傳遞函數(shù)陣的關(guān)系描述系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的能控性和能觀測性,與描述系統(tǒng)外部特性的傳遞函數(shù)之間,是必然存在密切關(guān)系的,這里揭示出能控性、能觀測性與傳遞函數(shù)的零極點對消現(xiàn)象之間的關(guān)系,可用來判斷單輸入-單輸出系統(tǒng)的能控性、能觀測性;傳遞函數(shù)矩陣的行或列的線性相關(guān)性,可用來判斷多輸入-多輸出系統(tǒng)的能控性、能觀測性。這是又一種判斷系統(tǒng)的能控性、能觀測性的判據(jù),是在s域內(nèi)的判據(jù)。定理3.12:對于單輸入單輸出系統(tǒng),如果其傳遞函數(shù)存在零極點對消,則由狀態(tài)變量選擇而定,要么能控不能觀,要么能觀不能控,或既不能控也不能觀,若沒有零極點對消,則狀態(tài)能控能觀。證明:對于有互不相同的從狀態(tài)空間看:從傳遞函數(shù)陣看:,其中:故1、沒有零極點對消,能控能觀,即 2、有零極點對消,就會存在由定理可得以下推論:推論:所表示的僅僅是該系統(tǒng)既能觀又能控的那一部分子系統(tǒng),所以是系統(tǒng)的一種不完整描述若有零極點對消,就會出現(xiàn)不能控或不能觀。定理3.13:對于多變量系統(tǒng),系統(tǒng)能控又能觀的充分條件是其傳遞函數(shù)陣中無零極點對消。(不是必要條件)。例3-12
已知下列動態(tài)方程,試研究能控性、能觀測性與傳遞函數(shù)的關(guān)系:1.2.3.1. 2. 3. 解三個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:存在零極點的對消對象。1.,;,對為能控標準形,故能控,則不可觀測;2.對為能觀測標準形,故能觀測,則不可控;3.用陣對角化后的輸入、輸出矩陣可判斷不能控、不能觀測。例3-13設(shè)有兩個能控、能觀測的單輸入-單輸出系統(tǒng)和相串聯(lián),其動態(tài)方程分別為::,式中;;:,式中,,試寫出串聯(lián)連接系統(tǒng)動態(tài)方程(設(shè));考察串聯(lián)連接系統(tǒng)的能控性、能觀測性;求、及串聯(lián)連接系統(tǒng)的傳遞函數(shù),并驗證能控性和觀測性結(jié)果。解
1.求串聯(lián)系統(tǒng)動態(tài)方程:輸入為,輸出為,利用串聯(lián)連接條件,有:寫出分塊矩陣形式:令,則串聯(lián)連接系統(tǒng)的動態(tài)方程為:;式中;;2.求串聯(lián)系統(tǒng)的可控性、可觀測性:故不能控; 故能觀測。原來是能控能觀測的系統(tǒng),如圖2-2串聯(lián)連接后變成不能控、能觀測的了。若改變圖2-2串聯(lián)連接的順序,則串聯(lián)系統(tǒng)將變成能控、不能觀測的。3.
、的傳遞函數(shù)分別為:串聯(lián)連接系統(tǒng)的傳遞函數(shù):顯見存在零極點對消,使特征方程階次降低,故不能控。一、多輸入-多輸出系統(tǒng)多輸入-多輸出系統(tǒng)傳遞矩陣存在零極點對消時,系統(tǒng)并非一定是不能控或不能觀測的,這時需利用傳遞矩陣中的行或列向量的線性相關(guān)性來作出判斷。傳遞矩陣的元素一般是的多項式。設(shè)表示為列向量組:若存在不全為零的實常數(shù)使下式 (3-101)成立,則稱是線性相關(guān)的,若只有當全為零時,式(2-101)才成立,則稱是線性無關(guān)的。有如下判據(jù):1.
多輸入系統(tǒng)能控的充要條件是:的行線性無關(guān)。證明
設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為:,兩端取拉氏變換,令初始條件為零,有 (3-102)該式表明乃是輸入向量與狀態(tài)向量間的傳遞矩陣。由于,故;定常系統(tǒng)中的陣為常數(shù)矩陣,于是有: (3-103)展開左端: (3-104)式中為階單位矩陣,為寫面矩陣形式而引入的,其為維矩陣,其中的行與列均線性無關(guān)。當維可控性矩陣行線性無關(guān)時,其及其必行線性無關(guān),故系統(tǒng)可控的充要條件可表示為:的行線性無關(guān)。2.
多輸出系統(tǒng)能觀測的充要條件是:的列線性無關(guān)。證明
研究能觀測性時,可不失一般性地假定系統(tǒng)動態(tài)方程為:;兩端取拉氏變換:故
(3-105)該式表明乃是初始狀態(tài)向量與輸出向量間的傳遞矩陣。定常系統(tǒng)中陣為常數(shù)矩陣,于是有:
(3-106)展開右端:
(3-107)式是為階單位矩陣,為寫成矩陣形式而引入的,其為維矩陣,其中的行與列均線性無關(guān)。當維可觀測性矩陣列線性無關(guān)時,其及其必列線性無關(guān),故系統(tǒng)可觀測的充要條件可表示為:的列線性無關(guān)。運用以上判據(jù)判斷多輸入-多輸出系統(tǒng)的能控性、能觀測性時,只需檢查行或列的線性相關(guān)性,至于傳遞矩陣中是否出現(xiàn)零極點對消是無妨的。以上判據(jù)也可適用于單輸入-單輸出系統(tǒng),不過,線性無關(guān)時必不存在零極點對消,線性相關(guān)時必有零極點對消,也就是說,它們是一致的。例2-16
試判斷下列比輸入-雙輸出系統(tǒng)的能控性、能觀測性:,式中解
計算能控性陣、能觀測性陣的秩:,故能控。,故能觀測。計算傳遞矩陣(將公因子析出矩陣以外以便判斷):由于故
①為判斷三行線性相關(guān)性,試看下列方程解的性質(zhì):
②分為兩個方程:解得:
:利用同次項系數(shù)對應(yīng)相等的條件,得。故只有時,才能滿足方程②,可判斷①式中三行線性無關(guān),故系統(tǒng)能控,與零極點存在對消現(xiàn)象無關(guān)。由于為判斷三列線性相關(guān)性,試看下列方程解的性質(zhì):
③分為:解得,故③式中三列線性無關(guān),系統(tǒng)能觀測,與零極點對消無關(guān)。例3-17試判斷下列單輸入-單輸出系統(tǒng)的能控性、能觀測性:,式中解
計算能控性陣、能觀測性陣的秩:,故不可控。,故不可觀測。計算傳遞矩陣:由分為兩個方程得:可求得不全零的使④式成立,故不能觀測。由
⑤分為:,得任意,可求得不全零的使⑤式成立,三行線性相關(guān),故系統(tǒng)不能控。由傳遞函數(shù)存在零極點對消,也可得出不能控、不能觀測的相同結(jié)論。本章小結(jié)能控性和能觀測性是現(xiàn)代控制理論中兩個重要的基本概念,由Kalman于1960年提出。能控性是u(t)支配x(t)的能力,回答u(t)能否使x(t)作任意轉(zhuǎn)移的問題;能觀性是y(t)反應(yīng)x(t)的能力,回答是否能通過y(t)的量測來確定x(t)的問題。例:分析:與輸入無關(guān),不能控,能控,不完全能控。y=+,或都能對y產(chǎn)生影響,通過y能確定或,能觀測。能控能觀是最優(yōu)制和最優(yōu)估計的設(shè)計基礎(chǔ)。定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性判定定理:線性定常系統(tǒng)完全能控的充要條件是矩陣是滿秩的。定理:若線性定常系統(tǒng)的系數(shù)矩陣A有互不相同的特征值,則系統(tǒng)能控的充要條件是輸入矩陣B沒有任何一行的元素全部為零。定理:若A為約旦型,則系統(tǒng)能控的充要條件是(1)B中對應(yīng)于互異的特征值的各行,沒有一行的元素全為零。(2)B中與每個約旦塊最后一行相對應(yīng)的各行,沒有一行的元素全為零。定常連續(xù)系統(tǒng)能觀性判定定理:線性定常系統(tǒng)∑(A,B,C)狀態(tài)能觀測的充要條件是定理:若矩陣A有互不相同的特征值,則系統(tǒng)能觀測的充要條件是輸出矩陣C沒有任何一列的元素全部為0。定理:若矩陣A為約
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- GB/T 45070-2024廢棄電器電子產(chǎn)品回收規(guī)范
- 工作總結(jié)之房地產(chǎn)評估實習(xí)總結(jié)
- 工作總結(jié)之寵物醫(yī)院實習(xí)總結(jié)
- 機器人操作系統(tǒng)(ROS2)入門與實踐 課件 第6章 IMU在ROS2中的使用
- 銀行內(nèi)部審計制度
- 中梁物業(yè)案場服務(wù)觸點方案
- 清華大學(xué)熱工基礎(chǔ)課件工程熱力學(xué)加傳熱學(xué)期末復(fù)習(xí)
- 第9周-七年級上冊數(shù)學(xué)華東師大版(2024)每周測驗(含答案)
- 分配理論教學(xué)課件
- 《認識透鏡》課件
- uv印刷工藝注意問題
- 呼吸內(nèi)科出科小結(jié)輪轉(zhuǎn)護士
- 某工程管理咨詢公司職位體系咨詢報告
- 廈門大學(xué)2022年826物理化學(xué)考研真題(含答案)
- 員工保密意識培訓(xùn)
- 中醫(yī)經(jīng)典代表書籍及其解讀培訓(xùn)課件
- 體育冰雪課程的教學(xué)計劃、單元計劃、課時計劃
- 《世界主要氣候類型(第1課時)》示范課教學(xué)設(shè)計【湘教版七年級地理上冊】
- 血液科護士與患者溝通技巧
- 人工智能技術(shù)在稅務(wù)服務(wù)中的應(yīng)用
- 【寫作】敘事要有波瀾-【中職專用】高一語文同步課件(高教版2023·基礎(chǔ)模塊上冊)
評論
0/150
提交評論