§9-7-計(jì)算步驟和算例

§9-1概述§9-2單元剛度矩陣（局部坐標(biāo)系）§9-3單元剛度矩陣（整體坐標(biāo)系）§9-4連續(xù)梁的整體剛度矩陣§9-5剛架的整體剛度矩陣§9-6結(jié)構(gòu)整體結(jié)點(diǎn)荷載§9-7計(jì)算步驟和算例▲豎向桿件坐標(biāo)變換的簡化技巧§9-8忽略軸向變形時剛架的整體分析§9-9桁架及組合結(jié)構(gòu)的整體分析第9章矩陣位移法§9-7計(jì)算步驟和算例1.編號及建立坐標(biāo),確定未知量數(shù)n

；一、計(jì)算步驟2.形成整體剛度矩陣[K]（2）求出整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣；（1）求出局部坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣；（3）按照各單元的定位向量，依次將各“對號入座”集合進(jìn)整體剛度矩陣[K]。3.形成結(jié)構(gòu)的荷載列陣（1）將各原始結(jié)點(diǎn)荷載集合進(jìn)結(jié)構(gòu)的荷載列陣；（2）將各桿上荷載轉(zhuǎn)化后，集合疊加進(jìn)結(jié)構(gòu)荷載列陣。4.解方程，求出結(jié)點(diǎn)位移{Δ}（整體坐標(biāo)系）；5.求桿端內(nèi)力（2）按公式求出各桿單元桿端內(nèi)力。（1）由定位向量確定各單元，并轉(zhuǎn)換為（局部坐標(biāo)系）；紅虛線上面的已學(xué)，紅虛線下面的步驟結(jié)合例題加深理解。（局部坐標(biāo)系）二、例題[例1]求圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。橫梁b2×h2=0.5m×1.26m,

立柱b1×h1=0.5m×1m，彈性模量E＝1000000.解:1)編號,建立坐標(biāo)xy6m12m1kN/m①②③(0,0,0)(0,0,0)123645未知量

n=6ABCD2）局部坐標(biāo)下的單元剛度矩陣柱的原始數(shù)據(jù)：梁的原始數(shù)據(jù)：×10－3柱：梁：×10－33)整體坐標(biāo)下的單元剛度矩陣單元①、③(α=90o)

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：

T轉(zhuǎn)換后單剛①、③為：×10－3

123000123000456000456000單元②：×10－3

1234

56123456（局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)一致）

×10－3-6.9452.5+2.31-52.50.58+83.3-0.583.743.743.74-3.743.74-3.74-3.74-3.74-0.580.58+83.352.5+2.31-52.513.927.8+27.813.927.8+27.8-6.94-6.940-6.94000000000001234561234564)集合整體剛度矩陣結(jié)點(diǎn)位移碼xy6m12m1kN/m①②③(0,0,0)(0,0,0)123645未知量

n=6

5）桿上荷載處理，集合進(jìn)結(jié)構(gòu)荷載列陣ABCD5）桿上荷載處理，集合進(jìn)結(jié)構(gòu)荷載列陣（1）單元固端力（2）等效單元結(jié)點(diǎn)力（3）集合進(jìn)結(jié)構(gòu)荷載列陣123000123456此題無原始結(jié)點(diǎn)荷載，因此沒有原始結(jié)點(diǎn)荷載的集合。（局部坐標(biāo)）（整體坐標(biāo)）6）解結(jié)構(gòu)剛度（平衡）方程由方程解得結(jié)點(diǎn)位移如下：123456結(jié)點(diǎn)位移碼7）求桿端力單元①：

123

000（軸力）（剪力）（彎矩）轉(zhuǎn)換為局部坐標(biāo)：（軸向位移）（橫向位移）（轉(zhuǎn)角）（軸力）（剪力）（彎矩）（水平）（豎向）單元②：123456②②單元③

：

4560

00（軸力）（剪力）（彎矩）轉(zhuǎn)換為局部坐標(biāo)：（軸向位移）（橫向位移）（轉(zhuǎn)角）（軸力）（剪力）（彎矩）（水平）（豎向）0.432.093.044.388）根據(jù)桿端力繪制內(nèi)力圖1.240.430.43＋8.49M圖(kN.m)FQ圖(kN)FN圖(kN)4.76＋1.24

1.241.24＋注意：畫內(nèi)力圖是按傳統(tǒng)正負(fù)規(guī)定正負(fù)是按坐標(biāo)規(guī)定結(jié)束

(第二版)作業(yè):

9—8、9下面演示軟件（結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器）有限元分析軟件演示（結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器）例題求圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。橫梁b2×h2=0.5m×1.26m,

立柱b1×h1=0.5m×1m，彈性模量E＝1000000.xy6m12m1kN/m①②③