2023年廣東省云浮市新中考數(shù)學模擬試卷及答案解析

第第頁2023年廣東省云浮市新中考數(shù)學模擬試卷一．選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1．若|﹣x|＝5，則x等于（）A．﹣5 B．5 C．15 2．如圖，DE∥BC，點A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，則∠DAB的大小為（）A．50° B．40° C．30° D．25°3．用一個平面去截一個如圖所示的正方體，截面形狀不可能為（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為（）A．2 B．12 C．4 D．5．如圖的網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均相等，點A、B、C都在格點上，則sin∠ABC的值為（）A．13 B．32 C．3106．已知一次函數(shù)y＝ax﹣4與y＝bx+2圖象在x軸上相交于同一點，則abA．4 B．﹣2 C．12 D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，BD＝2AD，點E，F(xiàn)，G分別是OA，OB，CD的中點，EG交FD于點H．有下列4個結論：其中說法正確的有（）①ED⊥CA；②EF＝EG；③FH=1④S△EFD=12S△A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，O為圓心．若∠BAC＝30°，AB＝12，則陰影部分的面積為（）A．6π B．12π C．18π D．939．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2（a＞0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m＜1 C．﹣1≤m＜1 D．m＞110．如圖，AB為⊙O的切線，點A為切點，OB交⊙O于點C，點D在⊙O上，連接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．55°11．如圖，正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y2=12x+b的圖象交于點P．下面四個結論：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞12x+b的解集是x＜﹣2；④當x＞0時，yA．①② B．②③ C．①④ D．①③12．如圖1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，點E是BC邊上的一動點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，其中H（a，b）是圖象上的最低點，則a+b的值為（）A．73 B．63+3 C．83二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題正確答案填在答題卡相應的位置上．13．（﹣3a3b）2＝．14．計算22?115．如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于點F，連接CF，則∠CFD＝°．16．拋物線y＝x2+2x﹣3的頂點坐標為．17．若直線y＝kx與雙曲線y=?2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則3x1y2+2x2y1的值為18．已知x，y，z都是整數(shù)，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．（1）x2﹣y2的值是．（2）zx+y+y三、解答題（一）（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點D在邊AB上，AB＝4BD，連接CD，點E，F(xiàn)在線段CD上，連接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．（1）①∠FBC與∠ECA相等嗎？說明你的理由；②△FBC與△ECA全等嗎？說明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，則請直接寫出BF的長為；（3）若△ACE與△BDF的面積之和為12，則△ABC的面積為．20．已知，點P（2，m）是第一象限內的點，直線PA交y軸于點B（0，2），交x軸負半軸于點A．聯(lián)結OP，S△AOP＝6．（1）求△BOP的面積；（2）求點A的坐標和m的值．四、解答題（二）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21．如圖，在高度為10米的建筑平臺CD的頂部C處，測得大樓AB的頂部A的仰角α＝45°，測得大樓AB的底部B的俯角β＝30°，求大樓AB的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，322．某醫(yī)藥公司計劃招聘一名科研人員，組織了一場“云招聘”，甲、乙兩名應聘者的成績如下表所示（單位：分）．應聘者專業(yè)知識創(chuàng)新能力語言表達甲969285乙938895（1）根據(jù)實際需要，該公司計劃將專業(yè)知識、創(chuàng)新能力、語言表達三項按3：5：2的比例計算最后成績，請計算甲、乙兩人的最后成績．（2）為了更全面地了解甲、乙兩名應聘者的綜合素質，公司決定安排一場加試．加試設置三項綜合性任務（依次記為A、B、C），要求甲、乙二人分別從這三項任務中隨機選擇一項完成并提交報告．求甲、乙二人所選任務不相同的概率．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA；（3）求證：DE?AD＝PB?AC．24．如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B坐標是（3，0）．拋物線與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，連接PC．（1）求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出頂點P的坐標．（2）直線BC與拋物線對稱軸交于點D，點Q為直線BC上一動點．①當△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時，求點Q的坐標；②在①的條件下，當點Q在x軸上方時，過點Q作直線l垂直于AQ，直線y=13x?73交直線l于點F，點G在直線y=13x?7

2023年廣東省云浮市新中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1．若|﹣x|＝5，則x等于（）A．﹣5 B．5 C．15 解：∵|﹣x|＝5，∴﹣x＝±5，∴x＝±5．故選：D．2．如圖，DE∥BC，點A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，則∠DAB的大小為（）A．50° B．40° C．30° D．25°解：∵∠ACB＝∠1，∠1＝40°，∴∠ACB＝40°，在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，故選：A．3．用一個平面去截一個如圖所示的正方體，截面形狀不可能為（）A． B． C． D．解：用一個平面無論如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形狀不可能為圓．故選：C．4．一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為（）A．2 B．12 C．4 D．解：設一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，如圖所示.當y＝0時，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴點A的坐標為（2，0），∴OA＝2；當x＝0時，y＝﹣1×0+2＝2，∴點B的坐標為（0，2），∴OB＝2，∴S△OAB=12OA?OB故選：A．5．如圖的網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均相等，點A、B、C都在格點上，則sin∠ABC的值為（）A．13 B．32 C．310解：過點A作AD⊥BC，垂足為D．由圖知：AB=22+BC=22+∵S△ABC＝4×4?12×2×2?＝6．∴12BC×AD∴AD=6在Rt△ABD中，sin∠ABC==6=3故選：C．6．已知一次函數(shù)y＝ax﹣4與y＝bx+2圖象在x軸上相交于同一點，則abA．4 B．﹣2 C．12 D．解：當y＝0時，ax﹣4＝0，解得x=4a，則一次函數(shù)y＝ax﹣4的圖象與x軸的交點坐標為（當y＝0時，bx+2＝0，解得x=?2b，則一次函數(shù)y＝bx+2的圖象與x軸的交點坐標為（所以4a所以ab故選：B．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，BD＝2AD，點E，F(xiàn)，G分別是OA，OB，CD的中點，EG交FD于點H．有下列4個結論：其中說法正確的有（）①ED⊥CA；②EF＝EG；③FH=1④S△EFD=12S△A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：連接FG，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝2AD，∴OD＝AD，∵點E為OA中點，∴ED⊥CA，故①正確；∵E、F、G分別是OA、OB、CD的中點，∴EF∥AB，EF=12∵∠CED＝90°，CG＝DG=12∴EG=12∴EF＝EG，故②正確；∵EF∥CD，EF＝DG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∴FH＝DH，即FH=12FD∵△OEF∽△OAB，∴S△OEF=14S△∵S△AOB＝S△AOD=14S?ABCD，S△ACD=12∴S△OEF=116S?∵AE＝OE，∴S△ODE=12S△AOD=18∴S△EFD＝S△OEF+S△ODE=116S?ABCD+18S?ABCD=∵AECE∴CE=34∴S△CDE=34S△ACD=38∵CG＝DG，∴S△CEG=12S△CDE=316∴S△EFD＝S△CEG，∴S△EFD=12S△CED，故故選：D．8．如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，O為圓心．若∠BAC＝30°，AB＝12，則陰影部分的面積為（）A．6π B．12π C．18π D．93解：∵直徑AB＝12，點C在半圓上，∠BAC＝30°，∴OA＝OB＝6，∠ACB＝90°，∠COB＝60°，∴S△AOC＝S△BOC，∴陰影部分的面積＝S扇形BCO=60π?62故選：A．9．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2（a＞0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m＜1 C．﹣1≤m＜1 D．m＞1解：∵y＝a（x﹣m）2（a＞0），∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝m，∴當拋物線上的點與直線x＝m的距離越小，對應的y值就越小，∵A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，∴A點到直線x＝m的距離小于B點到直線x＝m的距離，∴m≤﹣1，或m+1＜3﹣m，解得m＜1，故選：B．10．如圖，AB為⊙O的切線，點A為切點，OB交⊙O于點C，點D在⊙O上，連接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．55°解：∵∠ADC＝25°，∴∠AOC＝50°，∵AB為⊙O的切線，點A為切點，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，故選：B．11．如圖，正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y2=12x+b的圖象交于點P．下面四個結論：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞12x+b的解集是x＜﹣2；④當x＞0時，yA．①② B．②③ C．①④ D．①③解：因為正比例函數(shù)y1＝ax經(jīng)過二、四象限，所以a＜0，①正確；一次函數(shù)y2=12x+b經(jīng)過一、二、三象限，所以b＞0，由圖象可得：不等式ax＞12x+b的解集是x＜﹣2，當x＞0時，y1y2＜0，④錯誤；故選：D．12．如圖1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，點E是BC邊上的一動點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，其中H（a，b）是圖象上的最低點，則a+b的值為（）A．73 B．63+3 C．83解：如下圖，在AB邊上取點E1，使得BE和BE1關于BD對稱，連接PE1，得PC+PE＝PC+PE1，連接CE1，作CE2⊥AB，垂足為E2，由三角形三邊關系和垂線段最短知，PE+PC＝PE1+PC≥CE1≥CE2，即PE+PC有最小值CE2，菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，在Rt△BE2C中，∠E2BC＝60°，解得CE2＝33，∵H（a，b）是圖象上的最低點∴b＝y(tǒng)＝PE+PC＝CE2＝33，此時令CE2與BD交于點P2，由于BE2＝3，在Rt△BP2E2中，BP2＝23，又BD＝63，∴P2D＝43，又PD的長度為x，圖2中H（a，b）是圖象上的最低點，∴a＝P2D＝43，又b＝33，∴a+b＝73，故選：A．二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題正確答案填在答題卡相應的位置上．13．（﹣3a3b）2＝9a6b2．解：（﹣3a3b）2＝9a6b2．故答案為9a6b2．14．計算22?12的結果是解：2＝22=3故答案為：3215．如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于點F，連接CF，則∠CFD＝72°．解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CDE＝∠E=(5?2)×180°5=108°，AE∴∠EDA＝∠EAD=12（180°﹣∠∴∠CDF＝∠CDE﹣∠EDA＝108°﹣36°＝72°，∵CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝72°，故答案為：72．16．拋物線y＝x2+2x﹣3的頂點坐標為（﹣1，﹣4）．解：∵拋物線y＝x2+2x﹣3可化為：y＝（x+1）2﹣4，∴其頂點坐標為（﹣1，﹣4）．故答案為：（﹣1，﹣4）．17．若直線y＝kx與雙曲線y=?2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則3x1y2+2x2y1的值為解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在雙曲線y=?2∴x1y1＝x2y2＝﹣2，且A和B關于原點對稱．∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1，∴原式＝﹣3x1y1﹣2x2y2＝﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝10．故答案為10．18．已知x，y，z都是整數(shù)，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．（1）x2﹣y2的值是﹣8．（2）zx+y+yx+z+xy+z的值是1解：（1）∵x2+z2＝5，z2+y2＝13，∴x2﹣y2＝x2+z2﹣（z2+y2）＝5﹣13＝﹣8；（2）∵x，y，z都是整數(shù)，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13，∴x＝﹣1，z＝﹣2，y＝﹣3或x＝﹣1，z＝2，y＝﹣3或x＝1，z＝﹣2，y＝﹣3或x＝1，z＝2，y＝﹣3，∴zx+y+yx+z+xy+z故答案為：﹣8；1710或﹣212或3三、解答題（一）（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點D在邊AB上，AB＝4BD，連接CD，點E，F(xiàn)在線段CD上，連接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．（1）①∠FBC與∠ECA相等嗎？說明你的理由；②△FBC與△ECA全等嗎？說明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，則請直接寫出BF的長為3；（3）若△ACE與△BDF的面積之和為12，則△ABC的面積為48．解：（1）①∠FBC＝∠ECA，理由如下：連接BC，如右圖．∵∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB，且∠AEC＝180°﹣∠AED，∴∠ACB＝∠AED．由外角定理可得∠AED＝∠ACD+∠CAE，又∠ACB＝∠ACD+∠BCF，∴∠CAE＝∠BCF，由三角形內角和定理可得∠FBC＝∠ECA．②△FBC與△ECA全等，理由如下：在△FBC和△ECA中，∠FBC=∠ECABC=CA∴△FBC≌△ECA（ASA）．（2）由（1）中②可知，F(xiàn)C＝AE＝11，BF＝CE，又EF＝8，∴CE＝FC﹣EF＝11﹣8＝3，∴BF＝3，故答案為：3．（3）由（1）中結論可知S△FBC＝S△ECA，∴S△ECA+S△BDF＝12＝S△FBC+S△BDF＝S△DBC，又AB＝4BD，∴S△DBC=14S△∴S△ABC＝48．故答案為：48．20．已知，點P（2，m）是第一象限內的點，直線PA交y軸于點B（0，2），交x軸負半軸于點A．聯(lián)結OP，S△AOP＝6．（1）求△BOP的面積；（2）求點A的坐標（﹣4，0）和m的值3．解：（1）△BOP的面積=1（2）∵S△AOP＝6，S△POB＝2，∴S△AOB＝6﹣2＝4，∴12OA?OB＝4，即12OA?2＝4，解得∴A點坐標為（﹣4，0）；設直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（﹣4，0）、B（0，2）代入得?4k+b=0b=2，解得k=∴直線AB的解析式為y=12把P（2，m）代入得m＝1+2＝3．故答案為：（﹣4，0）；3．四、解答題（二）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21．如圖，在高度為10米的建筑平臺CD的頂部C處，測得大樓AB的頂部A的仰角α＝45°，測得大樓AB的底部B的俯角β＝30°，求大樓AB的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3解：如圖，由題意可知CD＝10m，∠ACE＝45°，∠BCE＝30°，在Rt△BCD中，∠CBD＝∠β＝30°，CD＝10m，∴BD=CDtan∠CBD=10tan30°=10在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝103m，∴AB＝AE+EB＝103+10≈27.3（m答：大樓AB的高度約為27.3m．22．某醫(yī)藥公司計劃招聘一名科研人員，組織了一場“云招聘”，甲、乙兩名應聘者的成績如下表所示（單位：分）．應聘者專業(yè)知識創(chuàng)新能力語言表達甲969285乙938895（1）根據(jù)實際需要，該公司計劃將專業(yè)知識、創(chuàng)新能力、語言表達三項按3：5：2的比例計算最后成績，請計算甲、乙兩人的最后成績．（2）為了更全面地了解甲、乙兩名應聘者的綜合素質，公司決定安排一場加試．加試設置三項綜合性任務（依次記為A、B、C），要求甲、乙二人分別從這三項任務中隨機選擇一項完成并提交報告．求甲、乙二人所選任務不相同的概率．解：（1）甲的最后成績?yōu)椋?6×3+92×5+85×2）÷10＝91.8（分），乙的最后成績?yōu)椋?3×3+88×5+95×2）÷10＝90.9（分）．（2）甲、乙二人所選任務的結果列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由列表可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙二人所選任務不相同的結果有6種，∴甲、乙二人所選任務不相同的概率為69五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA；（3）求證：DE?AD＝PB?AC．證明：（1）連接OD，如圖所示：∵∠BAC的平分線交⊙O于點D，∴∠BAD＝∠DAC，∴BD=∴BD＝CD，∵O是BC的中點，∴OD⊥BC，∵PD∥BC，∴PD⊥OD，又∵OD是⊙O的