四川省自貢市2024年中考數(shù)學真題模擬試題含解析

四川省自貢市初2025屆畢業(yè)學生考試數(shù)學滿分：150分時間：120分鐘本試卷分為第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題兩部分）第=1\*ROMANI卷選擇題（共48分）一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.2.如圖是一個正方體的綻開圖，把綻開圖疊成小正方體后，有“迎”字一面的向?qū)γ嫔系淖质牵ǎ〢.百B.黨C.年D.喜3.下列運算正確的是（）A.B.C.D.4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，∠ACD的度數(shù)是（）A.72°B.36°C.74°D.88°6.學校為了解“陽光體育”活動綻開狀況，隨機調(diào)查了50名學生一周參與體育熬煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910這些學生一周參與體育熬煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,97.已知則代數(shù)式的值是（）A.31B.-31C.41D.-418.如圖，A（8,0），C（-2,0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交軸正半軸于點B，則點B的坐標為（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）9.已知蓄電池的電壓為定值，運用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.蓄電池的電壓是18VC.當A時，D.當時，時10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE=3，OB=5，則CD的長度是（）A.9.6B.C.D.1011.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一動點，AM：MD=1:2,將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（）A.B.C.3D.12.如圖，直線與坐標軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作軸的平行線交直線于點Q，△OPQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（非選擇題共102分）二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.請寫出一個滿意不等式的整數(shù)解.14.某中學規(guī)定學生的學期體育成果滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成果占70%.小彤的這兩項成果依次是90,80.則小彤這學期的體育成果是.15.化簡：.16.如圖，某學?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學題.小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順當?shù)剡B接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡，那么她輸入的密碼是.17.如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上，只用不帶尺度的直尺，作出△ABC角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）18.當自變量時，函數(shù)（為常數(shù)）的最小值為，則滿意條件的的值為.三.解答題（共8個題，共78分）19.本題滿分（8分）計算：.20.（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：DE=BF21.（本題滿分8分）在一次數(shù)學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米.請你幫小明求出辦公樓的高度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）22.（本題滿分8分）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè),現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來送快遞，A型機比B型機平均每小時多運輸20件，A型機運輸700件全部時間與B型機運輸500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運輸多少快件？23.為了弘揚愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”學問競賽，將成果為：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）四個等級.小李隨機調(diào)查了部分同學的競賽成果，繪制成了如下統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成果不合格，小李打算隨機回訪兩位競賽成果不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學生，請你估計該校競賽成果“優(yōu)秀”的學生人數(shù).24.函數(shù)圖象是探討函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)驗了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后視察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合自己已有的學習閱歷，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì).列表如下：x…-4-3-2-101234…y…a0b-2…干脆寫出表中a，b的值，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；視察函數(shù)的圖象，推斷下列關于該函數(shù)性質(zhì)的命題：=1\*GB3①當時，函數(shù)圖象關于直線對稱；=2\*GB3②時，函數(shù)有最小值，最小值為-2=3\*GB3③時，函數(shù)的值隨的增大而減小.其中正確的是（請寫出全部正確命題的番號）（3）結(jié)合圖象，請干脆寫出不等式的解集為.25.（本題滿分12分）如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB的延長線于點C，AE⊥CD于點E，交⊙O于點F，連接AD，F(xiàn)D.求證：∠DAE=∠DAC；求證：DF·AC=AD·DC；若sin∠C=，AD=，求EF的長.26.（本題滿分14分）如圖，拋物線(其中)與軸交于A、B兩點，交軸于點C.干脆寫出∠OCA的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；若點D為△ABC的外心，且△BCD與△ACO的周長之比為，求此拋物線的解析式；在（2）的前提下，摸索究拋物線上是否存在一點P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案與解析一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.【解析】科學記數(shù)法表示為a×102.如圖是一個正方體的綻開圖，把綻開圖疊成小正方體后，有“迎”字一面的向?qū)γ嫔系淖质牵ǎ〢.百B.黨C.年D.喜【解析】依據(jù)正方體綻開圖可得，“迎”與“黨”相對，故答案為B3.下列運算正確的是（）A.B.C.D.【解析】A正確答案為a2，B選項正確，C選項答案為a6，D選項為4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）【解析】A選項，對稱軸1條，B選項和C選項為中心對稱圖形，D選項對稱軸兩條，故答案為D5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，∠ACD的度數(shù)是（）A.72°B.36°C.74°D.88°【解析】正5邊形每一個內(nèi)角為，∵AB=BC，∴∠ACB=36°，∴∠ACD=72°，故答案為A6.學校為了解“陽光體育”活動綻開狀況，隨機調(diào)查了50名學生一周參與體育熬煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910這些學生一周參與體育熬煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9【解析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為8，中位數(shù)即將數(shù)據(jù)排序后，中間兩個數(shù)（8和9）的平均數(shù)8.5，故答案為C7.已知則代數(shù)式的值是（）A.31B.-31C.41D.-41【解析】，故答案為B8.如圖，A（8,0），C（-2,0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交軸正半軸于點B，則點B的坐標為（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt△AOB中，依據(jù)勾股定理可得OB=6，故B（0,6），故答案為D9.已知蓄電池的電壓為定值，運用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.蓄電池的電壓是18VC.當A時，D.當時，時【解析】函數(shù)解析式為故A選項錯誤，蓄電池電壓是V，D選項，當時，，故答案為C10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE=3，OB=5，則CD的長度是（）A.9.6B.C.D.10【解析】在Rt△ACF中，sin∠BAC=CFAC，在Rt△AOE中，sin∠BAC=OEOA=11.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一動點，AM：MD=1:2,將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（）A.B.C.3D.【解析】過N作直線∥AB，交AD于H，交BC于G，由翻折性質(zhì)可知△AMB≌△NMB，∴∠BNM=90°，進而可得△MNH∽△NBG，∴MNNB=NHBG=13，設NH=y，則BG=3y，MH=3y-2，在Rt△MHN中，MH2+NH2=MN12.如圖，直線與坐標軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作軸的平行線交直線于點Q，△OPQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）A.B.C.D.【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，該陰影部分的的面積等于以OQ為大圓半徑R，OP為小圓半徑r且圓心角為45°的扇形環(huán)的面積，即S陰影=S環(huán)=πr2=x2+(-2x+2)2，且0<x<1,∴R2-r第=2\*ROMANII卷（非選擇題共102分）二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.請寫出一個滿意不等式的整數(shù)解.【解析】x>7-214.某中學規(guī)定學生的學期體育成果滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成果占70%.小彤的這兩項成果依次是90,80.則小彤這學期的體育成果是.【解析】加權(quán)平均數(shù)計算方法為90×30%+80×70%=83，故答案為8315.化簡：.【解析】2(a+2)a216.如圖，某學校“桃李餐廳”把WIFI密碼做成了數(shù)學題.小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順當?shù)剡B接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡，那么她輸入的密碼是.【解析】依據(jù)視察a*b6=ac，bc，c（a+b）運算的結(jié)果進行的依次排列，故密碼為244872.17.如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上，只用不帶尺度的直尺，作出△ABC角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）【解析】依據(jù)網(wǎng)格圖，可算出AB=5，所以在BC延長線上取長度為5的格點D，連接AD，E為AD中點，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可推出BE即為∠ABC的角平分線18.當自變量時，函數(shù)（為常數(shù)）的最小值為，則滿意條件的的值為.【解析】當k≥3時，x=3時函數(shù)取得最小值，∴k-3=k+3，不成立，當k≤-1時，x=-1取得最小值，此時-k-1=k+3，∴k=-2滿意題意，當-1＜k＜3時，x=k時取得最小值，∴k+3=0，k=-3不滿意題意，綜上所述，k=-2三.解答題（共8個題，共78分）19.本題滿分（8分）計算：.【解析】5-7+1=-120.（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：DE=BF【解析】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB且DC=AB，∵E、F分別為AB、CD的中點，∴BE=12AB，DF=121.（本題滿分8分）在一次數(shù)學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米.請你幫小明求出辦公樓的高度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）【解析】∵在B處測得D處的俯角為53°，∴∠BDA=53°，在Rt△BAD中，tan∠BDA=BAAD，∴AD=24tan53°，在Rt△CAD中，tan∠CAD=∴米22.（本題滿分8分）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè),現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來送快遞，A型機比B型機平均每小時多運輸20件，A型機運輸700件全部時間與B型機運輸500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運輸多少快件？【解析】設B型機每小時運輸x件，則A型機每小時運輸x+20件依據(jù)題意可得700x+20=500x，解之可得∴A型機每小時運輸70件，B型機每小時運輸50件23.為了弘揚愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”學問競賽，將成果為：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）四個等級.小李隨機調(diào)查了部分同學的競賽成果，繪制成了如下統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成果不合格，小李打算隨機回訪兩位競賽成果不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學生，請你估計該校競賽成果“優(yōu)秀”的學生人數(shù).【解析】（1）100，補全圖形如下：（2）作出樹狀圖如下所示：隨機回訪兩位競賽成果合格的同學共20種狀況，其中一男一女共12種狀況，所以恰好回訪到一男一女的概率為12（3）2000×0.35=700人，估計該校競賽成果“優(yōu)秀”人數(shù)為700人24.函數(shù)圖象是探討函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)驗了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后視察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合自己已有的學習閱歷，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì).列表如下：x…-4-3-2-101234…y…a0b-2…干脆寫出表中a，b的值，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；視察函數(shù)的圖象，推斷下列關于該函數(shù)性質(zhì)的命題：=1\*GB3①當時，函數(shù)圖象關于直線對稱；=2\*GB3②時，函數(shù)有最小值，最小值為-2=3\*GB3③時，函數(shù)的值隨的增大而減小.其中正確的是（請寫出全部正確命題的番號）（3）結(jié)合圖象，請干脆寫出不等式的解集為.【解析】（1）作出函數(shù)圖象如圖所示=2\*GB3②=3\*GB3③將不等式兩邊同時乘以-1可得可得不等式的解集為或25.（本題滿分12分）如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB的延長線于點C，AE⊥CD于點E，交⊙O于點F，連接AD，F(xiàn)D.求證：∠DAE=∠DAC；求證：DF·AC=AD·DC；若sin∠C=，AD=，求EF的長.【解析】（1）連接OD，∵DC為⊙O的切線，∴OD⊥CD，即∠ODC=90°∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠ODC=90°，∴AE∥OD，∴∠ODA=∠DAE又∵OD=OA=r，∴∠ODA=∠DAC，∴∠DAE=∠DAC證明：連接BD，設∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=90°-α，又∵四邊形ABDF為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD+∠ABD=180°，∴∠AFD=90°+α∵∠CDO=90°，∴∠ADC=90