四川省自貢市2024年中考數(shù)學(xué)真題模擬試題含解析

四川省自貢市初2025屆畢業(yè)學(xué)生考試數(shù)學(xué)滿(mǎn)分：150分時(shí)間：120分鐘本試卷分為第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題兩部分）第=1\*ROMANI卷選擇題（共48分）一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬(wàn)人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.2.如圖是一個(gè)正方體的綻開(kāi)圖，把綻開(kāi)圖疊成小正方體后，有“迎”字一面的向?qū)γ嫔系淖质牵ǎ〢.百B.黨C.年D.喜3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.4.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形且對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是（）5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)，∠ACD的度數(shù)是（）A.72°B.36°C.74°D.88°6.學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)綻開(kāi)狀況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參與體育熬煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時(shí)間（小時(shí)）78910這些學(xué)生一周參與體育熬煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,97.已知?jiǎng)t代數(shù)式的值是（）A.31B.-31C.41D.-418.如圖，A（8,0），C（-2,0），以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）9.已知蓄電池的電壓為定值，運(yùn)用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)A時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，時(shí)10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE=3，OB=5，則CD的長(zhǎng)度是（）A.9.6B.C.D.1011.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，AM：MD=1:2,將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（）A.B.C.3D.12.如圖，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)Q，△OPQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（非選擇題共102分）二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)意不等式的整數(shù)解.14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成果滿(mǎn)分為100，其中體育課外活動(dòng)占30%，期末考試成果占70%.小彤的這兩項(xiàng)成果依次是90,80.則小彤這學(xué)期的體育成果是.15.化簡(jiǎn)：.16.如圖，某學(xué)校“桃李餐廳”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順當(dāng)?shù)剡B接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是.17.如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，只用不帶尺度的直尺，作出△ABC角平分線(xiàn)BD（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18.當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)（為常數(shù)）的最小值為，則滿(mǎn)意條件的的值為.三.解答題（共8個(gè)題，共78分）19.本題滿(mǎn)分（8分）計(jì)算：.20.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：DE=BF21.（本題滿(mǎn)分8分）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測(cè)得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米.請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）22.（本題滿(mǎn)分8分）隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè),現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)都被用來(lái)送快遞，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)輸20件，A型機(jī)運(yùn)輸700件全部時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)輸500件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)輸多少快件？23.為了弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，某校組織了“共和國(guó)成就”學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，將成果為：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí).小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成果，繪制成了如下統(tǒng)計(jì)圖（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成果不合格，小李打算隨機(jī)回訪(fǎng)兩位競(jìng)賽成果不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好回訪(fǎng)到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成果“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).24.函數(shù)圖象是探討函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)驗(yàn)了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)圖象，然后視察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)合自己已有的學(xué)習(xí)閱歷，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì).列表如下：x…-4-3-2-101234…y…a0b-2…干脆寫(xiě)出表中a，b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；視察函數(shù)的圖象，推斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；=2\*GB3②時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-2=3\*GB3③時(shí)，函數(shù)的值隨的增大而減小.其中正確的是（請(qǐng)寫(xiě)出全部正確命題的番號(hào)）（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)干脆寫(xiě)出不等式的解集為.25.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)D作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D.求證：∠DAE=∠DAC；求證：DF·AC=AD·DC；若sin∠C=，AD=，求EF的長(zhǎng).26.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，拋物線(xiàn)(其中)與軸交于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C.干脆寫(xiě)出∠OCA的度數(shù)和線(xiàn)段AB的長(zhǎng)（用a表示）；若點(diǎn)D為△ABC的外心，且△BCD與△ACO的周長(zhǎng)之比為，求此拋物線(xiàn)的解析式；在（2）的前提下，摸索究拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案與解析一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬(wàn)人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.【解析】科學(xué)記數(shù)法表示為a×102.如圖是一個(gè)正方體的綻開(kāi)圖，把綻開(kāi)圖疊成小正方體后，有“迎”字一面的向?qū)γ嫔系淖质牵ǎ〢.百B.黨C.年D.喜【解析】依據(jù)正方體綻開(kāi)圖可得，“迎”與“黨”相對(duì)，故答案為B3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.【解析】A正確答案為a2，B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)答案為a6，D選項(xiàng)為4.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形且對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是（）【解析】A選項(xiàng)，對(duì)稱(chēng)軸1條，B選項(xiàng)和C選項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，D選項(xiàng)對(duì)稱(chēng)軸兩條，故答案為D5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)，∠ACD的度數(shù)是（）A.72°B.36°C.74°D.88°【解析】正5邊形每一個(gè)內(nèi)角為，∵AB=BC，∴∠ACB=36°，∴∠ACD=72°，故答案為A6.學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)綻開(kāi)狀況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參與體育熬煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時(shí)間（小時(shí)）78910這些學(xué)生一周參與體育熬煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9【解析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為8，中位數(shù)即將數(shù)據(jù)排序后，中間兩個(gè)數(shù)（8和9）的平均數(shù)8.5，故答案為C7.已知?jiǎng)t代數(shù)式的值是（）A.31B.-31C.41D.-41【解析】，故答案為B8.如圖，A（8,0），C（-2,0），以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt△AOB中，依據(jù)勾股定理可得OB=6，故B（0,6），故答案為D9.已知蓄電池的電壓為定值，運(yùn)用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)A時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，時(shí)【解析】函數(shù)解析式為故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，蓄電池電壓是V，D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故答案為C10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE=3，OB=5，則CD的長(zhǎng)度是（）A.9.6B.C.D.10【解析】在Rt△ACF中，sin∠BAC=CFAC，在Rt△AOE中，sin∠BAC=OEOA=11.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，AM：MD=1:2,將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（）A.B.C.3D.【解析】過(guò)N作直線(xiàn)∥AB，交AD于H，交BC于G，由翻折性質(zhì)可知△AMB≌△NMB，∴∠BNM=90°，進(jìn)而可得△MNH∽△NBG，∴MNNB=NHBG=13，設(shè)NH=y，則BG=3y，MH=3y-2，在Rt△MHN中，MH2+NH2=MN12.如圖，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)Q，△OPQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）A.B.C.D.【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，該陰影部分的的面積等于以O(shè)Q為大圓半徑R，OP為小圓半徑r且圓心角為45°的扇形環(huán)的面積，即S陰影=S環(huán)=πr2=x2+(-2x+2)2，且0<x<1,∴R2-r第=2\*ROMANII卷（非選擇題共102分）二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)意不等式的整數(shù)解.【解析】x>7-214.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成果滿(mǎn)分為100，其中體育課外活動(dòng)占30%，期末考試成果占70%.小彤的這兩項(xiàng)成果依次是90,80.則小彤這學(xué)期的體育成果是.【解析】加權(quán)平均數(shù)計(jì)算方法為90×30%+80×70%=83，故答案為8315.化簡(jiǎn)：.【解析】2(a+2)a216.如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順當(dāng)?shù)剡B接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是.【解析】依據(jù)視察a*b6=ac，bc，c（a+b）運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行的依次排列，故密碼為244872.17.如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，只用不帶尺度的直尺，作出△ABC角平分線(xiàn)BD（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【解析】依據(jù)網(wǎng)格圖，可算出AB=5，所以在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上取長(zhǎng)度為5的格點(diǎn)D，連接AD，E為AD中點(diǎn)，利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可推出BE即為∠ABC的角平分線(xiàn)18.當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)（為常數(shù)）的最小值為，則滿(mǎn)意條件的的值為.【解析】當(dāng)k≥3時(shí)，x=3時(shí)函數(shù)取得最小值，∴k-3=k+3，不成立，當(dāng)k≤-1時(shí)，x=-1取得最小值，此時(shí)-k-1=k+3，∴k=-2滿(mǎn)意題意，當(dāng)-1＜k＜3時(shí)，x=k時(shí)取得最小值，∴k+3=0，k=-3不滿(mǎn)意題意，綜上所述，k=-2三.解答題（共8個(gè)題，共78分）19.本題滿(mǎn)分（8分）計(jì)算：.【解析】5-7+1=-120.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：DE=BF【解析】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB且DC=AB，∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=12AB，DF=121.（本題滿(mǎn)分8分）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測(cè)得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米.請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）【解析】∵在B處測(cè)得D處的俯角為53°，∴∠BDA=53°，在Rt△BAD中，tan∠BDA=BAAD，∴AD=24tan53°，在Rt△CAD中，tan∠CAD=∴米22.（本題滿(mǎn)分8分）隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè),現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)都被用來(lái)送快遞，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)輸20件，A型機(jī)運(yùn)輸700件全部時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)輸500件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)輸多少快件？【解析】設(shè)B型機(jī)每小時(shí)運(yùn)輸x件，則A型機(jī)每小時(shí)運(yùn)輸x+20件依據(jù)題意可得700x+20=500x，解之可得∴A型機(jī)每小時(shí)運(yùn)輸70件，B型機(jī)每小時(shí)運(yùn)輸50件23.為了弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，某校組織了“共和國(guó)成就”學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，將成果為：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí).小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成果，繪制成了如下統(tǒng)計(jì)圖（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成果不合格，小李打算隨機(jī)回訪(fǎng)兩位競(jìng)賽成果不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好回訪(fǎng)到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成果“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).【解析】（1）100，補(bǔ)全圖形如下：（2）作出樹(shù)狀圖如下所示：隨機(jī)回訪(fǎng)兩位競(jìng)賽成果合格的同學(xué)共20種狀況，其中一男一女共12種狀況，所以恰好回訪(fǎng)到一男一女的概率為12（3）2000×0.35=700人，估計(jì)該校競(jìng)賽成果“優(yōu)秀”人數(shù)為700人24.函數(shù)圖象是探討函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)驗(yàn)了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)圖象，然后視察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)合自己已有的學(xué)習(xí)閱歷，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì).列表如下：x…-4-3-2-101234…y…a0b-2…干脆寫(xiě)出表中a，b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；視察函數(shù)的圖象，推斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；=2\*GB3②時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-2=3\*GB3③時(shí)，函數(shù)的值隨的增大而減小.其中正確的是（請(qǐng)寫(xiě)出全部正確命題的番號(hào)）（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)干脆寫(xiě)出不等式的解集為.【解析】（1）作出函數(shù)圖象如圖所示=2\*GB3②=3\*GB3③將不等式兩邊同時(shí)乘以-1可得可得不等式的解集為或25.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)D作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D.求證：∠DAE=∠DAC；求證：DF·AC=AD·DC；若sin∠C=，AD=，求EF的長(zhǎng).【解析】（1）連接OD，∵DC為⊙O的切線(xiàn)，∴OD⊥CD，即∠ODC=90°∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠ODC=90°，∴AE∥OD，∴∠ODA=∠DAE又∵OD=OA=r，∴∠ODA=∠DAC，∴∠DAE=∠DAC證明：連接BD，設(shè)∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=90°-α，又∵四邊形ABDF為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD+∠ABD=180°，∴∠AFD=90°+α∵∠CDO=90°，∴∠ADC=90