吉林省吉林市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次調(diào)研考試試題理

③0 B.1 C.2 D.33.下列向量中不是單位向量的是A. B.C. D.4.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位5.設(shè)角的始邊為軸非負半軸，則“角的終邊在其次、三象限”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.等差數(shù)列中，，則的值為 B．C．10 D．207.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A. B.或C. D.或8.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖（如圖）是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為,，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為A. B．C． D．9.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是B.C.D.10.某愛好小組對函數(shù)的性質(zhì)進行探討，發(fā)覺函數(shù)是偶函數(shù)，在定義域上滿意，且在區(qū)間為減函數(shù)．則與的關(guān)系為A． B．C． D．11．設(shè)為的內(nèi)心，延長線段交線段于點，若，則A. B.C. D.12.已知函數(shù)，對，使得成立，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13.已知復(fù)數(shù)，則________.14.已知函數(shù)且，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.15.有一個數(shù)陣排列如下：1247111622……358121723…………69131824………………10141925……152026…………2127………………28……………則第40行從左至右第6個數(shù)字為.如圖所示，濱江公園內(nèi)有一塊三角形形態(tài)的草坪，經(jīng)測量得，在愛護草坪的同時，為了便利游人行走，現(xiàn)準備鋪設(shè)一條小路（其中點在邊上，點在邊上），若恰好將該草坪的面積平分，則兩點間的最小距離為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）數(shù)列前項和為且，（=1\*ROMANI）求的通項公式；（=2\*ROMANII）求值.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，（=1\*ROMANI）求函數(shù)的對稱中心；（=2\*ROMANII）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（本小題滿分12分）在中，分別是內(nèi)角的對邊，，（=1\*ROMANI）求角的大??；（=2\*ROMANII）若，且的面積等于，求的值.20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（=1\*ROMANI）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（=2\*ROMANII）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)？若存在，懇求的取值范圍；若不存在，請說明理由.21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項，且滿意，（=1\*ROMANI）設(shè)，證明是等差數(shù)列；（=2\*ROMANII）求數(shù)列的前項和.22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（=1\*ROMANI）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線；（=2\*ROMANII）若，都有，求正實數(shù)的取值范圍；（=3\*ROMANIII）當(dāng)時，曲線上的點處的切線與相切，求滿意條件的的個數(shù).吉林市一般中學(xué)2024—2025學(xué)年度中學(xué)畢業(yè)班第一次調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題123456789101112DCBCAAAABBBD填空題13.14.15.103016.三、解答題17【解析】（1）由得1分兩式相減得即2分，所以3分當(dāng)時為等比數(shù)列，且4分所以的通項公式為5分由（1）知設(shè)，則7分所以是首項為，公比的等比數(shù)列8分所以10分18【解析】（1）由題得，……………………4分令，得所以，函數(shù)的對稱中心為…………………6分因為存在，使不等式成立，所以大于的最小值………8分由，得，當(dāng)，即時，取最小值，所以，則的取值范圍為.……12分19【解析】（1）由正弦定理得因為，所以即……………2分化簡，得………………………4分因為，所以……………………6分（2）由（1）知，因為，所以由余弦定理，得，即化簡，得①……………………8分因為該三角形面積為所以，即②…………10分聯(lián)立①②，解得………………………12分20【解析】（1）當(dāng)時，1分令，解得，2分+-+增極大值減微小值增3分所以，的增區(qū)間為，，4分的減區(qū)間為5分的極大值為，6分的微小值為7分（2）依題意：9分又因為，所以，，10分【說明】（1）此處只運用判別式小于等于0加上a>0的不給分；（2）若運用變量分別的，須要分類探討，可以酌情給分；即即無解。所以，不存在滿意條件的正實數(shù)12分【說明】（1）此處若結(jié)算結(jié)果都正確，只結(jié)論錯誤，只扣1分；（2）此處若計算結(jié)果不正切，不給分；21.【解析】（1）解法一：將等式兩邊都減去得2分再除以得，即4分即.且5分所以是首項為，公差為的等差數(shù)列6分解法二：由得1分將代入上式得3分因此.且5分所以是首項為，公差為的等差數(shù)列6分由（1）知，所以8分則9分令①②①-②得：10分即11分所以12分【說明】在求時，也可以用，采納累加法求和.其中.22【解析】22.（I）當(dāng)時，，1分即切線方程為2分（II）<方法一>由，3分，，即在上單調(diào)遞增；，，即在上單調(diào)遞減；則，5分依題意：，所以，6分<方法二>依題意：，3分則，5分依題意：，所以，6分（III）當(dāng)時，則