安徽省合肥市肥東縣高級中學2025屆高三數(shù)學下學期5月調研考試試題理含解析

PAGE22-安徽省合肥市肥東縣高級中學2025屆高三數(shù)學下學期5月調研考試試題理（含解析）本試卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】求解函數(shù)的定義域可得：，則，求解指數(shù)不等式可得：，結合交集的定義可得：．故選B．2.復數(shù)，，是虛數(shù)單位.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【詳解】z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化為a2=1．解得a=±1．故選D．【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．3.已知實數(shù)，，，則的最小值是（）A B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴當且僅當，即，時取等號.故選B點睛：本題主要考查了不等式，不等式求最值問題，屬于中檔題．解決此類問題，重要的思路是如何應用均值不等式或其他重要不等式，許多狀況下，要依據(jù)一正、二定、三取等的思路去思索，本題依據(jù)條件構造，然后乘“1”變形，即可形成所需條件，應用均值不等式.4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】將函數(shù)f（x）==圖象向左平移個單位長度后，得到y(tǒng)=g（x）=sin（2x++）=sin（2x+π）=﹣sin2x的圖象，在上，2x∈[﹣，]，﹣sin2x∈，則g（x）在上的值域為，故選B．5.已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式的綻開式中常數(shù)項的系數(shù)是（）A. B.20 C. D.60【答案】A【解析】【分析】依據(jù)程序框圖計算得到，再利用二項式定理計算得到答案.【詳解】模擬程序框圖的運行過程，如下：，，，，是，；，，是，；，，是，，，，否，退出循環(huán)，輸出的值為，二項式的綻開式中的通項是，令，得，∴常數(shù)項是，故選：A.【點睛】本題考查了程序框圖，二項式定理，意在考查學生的計算實力，理解實力和應用實力.6.已知橢圓：的左、右焦點分別為，.也是拋物線：的焦點，點為與的一個交點，且直線的傾斜角為，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由題意可得：c==．直線AF1的方程為：y=x+c．聯(lián)立，解得A（c，2c），代入橢圓方程可得：，即，化為：e2+=1，解出即可得出．詳解：由題意可得：c==直線AF1的方程為y=x+c．聯(lián)立，解得x=c，y=2c．∴A（c，2c），代入橢圓方程可得：，∴，化為：e2+=1，化為：e4﹣6e2+1=0，解得e2=3，解得e=﹣1．故答案為B點睛：(1)本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質、一元二次方程的解法，考查了學生的推理實力與計算實力.(2)求離心率常用的方法是找關于離心率的方程再解方程,本題就是利用點A(c,2c)在橢圓上找到關于離心率的方程的.7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，解除B、C；又由，解除D，故選A.8.下列說法中正確的是（）①“，都有”的否定是“，使”.②已知是等比數(shù)列，是其前項和，則，，也成等比數(shù)列.③“事務與事務對立”是“事務與事務互斥”的充分不必要條件.④已知變量，的回來方程是，則變量，具有負線性相關關系.A.①④ B.②③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】①“，都有”的否定是“，使”，該說法錯誤；②當數(shù)列的公比為-1時，可能是0，該說法錯誤.③對立肯定互斥，互斥不肯定對立，故“事務與事務對立”是“事務與事務互斥”的充分不必要條件，該說法正確.④則變量，具有負線性相關關系，該說法正確.綜合可得：正確的說法是③④.本題選擇D選項.9.已知的三個內角的對邊分別為，若，且，則的面積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，由于為定值，由余弦定理得，即.依據(jù)基本不等式得，即，當且僅當時，等號成立.，故選.10.函數(shù)，圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值是A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得的值，可得函數(shù)的圖象恒過定點A的坐標，依據(jù)點A在一次函數(shù)的圖象上，可得，再利用基本不等式求得的最小值．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過定點，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則有，則，當且僅當時，取等號，故的最小值是8，故選C．【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經過定點問題，以及基本不等式的應用，屬于中檔題．11.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C．平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，詳細步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特殊留意異面直線之間所成角的范圍．12.已知，當時，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】取，則.所以.故選B.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，，且，則__________．【答案】【解析】∵向量，，且∴，即.∵∴故答案為.14.若實數(shù)滿意不等式組則的最小值為______．【答案】-13【解析】【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z＝2x+y對應的直線進行平移，可得當x＝y(tǒng)＝1時，z＝2x+y取得最小值．【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域：得到如圖的陰影部分，由解得B（﹣11，﹣2）設z＝F（x，y）＝x+y，將直線l：z＝x+y進行平移，當l經過點B時，目標函數(shù)z達到最小值，∴z最小值＝F（﹣11，﹣2）＝﹣13．故答案為﹣13【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡潔的線性規(guī)劃等學問，屬于基礎題．15.已知雙曲線的離心率為，左焦點為，點（為半焦距）.是雙曲線的右支上的動點，且的最小值為.則雙曲線的方程為_____.【答案】【解析】【分析】由，可知，而最小值為，結合離心率為2，聯(lián)立計算即可．【詳解】設雙曲線右焦點為，則，所以，而的最小值為，所以最小值為，又，解得，于是，故雙曲線方程為.【點睛】本題考查了雙曲線的方程，雙曲線的定義，及雙曲線的離心率，考查了計算實力，屬于中檔題．16.邊長為2的等邊的三個頂點，，都在以為球心的球面上，若球的表面積為，則三棱錐的體積為__________．【答案】【解析】設球半徑為，則，解得．設所在平面截球所得的小圓的半徑為，則．故球心到所在平面的距離為，即為三棱錐的高，所以．答案：三、解答題（本大題共6小題，共70分.其中22、23為選考題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列{}、{}滿意＋＝，數(shù)列{}的前n項和為．（1）若＝，且數(shù)列{}為等比數(shù)列，求a1的值；（2）若＝，且S71＝2088，S2024＝1880，求a1，a2的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)，利用累加法求得的通項公式，進而求得的值.（2）依據(jù)，可證明數(shù)列是一個周期為的周期數(shù)列.并且連續(xù)項和為，由此化簡兩個已知條件，解方程組求得的值.【詳解】（1）依題意，，即；故當時，，，……，，將以上各式累加得，故，因為為等比數(shù)列，故；（2）依題意，，故①，②，①+②得，，數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，設，，則，，，，，，……，即數(shù)列的隨意連續(xù)6項之和為0，因為，故；因為，故；解得，，即.【點睛】本小題主要考查利用累加法求數(shù)列的通項公式，考查利用數(shù)列的特殊項找到數(shù)列的規(guī)律來解題，屬于中檔題.18.如圖所示，正三棱柱的底面邊長為是側棱的中點.（1）證明：平面平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的大小為，求四棱錐的體積.【答案】(1)見解析；（2）.【解析】【詳解】（1）如圖①，取的中點，的中點，連接，易知又，∴四邊形為平行四邊形，∴.又三棱柱是正三棱柱，∴為正三角形，∴.又平面，,而，∴平面.又，∴平面.又平面，所以平面平面（2）（方法一）建立如圖①所示的空間直角坐標系，設，則，得.設為平面的一個法向量.由得即.明顯平面的一個法向量為，所以，即.所以.（方法二）如圖②，延長與交于點,連接.∵,為的中點，∴也是的中點,又∵是的中點,∴.∵平面∴平面.∴為平面與平面所成二面角的平面角.所以,∴.19.某省高考改革方案指出：該省高考考生總成果將由語文數(shù)學英語3門統(tǒng)一高考成果和學生從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個，按獲得該次考試有效成果的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總人數(shù)的相應比例的基礎上劃分等級，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級，該省的某市為了解本市萬名學生的某次選考化學成果水平，統(tǒng)計在全市范圍內選考化學的原始成果，發(fā)覺其成果聽從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機抽取了名學生，將所得成果整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估算該校名學生成果的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)從該校名考生成果在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成果排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.【答案】（1）68.2；（2）見解析【解析】【分析】(1)干脆利用平均數(shù)的公式求該校名學生成果的平均值.(2)先求出全市前名的成果在分以上，上述名考生成果中分以上的有人,再求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）（2）該校名考生成果在的人數(shù)為而,則，所以，所以全市前名的成果在分以上，上述名考生成果中分以上的有人.隨機變量,于是,,的分布列：所以數(shù)學期望.【點睛】(1)本題主要考查平均值的計算,考查古典概型的計算和隨機變量的分布列和期望,意在考查學生對這些學問的駕馭水平和分析推理實力.(2)本題的解題關鍵在求出全市前名的成果在分以上，上述名考生成果中分以上的有人.20.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線的準線與軸交于點,過點的直線與拋物線交于兩點,設到準線的距離.（1）若,求拋物線的標準方程；（2）若,求證：直線的斜率的平方為定值.【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【分析】（1）由拋物線定義得，而，所以軸,即，（2）由得，又所以，從而，再依據(jù)直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去得,結合韋達定理得，即可證明結論.【詳解】（1）,設拋物線的焦點為,,即軸,,即,得,所以拋物線的方程為.（2）設,直線的方程為,將直線的方程代入,消去得,由得.所以.,又,,所以,所以,即直線的斜率的平方為定值.考點：拋物線定義，直線與拋物線位置關系【方法點睛】1.求定值問題常見的方法有兩種（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．（2）干脆推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．2．定點的探究與證明問題（1）探究直線過定點時，可設出直線方程為y＝kx＋b，然后利用條件建立b、k等量關系進行消元，借助于直線系的思想找出定點．（2）從特殊狀況入手，先探求定點，再證明與變量無關．21.已知，函數(shù)在點處與軸相切（1）求的值，并求的單調區(qū)間；（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用已知條件列出方程，求出，推斷導函數(shù)的符號，然后求解單調區(qū)間．

（2）令，．求出，令，求出導數(shù)，通過（i）若，（ii）若，推斷函數(shù)的單調性求解最值，然后求解的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）函數(shù)在點處與軸相切．，依題意，解得，所以．當時，；當時，．故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為．（2）令，．則，令，則，（?。┤?，因為當時，，，所以，所以即在上單調遞增．又因為，所以當時，，從而在上單調遞增，而，所以，即成立．（ⅱ）若，可得在上單調遞增．因為，，所以存在，使得，且當時，，所以即在上單調遞減，又因為，所以當時，，從而在上單調遞減，而，所以當時，，即不成立．綜上所述，的取值范圍是．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性、切線方程函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題的實力．屬難題.22.在極坐標系