陜西省漢中市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬試題文

PAGEPAGE8陜西省漢中市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬試題文本試卷共23小題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.留意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.3.請(qǐng)依據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先運(yùn)用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.埃及同中國(guó)一樣，也是世界上聞名的文明古國(guó).古埃及人的分?jǐn)?shù)運(yùn)算特殊奇葩而且困難，采納的思路可以說是世界上獨(dú)一無二的.古埃及人在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，只運(yùn)用分子是1的分?jǐn)?shù)，因此這種分?jǐn)?shù)叫做埃及分?jǐn)?shù)，或者叫單分子分?jǐn)?shù).埃及分?jǐn)?shù)求和是一個(gè)古老而饒有愛好的數(shù)學(xué)問題，下面的幾個(gè)埃及分?jǐn)?shù)求和不正確的是（）A.B.C.D.5.已知直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則（）A.B.C.D.7.五聲音階是中國(guó)古樂的基本音階，故有成語“五音不全”，中國(guó)古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.假如從這五個(gè)音階中任取兩個(gè)音階，排成一個(gè)兩個(gè)音階的音序，則這個(gè)音序中宮和羽至少有一個(gè)的概率為（）A． B． C． D．8.設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則9.若，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.10.三棱柱中，，，則三棱柱的外接球的表面積為（）A.B.C.D.11.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿意且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12.已知向量，，是空間中的一個(gè)單位正交基底.規(guī)定向量積的行列式計(jì)算：其中行列式計(jì)算表示為，若向量則（）A. B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若向量，與的夾角為，則.14.設(shè)實(shí)數(shù)滿意約束條件，則的最大值是.15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)隨意的都有，當(dāng)且時(shí)，都有給出下列命題：①；②函數(shù)在上是遞增的；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn).其中全部真命題的序號(hào)是.解答題：共70分.解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟.第17～21題是必考題，每個(gè)考生都必需作答.第22、23題是選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿意.（1）求角；（2）若的面積為，，求的周長(zhǎng).18.（本小題滿分12分）為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，某知名品牌汽車廠家確定生產(chǎn)一款純電動(dòng)汽車.生產(chǎn)前，廠家進(jìn)行了人們對(duì)純電動(dòng)汽車接受程度的調(diào)查.在20～60歲的人群中隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和接受純電動(dòng)汽車的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：年齡接受的人數(shù)146152817（1）求頻率分布直方圖其次組中的值，并依據(jù)頻率分布直方圖，求這100位被調(diào)查者年齡的中位數(shù)；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同年齡人群對(duì)純電動(dòng)汽車的接受程度有差異？歲以下歲及歲以上總計(jì)接受不接受總計(jì)0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附： 19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，為的中點(diǎn).（1）求證：//平面；（2）若，求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿意.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）若曲線上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線交曲線于兩點(diǎn).（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積是16，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.漢中市2025屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量第一次檢測(cè)考試文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案BACBAABCADDC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.314.715.16.①③④三、解答題：共70分.解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟.第17～21題是必考題，每個(gè)考生都必需作答.第22、23題是選考題，考生依據(jù)狀況作答.（一）必考題：共60分.17.解：（1）由正弦定理可得，········1分，································3分在中，，.又,.································6分（2）..····8分由余弦定理可得.，.·······························11分的周長(zhǎng)為.··································12分18.解：（1）.∵前三個(gè)矩形的面積和為，∴100位被調(diào)查者年齡的中位數(shù).··························6分（2）由題可得聯(lián)表如下：m歲以下m歲及m歲以上總計(jì)接受354580不接受15520總計(jì)5050100∵.∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“純電動(dòng)汽車”的接受程度有差異.····························12分19.解：（1）連接交于點(diǎn),連接，四邊形是正方形，為的中點(diǎn).又已知為的中點(diǎn)，.平面，平面，平面.························6分,.又底面,.,.·········12分解：（1）由已知可得，依據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)橢圓的方程為.，.曲線的方程為.···························4分（2）聯(lián)立，消去得.，.························6分設(shè)，則，.············8分易知，又點(diǎn)在橢圓上，·····························10分，.,即.的取值范圍是.·······················12分21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，..····························3分∴切線方程為······················5分（2）函數(shù)的定義域是，令，則.設(shè),則的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn).···6分，令；.··············9分.；，∴的取值范圍是.·················12分（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.解：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，∴直線的極坐標(biāo)方程為.·················2分由，得.∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.··················5分（2）將直線的參數(shù)坐標(biāo)方程代入中，得.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.·····