陜西省漢中市2025屆高三數(shù)學上學期第一次模擬試題文

PAGEPAGE8陜西省漢中市2025屆高三數(shù)學上學期第一次模擬試題文本試卷共23小題，共150分，共4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.留意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必需運用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.3.請依據(jù)題號依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先運用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準運用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.設復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設是函數(shù)的一個極值點，則（）A.B.C.D.4.埃及同中國一樣，也是世界上聞名的文明古國.古埃及人的分數(shù)運算特殊奇葩而且困難，采納的思路可以說是世界上獨一無二的.古埃及人在進行分數(shù)運算時，只運用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)叫做埃及分數(shù)，或者叫單分子分數(shù).埃及分數(shù)求和是一個古老而饒有愛好的數(shù)學問題，下面的幾個埃及分數(shù)求和不正確的是（）A.B.C.D.5.已知直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.直線被圓所截得的弦長為，則（）A.B.C.D.7.五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.假如從這五個音階中任取兩個音階，排成一個兩個音階的音序，則這個音序中宮和羽至少有一個的概率為（）A． B． C． D．8.設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則9.若，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.10.三棱柱中，，，則三棱柱的外接球的表面積為（）A.B.C.D.11.設、分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點，滿意且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12.已知向量，，是空間中的一個單位正交基底.規(guī)定向量積的行列式計算：其中行列式計算表示為，若向量則（）A. B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若向量，與的夾角為，則.14.設實數(shù)滿意約束條件，則的最大值是.15.設數(shù)列的前項和為，若，則.16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對隨意的都有，當且時，都有給出下列命題：①；②函數(shù)在上是遞增的；③函數(shù)的圖像關于直線對稱；④函數(shù)在上有四個零點.其中全部真命題的序號是.解答題：共70分.解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟.第17～21題是必考題，每個考生都必需作答.第22、23題是選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，滿意.（1）求角；（2）若的面積為，，求的周長.18.（本小題滿分12分）為了響應政府“節(jié)能減排”的號召，某知名品牌汽車廠家確定生產(chǎn)一款純電動汽車.生產(chǎn)前，廠家進行了人們對純電動汽車接受程度的調(diào)查.在20～60歲的人群中隨機抽取了100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和接受純電動汽車的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：年齡接受的人數(shù)146152817（1）求頻率分布直方圖其次組中的值，并依據(jù)頻率分布直方圖，求這100位被調(diào)查者年齡的中位數(shù)；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為以歲為分界點的不同年齡人群對純電動汽車的接受程度有差異？歲以下歲及歲以上總計接受不接受總計0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附： 19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，為的中點.（1）求證：//平面；（2）若，求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知，動點滿意.記動點的軌跡為曲線，直線與曲線相交于不同的兩點.（1）求曲線的方程；（2）若曲線上存在點，使得，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍．（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為，直線交曲線于兩點.（1）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，若點到兩點的距離之積是16，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.漢中市2025屆高三年級教學質(zhì)量第一次檢測考試文科數(shù)學參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案BACBAABCADDC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.314.715.16.①③④三、解答題：共70分.解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟.第17～21題是必考題，每個考生都必需作答.第22、23題是選考題，考生依據(jù)狀況作答.（一）必考題：共60分.17.解：（1）由正弦定理可得，········1分，································3分在中，，.又,.································6分（2）..····8分由余弦定理可得.，.·······························11分的周長為.··································12分18.解：（1）.∵前三個矩形的面積和為，∴100位被調(diào)查者年齡的中位數(shù).··························6分（2）由題可得聯(lián)表如下：m歲以下m歲及m歲以上總計接受354580不接受15520總計5050100∵.∴能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為以44歲為分界點的不同人群對“純電動汽車”的接受程度有差異.····························12分19.解：（1）連接交于點,連接，四邊形是正方形，為的中點.又已知為的中點，.平面，平面，平面.························6分,.又底面,.,.·········12分解：（1）由已知可得，依據(jù)橢圓的定義，點的軌跡是以為焦點的橢圓.設橢圓的方程為.，.曲線的方程為.···························4分（2）聯(lián)立，消去得.，.························6分設，則，.············8分易知，又點在橢圓上，·····························10分，.,即.的取值范圍是.·······················12分21.解：（1）當時，，..····························3分∴切線方程為······················5分（2）函數(shù)的定義域是，令，則.設,則的圖象在上有兩個交點.···6分，令；.··············9分.；，∴的取值范圍是.·················12分（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.22.解：（1）直線的直角坐標方程為，∴直線的極坐標方程為.·················2分由，得.∴曲線的直角坐標方程為.··················5分（2）將直線的參數(shù)坐標方程代入中，得.設對應的參數(shù)分別為，則.·····