高三數(shù)學(xué)課時(shí)復(fù)習(xí)闖關(guān)檢測(cè)10

一、選擇題1．(2012·高考重慶卷)已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＝b＜c B．a(chǎn)＝b＞cC．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＞b＞c解析：選B.∵a＝log23＋log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，∴a＝b.又∵函數(shù)y＝logax(a＞1)為增函數(shù)，∴a＝log23eq\r(3)＞log22＝1，c＝log32＜log33＝1，∴a＝b＞c.2．已知0<a<1，則方程a|x|＝|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．1解析：選C.若a|x|＝|logax|有意義，則x>0，問(wèn)題即ax＝|logax|，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y＝ax，y＝|logax|的圖象，則可以得到交點(diǎn)有2個(gè)．3．函數(shù)y＝eq\f(lg|x|,x)的圖象大致是()解析：選D.因?yàn)閥＝eq\f(lg|x|,x)是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、B.當(dāng)lg|x|＝0，即x＝±1時(shí)，函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(－1,0)，(1,0)，故選D.4．已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)＝(eq\f(1,2))x，當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)等于()A.eq\f(1,24) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,8) D.eq\f(3,8)解析：選A.∵2＋log23<4，由f(x)＝f(x＋1)，∴f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．∵3＋log23>4，∴f(2＋log23)＝(eq\f(1,2))eq\s\up6(3＋log23)＝(eq\f(1,2))3·(eq\f(1,2))eq\s\up6(log23)＝(eq\f(1,2))3·(eq\f(1,2))eq\a\vs4\al(log\f(1,2)\f(1,3))＝eq\f(1,8)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,24).5．函數(shù)y＝log2x與函數(shù)y＝log2(x－2)的圖象及y＝－2與y＝－3所圍成的圖形面積是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B.如圖，函數(shù)y＝log2x與函數(shù)y＝log2(x－2)的圖象及y＝－2與y＝－3所圍成的曲邊四邊形的面積等于長(zhǎng)為2寬為1的矩形面積，其值為2，故選B.二、填空題6．函數(shù)y＝f(x)與y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________．①f(x2)＝2f(x)；②f(2x)＝f(x)＋f(2③f(eq\f(1,2)x)＝f(x)－f(2)；④f(2x)＝2f(x)．解析：由題意可知f(x)＝logax，分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)可知④中f(2x)＝loga(2x)≠2f(x)＝2logax＝logax2答案：④7．(2013·廣州檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2x－1，x≤1，,logax，x>1.))若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2>0,a－2×1－1≤loga1?2<a≤3,a>1)).答案：(2,3]8．對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下結(jié)論：①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0；④f(eq\f(x1＋x2,2))<eq\f(fx1＋fx2,2).當(dāng)f(x)＝lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是________．解析：指數(shù)函數(shù)滿足①，對(duì)數(shù)函數(shù)滿足②，增函數(shù)滿足③，可畫(huà)圖象或直接驗(yàn)證④錯(cuò)誤．答案：②③三、解答題9．(2012·高考上海卷)已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍；(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)(x∈[1,2])的反函數(shù)．解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－2x>0，,x＋1>0，))得－1<x<1，由0<lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lgeq\f(2－2x,x＋1)<1得1<eq\f(2－2x,x＋1)<10.因?yàn)閤＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－eq\f(2,3)<x<eq\f(1,3).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,－\f(2,3)<x<\f(1,3)，))得－eq\f(2,3)<x<eq\f(1,3).(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，2－x∈[0,1]，因此y＝g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝lg(3－x)．由單調(diào)性可得y∈[0，lg2]．因?yàn)閤＝3－10y，所以所求反函數(shù)是y＝3－10x，x∈[0，lg2]．10．已知函數(shù)y＝logeq\f(1,2)(x2－ax＋a)在區(qū)間(－∞，eq\r(2))上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：令g(x)＝x2－ax＋a，則g(x)在(－∞，eq\f(a,2)]上是減函數(shù)．∵0<eq\f(1,2)<1，函數(shù)y在x∈(－∞，eq\r(2))上是增函數(shù)，∴只要g(x)在(－∞，eq\r(2))上單調(diào)遞減，且g(x)>0，即有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(2)≤\f(a,2)，,g\r(2)＝\r(2)2－a\r(2)＋a≥0.))∴2eq\r(2)≤a≤2(eq\r(2)＋1)．11．(探究選做)設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(1－eq\f(a,x))，其中0<a<1.(1)證明：f(x)是(a，＋∞)上的減函數(shù)；(2)解不等式f(x)>1.解：(1)證明：設(shè)0<a<x1<x2，g(x)＝1－eq\f(a,x)，則g(x1)－g(x2)＝1－eq\f(a,x1)－1＋eq\f(a,x2)＝eq\f(ax1－x2,x1x2)<0，∴g(x1)<g(x2)．又∵0<a<1，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(a，＋∞)上是減函數(shù)．(2)∵loga(1－eq\f(a,x))>1，∴0<1－eq\f(a,x)<a，解得：a<x<eq\f(a,1－a).∴原不等式的解集為：{x|a<x<eq\f(a,1－a)}．沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬(wàn)里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰。惜秦