數(shù)學(xué)教案-植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)案例

《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)案例

孫紅慶

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能性：

1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間

的關(guān)系。

2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。

3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。

二、過(guò)程與方法：

1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重、難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)

題。

教學(xué)過(guò)程：

一、課前熱身

1.活動(dòng)

師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還有一

點(diǎn)時(shí)間，我們一起來(lái)唱一首《幸福拍手歌》好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）

師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，

同學(xué)們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5,5個(gè)手指）

師：老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字一4,你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對(duì)了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每?jī)蓚€(gè)手

指之間有一個(gè)間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔

呢？3個(gè)手指，2個(gè)手指呢？

師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？

2.引入

師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！現(xiàn)在我們可以開(kāi)始上課了嗎？

二、動(dòng)手種樹(shù)，初步感知

1、創(chuàng)設(shè)情景

師：我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備從同學(xué)們當(dāng)中招聘幾名校園環(huán)境設(shè)計(jì)師。你們

想不想成為我們校園的設(shè)計(jì)師？我們一起來(lái)看看設(shè)計(jì)的具體要求吧！

2、理解題意

［出示要求］:在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹(shù)，請(qǐng)按照每隔

5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米種一棵）

師：每隔5米是什么意思？（兩棵樹(shù)之間的距離是五米，每?jī)煽脴?shù)的距離都相等，兩棵樹(shù)之

間的間隔是5米）

3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹(shù)

師：了解了已知條件，請(qǐng)同學(xué)們以同桌為一個(gè)小組，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。可以用這條線段代

表20米的小路。用你們喜歡的圖案表示樹(shù)，把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案畫(huà)一畫(huà)。（小組活動(dòng)）

4、反饋交流并展示

師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹(shù)？（5

棵，4棵，3棵）

（1）兩端都栽（2）只栽一端（3）兩端都不栽

師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就能設(shè)計(jì)出這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來(lái)你們都有成為環(huán)

境設(shè)計(jì)師的資格。

三、合作探究，總結(jié)方法

1、總結(jié)規(guī)律

師：我們一起來(lái)回顧一下同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案，（出示三種方案線段圖），三種方案都符合設(shè)

計(jì)的要求，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)他們相同的地方在哪里？（生說(shuō)：兩棵樹(shù)間的間隔都一樣，他們的間隔個(gè)數(shù)

都相同）

師：不同的地方又在哪里呢？（根據(jù)學(xué)生的回答師出示板書(shū)：兩端都載只栽一端兩端都

不栽）

師：我們具體來(lái)看這三種方案，首先，在兩端都栽的情況下，每隔5米栽一棵，也就是每5

米為一個(gè)間隔，20米里有幾個(gè)這樣的間隔？你是怎么計(jì)算的？（生說(shuō)，師板書(shū)：20^5=4（個(gè)））

師：4表示什么？（4個(gè)間隔）

［結(jié)合圖觀察］4個(gè)間隔需要幾棵樹(shù)？（5棵樹(shù)）

師：為什么4個(gè)間隔有5棵樹(shù)？

一個(gè)間隔跟著一棵樹(shù)，一個(gè)間隔跟著一棵樹(shù)，每個(gè)間隔都跟著一棵樹(shù)，有4個(gè)間隔就有4棵

樹(shù)，最后剩哪棵樹(shù)前面沒(méi)有間隔？因?yàn)樗鼉啥硕荚裕赃€要加上前面的一棵。（列式4+1=5（棵））

師：剛才我們是用列式和畫(huà)圖的方法探究出了間隔數(shù)和棵數(shù)。

師：如果現(xiàn)在讓同學(xué)們來(lái)種樹(shù)，除了可以每隔5米種一棵，你們還想每隔幾米種一棵呢？（根

據(jù)學(xué)生的回答師填表格）

條件：兩端都栽

總長(zhǎng)（米）間隔長(zhǎng)度（米）間隔數(shù)（個(gè)）所需的棵數(shù)（棵）

545

456

2021011

12021

1023

師：從表格中，你能發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系嗎？能用一個(gè)式子表示他們之間的關(guān)系嗎？

（生說(shuō)，師板書(shū)：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

2、運(yùn)用規(guī)律

師：老師有問(wèn)題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰(shuí)的反應(yīng)快？在兩端都栽的

情況下，8個(gè)間隔要有幾棵樹(shù)？10個(gè)間隔有幾棵樹(shù)？6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？10棵有幾個(gè)間隔？

3、探索規(guī)律

師：同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了當(dāng)“兩端都栽”的時(shí)候間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，接下來(lái)我們就一起來(lái)探

究''只栽一端”和“兩端都不栽”的情況。（師出示只栽一端線段圖）在只栽一端的情況下，圖

上有幾個(gè)間隔幾棵樹(shù)？（4個(gè)間隔4棵樹(shù)）我們一起來(lái)看一看，（結(jié)合線段圖講解）一個(gè)間隔跟著

一棵樹(shù)，一個(gè)間隔跟著一棵樹(shù)，剛好有幾個(gè)間隔就有幾棵樹(shù)。如果現(xiàn)在有6個(gè)間隔有幾棵樹(shù)？7

個(gè)間隔有幾棵樹(shù)？誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系？（學(xué)生說(shuō)完后師總結(jié)規(guī)律并板書(shū)：間隔數(shù)=棵數(shù)）

師：（出示只栽一端線段圖）現(xiàn)在還是一個(gè)間隔跟著一棵樹(shù)嗎？圖上是幾個(gè)間隔幾棵樹(shù)？誰(shuí)

能說(shuō)說(shuō)在兩端都不栽時(shí)間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系？（生說(shuō)，師板書(shū)：間隔數(shù)T=棵數(shù)）

師：剛才我們探究了三種不同的栽法，他們有什么關(guān)系呢？

四、開(kāi)放練習(xí)，應(yīng)用方法

1、師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹(shù)問(wèn)題很相似，你能舉

幾個(gè)例子嗎？（學(xué)生舉例）在數(shù)學(xué)上，我們把這類(lèi)的問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題）

師：在生活中，常常要解決這樣的植樹(shù)問(wèn)題，我們必須要先確定他是屬于三種情況中的哪一

種，我們一起來(lái)判斷一下：

出示練習(xí)一：

選擇下列問(wèn)題所屬類(lèi)型:類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題:①兩端都栽②兩端都不栽③只栽一端

（1）、在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都要安，每隔50米安一座。共需多少

燈？

（2）、5路公共汽車(chē)從起點(diǎn)開(kāi)出，行駛路線全長(zhǎng)1