新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練6.6 分布列基礎(chǔ)（基礎(chǔ)版）（解析版）

6.6分布列基礎(chǔ)（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一超幾何分布【例1】（2022·四川綿陽(yáng)）某校高一，高二年級(jí)的學(xué)生參加書(shū)法比賽集訓(xùn)，高一年級(jí)推薦了4名男生，2名女生，高二年級(jí)推薦了3名男生，5名女生，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)參加市上比賽.(1)求高一恰好有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)正式比賽時(shí)，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取2人參賽，設(shè)SKIPIF1<0表示參賽的男生人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0的分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人，女生中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人組成代表隊(duì)的抽取方法數(shù)為SKIPIF1<0，代表隊(duì)中恰好有SKIPIF1<0名高一學(xué)生的抽取方式中，恰有SKIPIF1<0名高一學(xué)生，若學(xué)生為男生，則抽取方法數(shù)為SKIPIF1<0，若學(xué)生為女生，則抽取方法數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0高一恰好有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率SKIPIF1<0；(2)依題意得，SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布了如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一個(gè)袋中裝有大小相同的8個(gè)小球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出3個(gè)球．(1)求至少摸到SKIPIF1<0個(gè)紅球的概率；(2)求摸到紅球的個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的概率分布及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0.【解析】(1)設(shè)至少摸到1個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，則SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0服從超幾何分布，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以摸到紅球的個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的概率分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.2．（2022·北京·景山學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）4月23日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書(shū)日”．為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從這500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，日平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的概率；(2)為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書(shū)閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，用SKIPIF1<0表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的概率，其中SKIPIF1<0，1，2，…，10．當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，寫(xiě)出k的值．（只需寫(xiě)出結(jié)論）【答案】(1)0.20(2)SKIPIF1<0的分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0(3)5【解析】(1)由頻率分布直方圖得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以日平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的概率為0.20；(2)由頻率分布直方圖得：這500名學(xué)生中日平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為：SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0人，若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從日平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生中抽?。篠KIPIF1<0人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，則SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.(3)SKIPIF1<0，理由如下：由頻率分布直方圖得學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的概率為0.50，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，恰有k名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的分布列服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由組合數(shù)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0最大.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）新高考按照“3＋1＋2”的模式設(shè)置，其中“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，所有考生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校為了解該?？忌倪x科情況，從首選科目為物理的考生中隨機(jī)抽取10名（包含考生甲和考生乙）進(jìn)行調(diào)查.假設(shè)考生選擇每個(gè)科目的可能性相等，且他們的選擇互不影響.(1)求考生甲和考生乙都選擇了地理作為再選科目的概率；(2)已知抽取的這10名考生中，女生有4名，從這10名考生中隨機(jī)抽取5名，記X為抽取到的女生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0【解析】(1)考生可在化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科，共有SKIPIF1<0種，其中考生選擇了地理作為再選科目，共有SKIPIF1<0種，故考生甲和考生乙都選擇了地理作為再選科目的概率SKIPIF1<0.(2)由題意可得，SKIPIF1<0所有可能取值為0，1，2，3，4SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.考點(diǎn)二二項(xiàng)分布【例2】（2022·河南安陽(yáng)）某省會(huì)城市為了積極倡導(dǎo)市民優(yōu)先乘坐公共交通工具綠色出行，切實(shí)改善城市空氣質(zhì)量，緩解城市交通壓力，公共交通系統(tǒng)推出“2元換乘暢享公交”“定制公交”“限行日免費(fèi)乘公交”“綠色出行日免費(fèi)乘公交”等便民服務(wù)措施．為了更好地了解人們對(duì)出行工具的選擇，交管部門隨機(jī)抽取了1000人，做出如下統(tǒng)計(jì)表：出行方式步行騎行自駕公共交通比例5%25%30%40%同時(shí)交管部門對(duì)某線路公交車統(tǒng)計(jì)整理了某一天1200名乘客的年齡數(shù)據(jù)，得到的頻率分布直方圖如下圖所示：(1)求m的值和這1200名乘客年齡的中位數(shù)；(2)用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，從該市所有市民中抽取4人，記X為抽到選擇公共交通出行方式的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0；(2)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0【解析】(1)解：依題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以中位數(shù)為于SKIPIF1<0，設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故這1200名乘客年齡的中位數(shù)為SKIPIF1<0；(2)解：選擇公共交通出行方式的頻率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；【一隅三反】1．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））為了解本市成年人的交通安全意識(shí)情況，某中學(xué)的同學(xué)利用五一假期進(jìn)行了一次全市成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對(duì)這200人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．這200人所得的分?jǐn)?shù)都分布在SKIPIF1<0范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80分以上（含80分）的為“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機(jī)抽取4人，記“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)眾數(shù)65分;中位數(shù)66.4分(2)X的分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0【解析】(1)由頻率分布直方圖，眾數(shù)為65分，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以中位數(shù)在SKIPIF1<0之間，為SKIPIF1<0（分）；(2)由頻率分布直方圖，抽到“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的成年人的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故X的分布列為X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0期望SKIPIF1<02．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））某中學(xué)面向全校所有學(xué)生開(kāi)展一項(xiàng)有關(guān)每天睡眠時(shí)間的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，每天睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的學(xué)生占到SKIPIF1<0，而每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生只有SKIPIF1<0．現(xiàn)從所有問(wèn)卷中隨機(jī)抽取4份問(wèn)卷進(jìn)行回訪（視頻率為概率）．(1)求抽取到的問(wèn)卷中至少有兩份調(diào)查結(jié)果為睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率；(2)記抽取到的問(wèn)卷中調(diào)查結(jié)果為少于7小時(shí)的份數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的概率分布及數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0【解析】(1)根據(jù)題意可知每位學(xué)生每天睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的概率為SKIPIF1<0，每位學(xué)生每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率為SKIPIF1<0，所以4份問(wèn)卷中至少有兩份結(jié)果為睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率為：SKIPIF1<0．(2)根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）小明所在學(xué)習(xí)小組開(kāi)展社會(huì)調(diào)查，記錄了某快餐連鎖店每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；(2)將上圖中的頻率作為相應(yīng)的概率，從該連鎖店的騎手中任意選3人，記其中業(yè)務(wù)量不少于65單的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．(3)如果該連鎖店的騎手每送1單可以提成3元，試估計(jì)一名騎手每天的收入．并說(shuō)明理由．【答案】(1)0.4；(2)分布列見(jiàn)解析，1.2；(3)186元，理由見(jiàn)解析.【解析】(1)由頻率分布直方圖知，該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率為：SKIPIF1<0，所以，隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率為0.4.(2)SKIPIF1<0的可能值為0，1，2，3，依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<00.2160.4320.2880.064期望SKIPIF1<0.(3)由頻率分布直方圖知，騎手每天送單的平均數(shù)為：SKIPIF1<0，因騎手每送1單可以提成3元，則騎手每天的收入的期望為SKIPIF1<0（元）.考點(diǎn)三獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)【例3】（2022·湖北·黃岡中學(xué)三模）2022世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽將于2022年9月30日至10月9日在成都舉行．近年來(lái)，乒乓球運(yùn)動(dòng)已成為國(guó)內(nèi)民眾喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)之一．今有甲、乙兩選手爭(zhēng)奪乒乓球比賽冠軍，比賽采用三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時(shí)比賽結(jié)束．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲、乙在一局比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且每局比賽相互獨(dú)立．(1)求甲獲得乒兵球比賽冠軍的概率；(2)比賽開(kāi)始前，工作人員買來(lái)兩盒新球，分別為“裝有2個(gè)白球與1個(gè)黃球”的白盒與“裝有1個(gè)白球與2個(gè)黃球”的黃盒．每局比賽前裁判員從盒中隨機(jī)取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄．裁判按照如下規(guī)則取球:每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球．記甲、乙決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0【解析】(1)記事件SKIPIF1<0:“甲在第SKIPIF1<0局比賽中獲勝”，SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0:“甲在第SKIPIF1<0局比賽中末勝”SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.記事件SKIPIF1<0“甲奪得冠軍"，則SKIPIF1<0.(2)設(shè)甲乙決出冠軍共進(jìn)行了SKIPIF1<0局比賽，易知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0局從白盒中抽取的白色球，SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0局從黃盒中抽取的黃色球，SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.綜上可得，SKIPIF1<0的分布列如下:X123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0【一隅三反】1（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））甲和乙相約下圍棋，已知甲開(kāi)局時(shí)，甲獲勝的概率為SKIPIF1<0；乙開(kāi)局時(shí)，乙獲勝的概率為SKIPIF1<0，并且每局下完，輸者下一局開(kāi)局.第1局由甲開(kāi)局.(1)如果兩人連下3局，求甲至少勝2局的概率；(2)如果每局勝者得1分，輸者不得分，先得2分者獲勝且比賽結(jié)束（無(wú)平局）.若兩人最后的比分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)甲至少勝2局，則第1到3局勝負(fù)情況有{乙勝,甲勝,甲勝}，{甲勝,乙勝,甲勝}，{甲勝,甲勝,乙勝}，{甲勝,甲勝,甲勝}由第1局由甲開(kāi)局，每局下完輸者下一局開(kāi)局，所以甲至少勝2局的概率SKIPIF1<0.(2)由題意，SKIPIF1<0可能值為0、1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.2．（2022·河南·開(kāi)封市東信學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（理））靈活就業(yè)的崗位主要集中在近些年興起的主播、自媒體、配音，還有電競(jìng)、電商這些新興產(chǎn)業(yè)上．只要有網(wǎng)絡(luò)、有電腦，隨時(shí)隨地都可以辦公．這些崗位出現(xiàn)的背后都離不開(kāi)互聯(lián)網(wǎng)的加速發(fā)展和短視頻時(shí)代的大背景．甲、乙兩人同時(shí)競(jìng)聘某公司的主播崗位，采取三局兩勝制進(jìn)行比賽，假設(shè)甲每局比賽獲勝的概率為SKIPIF1<0，且每局比賽都分出了勝負(fù)．(1)求比賽結(jié)束時(shí)乙獲勝的概率；(2)比賽結(jié)束時(shí)，記甲獲勝的局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見(jiàn)解析【解析】(1)比賽結(jié)束時(shí)，乙獲勝有三種情況：①第一局甲勝，第二局乙勝，第三局乙勝，②第一局乙勝，第二局甲勝，第三局乙勝，③第一局，第二局2勝，∴比賽結(jié)束時(shí)乙獲勝的概率SKIPIF1<0；(2)由題意可得，X的所有可能取值為0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴X的分布列為X012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03．（2022·河南·平頂山市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知某射擊運(yùn)動(dòng)員射中固定靶的概率為SKIPIF1<0，射中移動(dòng)靶的概率為SKIPIF1<0，每次射中固定靶、移動(dòng)靶分別得1分、2分，脫靶均得0分，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，該射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3次打靶射擊；向固定靶射擊2次，向移動(dòng)靶射擊1次．(1)求“該射擊運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有射中移動(dòng)靶且恰好射中固定靶1次”的概率；(2)若該射擊運(yùn)動(dòng)員的總得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見(jiàn)解析；期望為SKIPIF1<0【解析】（1）記“該射擊運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有射中移動(dòng)靶且恰好射中固定1次”為事件A，則SKIPIF1<0．(2)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為：X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以X的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．考點(diǎn)四正態(tài)分布【例4-1】（2022·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.36 B．0.18 C．0.64 D．0.82【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選:C．【例4-2】（2022·湖北武漢·高三開(kāi)學(xué)考試）為應(yīng)對(duì)氣候變化，我國(guó)計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)碳排放量到達(dá)峰值，2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”.某市為了解本市企業(yè)碳排放情況，從本市320家年碳排放量超過(guò)2萬(wàn)噸的企業(yè)中隨機(jī)抽取50家企業(yè)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表，并將年碳排放量大于18萬(wàn)噸的企業(yè)確定為“超標(biāo)”企業(yè)：硫排放量X[2.55.5）[5.5，8.5）[8.5，115）[115，14.5）[14.5.175）[175，20.5）[20.523.5）頻數(shù)56912864(1)假設(shè)該市這320家企業(yè)的年碳排放量大致服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，經(jīng)計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.試估計(jì)這320家企業(yè)中“超標(biāo)”企業(yè)的家數(shù)；(2)通過(guò)研究樣本原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，抽取的50家企業(yè)中共有8家“超標(biāo)”企業(yè)，市政府決定對(duì)這8家“超標(biāo)”企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，現(xiàn)計(jì)劃在這8家“超標(biāo)”企業(yè)中任取5家先進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)Y為抽到的年碳排放量至少為20.5萬(wàn)噸的企業(yè)家數(shù)，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：若X~SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.）【答案】(1)51(2)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：SKIPIF1<0【解析】（1）由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0所以這320家企業(yè)中“超標(biāo)”企業(yè)的家數(shù)約為51.（2）由頻數(shù)分布表可知，8家“超標(biāo)”企業(yè)中碳排放量至少為20.5萬(wàn)噸的企業(yè)有4家，所以Y的可能取值為1，2，3，4，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以Y的分布列為Y1234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·黑龍江·雞西市第四中學(xué)三模（理））已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.977 B．0.954 C．0.5 D．0.023【答案】B【解析】隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則依據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)有SKIPIF1<0故選：B2（2022·貴州·貴陽(yáng)一中高三階段練習(xí)（理））貴陽(yáng)一中有2000人參加2022年第二次貴陽(yáng)市模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?05分到120分（含105分和120分）之間的人數(shù)約為（

）A．300 B．400 C．600 D．800【答案】C【解析】由題意，隨機(jī)變量SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為SKIPIF1<0，故選:C．3．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）教育部門最近出臺(tái)了“雙減”政策.即有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，持續(xù)規(guī)范校外培訓(xùn)（包括線上培訓(xùn)和線下培訓(xùn)）.“雙減”政策的出合對(duì)校外的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生了嚴(yán)重影響.某大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，尋求發(fā)展制定科學(xué)方案，工作人員對(duì)2021年前200名報(bào)名學(xué)員的消費(fèi)金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，其中數(shù)據(jù)如表.消費(fèi)金額（千元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數(shù)305060203010(1)該大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)型方案之一是將文化科主陣地輔導(dǎo)培訓(xùn)向音體美等興趣愛(ài)好培訓(xùn)轉(zhuǎn)移，為了深入了解當(dāng)前學(xué)生的興趣愛(ài)好，工作人員利用分層抽樣的方法在消費(fèi)金額為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的學(xué)員中抽取了5人，再?gòu)倪@5人中選取3人進(jìn)行有獎(jiǎng)問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的3人中消費(fèi)金額為SKIPIF1<0的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)以頻率估計(jì)概率，假設(shè)該大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)2021年所有學(xué)員的消費(fèi)金額可視為服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為報(bào)名前200名學(xué)員消費(fèi)的平均數(shù)x以及方差SKIPIF1<0（同一區(qū)間的花費(fèi)用區(qū)間的中點(diǎn)值替代）.①試估計(jì)該機(jī)構(gòu)學(xué)員2021年消費(fèi)金額為SKIPIF1<0的概率（保留一位小數(shù)）；②若從該機(jī)構(gòu)2021年所有學(xué)員中隨機(jī)抽取4人，記消費(fèi)金額為SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方差.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0；若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)X的分布列為：X123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)①SKIPIF1<0．②SKIPIF1<0．【解析】(1)由題意得，抽中的5人中消費(fèi)金額為SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，消費(fèi)金額為SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，設(shè)消費(fèi)金額為SKIPIF1<0的人數(shù)為X，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為：X123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)①由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．②由題意及①得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測(cè)（理））W企業(yè)D的產(chǎn)品p正常生產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)品p尺寸服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤恚a(chǎn)品尺寸/mm[76，78.5](78.5，79](79，79.5](79.5，80.5]件數(shù)4272780產(chǎn)品尺寸/mm(80.5，81](81，81.5](81.5，83]件數(shù)36206根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)線的實(shí)際情況，產(chǎn)品尺寸在SKIPIF1<0以外視為小概率事件．一旦小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸在SKIPIF1<0以內(nèi)為正品，以外為次品．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說(shuō)明理由；(2)用頻率表示概率，若再隨機(jī)從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復(fù)檢，正品檢測(cè)費(fèi)10元/件，次品檢測(cè)費(fèi)15元/件，記這3件產(chǎn)品檢測(cè)費(fèi)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望及方差．【答案】(1)生產(chǎn)線沒(méi)有正常工作；理由見(jiàn)解析(2)數(shù)學(xué)期望是SKIPIF1<0（元）；方差是SKIPIF1<0【解析】（1）依題意，有SKIPIF1<0，所以正常產(chǎn)品尺寸范圍為(78.5，81.5]．生產(chǎn)線正常工作，次品不能多于SKIPIF1<0，而實(shí)際上，超出正常范圍以外的零件數(shù)為10，故生產(chǎn)線沒(méi)有正常工作．（2）依題意尺寸在(78.5，81.5]以外的就是次品，故次品率為SKIPIF1<0．記這3件產(chǎn)品中次品件數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望是SKIPIF1<0（元），方差是SKIPIF1<0．5．（2022·安徽省舒城中學(xué)三模（理））某高中組織了1000名學(xué)生參加線上新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，現(xiàn)從參與答題的男生、女生中分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生的得分情況（滿分100分）．得到如下統(tǒng)計(jì)圖：(1)若從這40名成績(jī)位于SKIPIF1<0的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的人數(shù)為X，求X最有可能的取值；(2)若此次知識(shí)競(jìng)答全校學(xué)生的成績(jī)Y近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0．若學(xué)校要對(duì)成績(jī)不低于95分的學(xué)生進(jìn)行表彰，請(qǐng)估計(jì)獲得表彰的學(xué)生人數(shù)．附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)1(2)23人【解析】(1)40人中，成績(jī)位于SKIPIF1<0中有5人，位于SKIPIF1<0有10人，SKIPIF1<0可能的值分別為0，1，2．SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)事件的概率為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)事件的概率為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)事件的概率為SKIPIF1<0；由于SKIPIF1<0最大，故SKIPIF1<0最可能值為1；(2)SKIPIF1<0，獲得表彰的學(xué)生人數(shù)約為SKIPIF1<0人；綜上，X最可能的值為1，獲得表彰的人數(shù)約為23人.6.6分布列基礎(chǔ)（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一超幾何分布1．（2022·云南·昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校）國(guó)家“雙減”政策落實(shí)之后，某市教育部門為了配合“雙減”工作，做好校園課后延時(shí)服務(wù)，特向本市小學(xué)生家長(zhǎng)發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷了解本市課后延時(shí)服務(wù)情況，現(xiàn)從中抽取100份問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)了其中學(xué)生一周課后延時(shí)服務(wù)總時(shí)間(單位：分鐘)，并將數(shù)據(jù)分成以下五組：SKIPIF1<0，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)如圖估計(jì)該市小學(xué)生一周課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(2)通過(guò)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，若服務(wù)總時(shí)間超過(guò)160分鐘，則學(xué)生有不滿情緒，現(xiàn)利用分層隨機(jī)抽樣的方法從樣本問(wèn)卷中隨機(jī)抽取8份，再?gòu)某槿〉?份問(wèn)卷中抽取3份，記其中有不滿情緒的問(wèn)卷份數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及均值.【答案】(1)150，151，150.9；(2)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0.【解析】(1)眾數(shù)：150；第1到5組頻率分別為：0.05，0.15，0.55，0.2，0.05，平均數(shù)：SKIPIF1<0，設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，則中位數(shù)在第3組，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)用分層隨機(jī)抽樣抽取8份問(wèn)卷，其中學(xué)生有不滿情緒的有8×(0.2＋0.05)＝2份，∴SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.2．（2022·北京·高三專題練習(xí)）為迎接SKIPIF1<0年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記SKIPIF1<0表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定SKIPIF1<0為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖：.(1)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取SKIPIF1<0人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核為優(yōu)秀的概率；(2)從圖中考核成績(jī)滿足SKIPIF1<0的學(xué)生中任取SKIPIF1<0人，設(shè)SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0人中成績(jī)滿足SKIPIF1<0的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說(shuō)明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0(3)有效，理由見(jiàn)解析【解析】(1)解：設(shè)該名學(xué)生的考核成績(jī)優(yōu)秀為事件SKIPIF1<0，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，SKIPIF1<0名同學(xué)中，有SKIPIF1<0名同學(xué)的考核成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，故SKIPIF1<0.(2)解：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，考核成績(jī)滿足SKIPIF1<0的學(xué)生中滿足SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，故隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0.(3)解：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由莖葉圖可知，滿足SKIPIF1<0的成績(jī)有SKIPIF1<0個(gè)，所以SKIPIF1<0，因此，可認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效.3．（2022·寧夏中衛(wèi)·三模（理））共享電動(dòng)車（sharedev）是一種新的交通工具，通過(guò)掃碼開(kāi)鎖，實(shí)現(xiàn)循環(huán)共享.某記者來(lái)到中國(guó)傳媒大學(xué)探訪，在校園噴泉旁停放了10輛共享電動(dòng)車，這些電動(dòng)車分為熒光綠和橙色兩種顏色，已知從這些共享電動(dòng)車中任取1輛，取到的是橙色的概率為SKIPIF1<0，若從這些共享電動(dòng)車中任意抽取3輛.(1)求取出的3輛共享電動(dòng)車中恰好有一輛是橙色的概率；(2)求取出的3輛共享電動(dòng)車中橙色的電動(dòng)車的輛數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0.【解析】(1)因?yàn)閺?0輛共享電動(dòng)車中任取一輛，取到橙色的概率為0.4，所以橙色的電動(dòng)車有4輛，熒光綠的電動(dòng)車有6輛.記A為“從中任取3輛共享單車中恰好有一輛是橙色”，則SKIPIF1<0.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.4．（2022·廣東·華南師大附中三模）“雙減”政策實(shí)施后，為了解某地中小學(xué)生周末體育鍛煉的時(shí)間，某研究人員隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生，得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：周末體育鍛煉時(shí)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻率0.10.20.30.150.150.1(1)估計(jì)這600名學(xué)生周末體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)SKIPIF1<0；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)在這600人中，用分層抽樣的方法，從周末體育鍛煉時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生中抽取15人，再?gòu)倪@15人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中周末體育鍛煉時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：SKIPIF1<0.【解析】(1)估計(jì)這600名學(xué)生周末體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)SKIPIF1<0.(2)依題意，周末體育鍛煉時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生抽6人，在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生抽9人，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故X的分布列為：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.5．（2022·云南保山·模擬預(yù)測(cè)（理））某高中學(xué)校為了解學(xué)生的課外體育鍛煉時(shí)間情況，在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將數(shù)據(jù)分成六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．將平均每天課外體育鍛煉時(shí)間在SKIPIF1<0上的學(xué)生評(píng)價(jià)為鍛煉達(dá)標(biāo)，將平均每天課外體育鍛煉時(shí)間在SKIPIF1<0上的學(xué)生評(píng)價(jià)為鍛煉不達(dá)標(biāo)(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這200名學(xué)生每天課外體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)為了了解學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間不達(dá)標(biāo)的原因，從上述鍛煉不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人，記這三人中每天課外體育鍛煉時(shí)間在SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)中位數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)等于25(2)分布列見(jiàn)解析，0.9【解析】(1)眾數(shù)就是直方圖中最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則樣本眾數(shù)等于25．由頻率分布直方圖可得，在SKIPIF1<0上的頻率為0.08，在SKIPIF1<0上的頻率為0.16，在SKIPIF1<0上的頻率為0.32，SKIPIF1<0，則中位數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上．設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即樣本中位數(shù)為SKIPIF1<0．(2)根據(jù)題意，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上抽取的人數(shù)分別為1，2，4，3，其中在SKIPIF1<0上抽取的人數(shù)為3，則SKIPIF1<0，1，2，3．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．從而得到隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表：SKIPIF1<00123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨機(jī)變量SKIPIF1<0的期望SKIPIF1<06．（2022·北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校模擬預(yù)測(cè)）自“新型冠狀肺炎”疫情爆發(fā)以來(lái)，科研團(tuán)隊(duì)一直在積極地研發(fā)“新冠疫苗”.在科研人員不懈努力下，我國(guó)公民率先在SKIPIF1<0年年末開(kāi)始使用安全的新冠疫苗，使我國(guó)的“防疫”工作獲得更大的主動(dòng)權(quán).研發(fā)疫苗之初，為了測(cè)試疫苗的效果，科研人員以白兔為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)：(1)實(shí)驗(yàn)一：選取SKIPIF1<0只健康白兔，編號(hào)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0號(hào)，注射一次新冠疫苗后，再讓它們暴露在含有新冠病毒的環(huán)境中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：除SKIPIF1<0號(hào)?SKIPIF1<0號(hào)?SKIPIF1<0號(hào)和SKIPIF1<0號(hào)四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染.現(xiàn)從這SKIPIF1<0只白兔中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0只進(jìn)行研究，將仍被感染的白兔只數(shù)記作SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)實(shí)驗(yàn)二：疫苗可以再次注射第二針?加強(qiáng)針，但兩次疫苗注射時(shí)間間隔需大于三個(gè)月.科研人員對(duì)白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗對(duì)白兔是否有效互相不影響.試問(wèn)：若將實(shí)驗(yàn)一中未被感染新冠病毒的白兔的頻率當(dāng)做疫苗的有效率，那么一只白兔注射兩次疫苗后的有效率能否保證達(dá)到SKIPIF1<0？如若可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不可以，請(qǐng)你參考上述實(shí)驗(yàn)給出注射疫苗后有效率在SKIPIF1<0以上的建議.【答案】(1)分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；(2)無(wú)法保證；建議：需要將注射一次疫苗的有效率提高到SKIPIF1<0以上.【解析】(1)由題意得：SKIPIF1<0所有可能的取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；(2)由已知數(shù)據(jù)知：實(shí)驗(yàn)一中未被感染新冠病毒的白兔的頻率為SKIPIF1<0，則注射一次疫苗的有效率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一只白兔注射兩次疫苗的有效率為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無(wú)法保證一只白兔注射兩次疫苗后的有效率達(dá)到SKIPIF1<0；設(shè)每支疫苗有效率至少達(dá)到SKIPIF1<0才能滿足要求，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0需要將注射一次疫苗的有效率提高到SKIPIF1<0以上才能保證一只白兔注射兩次疫苗后的有效率達(dá)到SKIPIF1<0.7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；(2)設(shè)SKIPIF1<0為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見(jiàn)解析，期望為SKIPIF1<0【解析】(1)解：設(shè)“從第一小組選出的2人選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》”為事件SKIPIF1<0，“從第二小組選出的2人選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》”為事件SKIPIF1<0,由于事件SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相互獨(dú)立，且SKIPIF1<0，所以選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率為SKIPIF1<0.(2)解：由題意，隨機(jī)變量SKIPIF1<0可能的取值為0，1，2，3，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.題組二題組二二項(xiàng)分布1．（2022·北京·人大附中三模）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)1SKIPIF1<062SKIPIF1<083SKIPIF1<0174SKIPIF1<0225SKIPIF1<0256SKIPIF1<0127SKIPIF1<068SKIPIF1<029SKIPIF1<02合計(jì)100每周課外閱讀時(shí)間小于SKIPIF1<0小時(shí)的學(xué)生我們稱之為“閱讀小白”，大于等于SKIPIF1<0小時(shí)且小于SKIPIF1<0小時(shí)的學(xué)生稱之為“閱讀新手”，閱讀時(shí)間大于等于SKIPIF1<0小時(shí)的學(xué)生稱之為“閱讀達(dá)人”.(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的閱讀時(shí)間大于等于SKIPIF1<0小時(shí)，問(wèn)這名學(xué)生是“閱讀達(dá)人”概率；(2)從該校學(xué)生中選取SKIPIF1<0人，用樣本的頻率估計(jì)概率，記這SKIPIF1<0人中“閱讀新手和閱讀小白”的人數(shù)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的SKIPIF1<0名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.（只需寫(xiě)出結(jié)論）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列答案見(jiàn)解析，SKIPIF1<0(3)第SKIPIF1<0組【解析】(1)解：從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，其中閱讀時(shí)間大于等于SKIPIF1<0小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0，“閱讀達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0，故所求概率為SKIPIF1<0.(2)解：從該校學(xué)生中任選一人，該學(xué)生是“閱讀小白”或“閱讀新人”的概率為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(3)解：樣本中的SKIPIF1<0名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因此，樣本中的SKIPIF1<0名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第SKIPIF1<0組.2．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理