新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練3.1 三角函數(shù)的定義（基礎(chǔ)版）（原卷版）

3.1三角函數(shù)的定義（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一扇形的弧長(zhǎng)與面積【例1-1】（2021·安徽黃山市）若一扇形的圓心角為144°，半徑為SKIPIF1<0cm，則扇形的面積為_(kāi)_____cm2．【例1-2】（2022·全國(guó)·貴陽(yáng)一中二模）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為SKIPIF1<0的扇形，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)__________.【例1-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可以看做是從一個(gè)圓形中前下的扇形制作而成的，當(dāng)折扇所在扇形的弧長(zhǎng)與折扇所在扇形的周長(zhǎng)的比值為SKIPIF1<0時(shí)，折扇的外觀看上去是比較美觀的，則此時(shí)折扇所在扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·浙江浙江·二模）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)為30步，其所在圓的直徑為16步，問(wèn)這塊田的面積是多少平方步？”該問(wèn)題的答案為_(kāi)__________平方步.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)α是（

）A．1 B．4 C．1或4 D．2或43．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，扇環(huán)SKIPIF1<0的兩條弧長(zhǎng)分別是4和10，兩條直邊SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的長(zhǎng)都是3，則此扇環(huán)的面積為（

）A．84 B．63 C．42 D．214．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為SKIPIF1<0米，肩寬約為SKIPIF1<0米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（

）A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米考點(diǎn)二三角函數(shù)的定義【例2-1】（2022·江西·蘆溪中學(xué)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0終邊上的一點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，若角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-3】（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）若角SKIPIF1<0的終邊過(guò)點(diǎn)P（8m，SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0，則m的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-4】（2022·北京四中高三階段練習(xí)）角SKIPIF1<0的終邊過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·四川成都）如圖，角SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為始邊，它的終邊與圓SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·安徽）已知角SKIPIF1<0的終邊上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南新鄉(xiāng)·二模（理））已知點(diǎn)A是SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點(diǎn)，若A的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·重慶巴蜀中學(xué)）已知角SKIPIF1<0的終邊過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南洛陽(yáng)）已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)三象限的判斷【例3-1】（2022·重慶·高三開(kāi)學(xué)考試）若SKIPIF1<0，則下列三角函數(shù)值為正值的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若α是第四象限角，則π－α是第（

）象限角.A．一 B．二 C．三 D．四【例3-3】（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是第三象限角，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【一隅三反】1．（2022·山東棗莊·高三期末）SKIPIF1<0為第三或第四象限角的充要條件是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·甘肅酒泉·高三期中）若角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0所在的象限是（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））角SKIPIF1<0的終邊屬于第一象限，那么SKIPIF1<0的終邊不可能屬于的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·昆明市）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角5．（2021·湖南高三月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考點(diǎn)四三角函數(shù)線【例4-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若－SKIPIF1<0＜α＜－SKIPIF1<0，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sinα，cosα，tanα的大小是（

）A．sinα＜tanα＜cosα B．cosα＜sinα＜tanαC．sinα＜cosα＜tanα D．tanα＜sinα＜cosα【例4-3】（2022·河南·南陽(yáng)市第二完全學(xué)校高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2020·安徽·合肥市廬陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））設(shè)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0且SKIPIF1<0同時(shí)成立的SKIPIF1<0取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，則在SKIPIF1<0內(nèi)的SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.1三角函數(shù)的定義（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一扇形的弧長(zhǎng)與面積1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將手表的分針撥快SKIPIF1<0分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·安徽黃山市）若一扇形的圓心角為144°，半徑為SKIPIF1<0cm，則扇形的面積為_(kāi)_____cm2．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).按如下方法剪裁，扇面形狀較為美觀.從半徑為SKIPIF1<0的圓面中剪下扇形SKIPIF1<0，使剪下扇形SKIPIF1<0后所剩扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的比值為SKIPIF1<0，再?gòu)纳刃蜸KIPIF1<0中剪下扇環(huán)形SKIPIF1<0制作扇面，使扇環(huán)形SKIPIF1<0的面積與扇形SKIPIF1<0的面積比值為SKIPIF1<0.則一個(gè)按上述方法制作的扇環(huán)形裝飾品（如圖）的面積與圓面積的比值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·廣東·一模）為解決皮尺長(zhǎng)度不夠的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)小組利用自行車來(lái)測(cè)量A，B兩點(diǎn)之間的直線距離.如下圖，先將自行車前輪置于點(diǎn)A，前輪上與點(diǎn)A接觸的地方標(biāo)記為點(diǎn)C，然后推著自行車沿AB直線前進(jìn)（車身始終保持與地面垂直），直到前輪與點(diǎn)B接觸.經(jīng)觀測(cè)，在前進(jìn)過(guò)程中，前輪上的標(biāo)記點(diǎn)C與地面接觸了10次，當(dāng)前輪與點(diǎn)B接觸時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)C在前輪的左上方（以下圖為觀察視角），且到地面的垂直高度為0.45m.已知前輪的半徑為0.3m，則A，B兩點(diǎn)之間的距離約為（

）（參考數(shù)值：SKIPIF1<0）A．20.10m B．19.94m C．19.63m D．19.47m5．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》方田篇記載“宛田面積術(shù)曰：以徑乘周，四而一”（注：宛田，扇形形狀的田地：徑，扇形所在圓的直徑；周，扇形的弧長(zhǎng)），即古人計(jì)算扇形面積的公式為：扇形面SKIPIF1<0．現(xiàn)有一宛田的面積為SKIPIF1<0，周為SKIPIF1<0，則徑是__________．6．（2022·安徽·高三階段練習(xí)（文））折扇最早出現(xiàn)于公元五世紀(jì)的中國(guó)南北朝時(shí)代，《南齊書》上說(shuō)：“褚淵以腰扇障日．”，據(jù)《通鑒注》上的解釋，“腰扇”即折扇．一般情況下，折扇可以看作從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，扇形所在的圓的半徑為r，當(dāng)l與r的比值約為2.4時(shí)，折扇看上去的形狀比較美觀.若一把折扇所在扇形的半徑為30cm，在保證美觀的前提下，此折扇所在扇形的面積是_______SKIPIF1<0．7．（2022·浙江紹興·高三期末）“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩(shī)句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號(hào).如圖是折扇SKIPIF1<0的示意圖，已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則此扇面（扇環(huán)）部分的面積是__________.8．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=SKIPIF1<0（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為SKIPIF1<0，弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為_(kāi)____________平方米.（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是4為定值，則當(dāng)該扇形面積最大時(shí)，其圓心角的弧度數(shù)是__.題組二題組二三角函數(shù)的定義1．（2022·山東·滕州市第一中學(xué)新校高三開(kāi)學(xué)考試）已知角SKIPIF1<0的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的最小正值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西·高三）設(shè)SKIPIF1<0是第二象限角，P（－4，y）為其終邊上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．－SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京密云·高三期末）如圖所示，角SKIPIF1<0的終邊與單位圓在第一象限交于點(diǎn)SKIPIF1<0．且點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，若角SKIPIF1<0的終邊與角SKIPIF1<0的終邊關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山西臨汾·一模（文））已知SKIPIF1<0角的終邊過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若角SKIPIF1<0的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的終邊與圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·山東濰坊·高三期末）如圖，已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊為x軸正半軸，點(diǎn)P是角α終邊上的一點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·山西臨汾·一模（理））已知角SKIPIF1<0的終邊過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·四川綿陽(yáng)·二模（文））已知角SKIPIF1<0的終邊過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與SKIPIF1<0軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））若點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0角的終邊上的一點(diǎn)(與原點(diǎn)不重合)，那么SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的終邊上，且SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·山東日照·一模）已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組三題組三象限的判斷1．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在第三象限，則角SKIPIF1<0在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）“角SKIPIF1<0是第一或第三象限角”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三