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10.4雙曲線(精講)(基礎(chǔ)版)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一雙曲線的定義及應(yīng)用【例1-1】(2022·潮州二模)若點P是雙曲線SKIPIF1<0上一點,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的左、右焦點,則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【例1-2】(2022·成都模擬)設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左,右焦點,點P在雙曲線C的右支上,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0面積為().A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【例1-3】(2022常州期中)已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為雙曲線左支上一點,點SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0周長的最小值為()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【例1-4】(2021河北月考)已知方程SKIPIF1<0表示雙曲線,則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【一隅三反】1.(2022高三上·廣東開學(xué)考)“k<2”是“方程SKIPIF1<0表示雙曲線”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2022·運城模擬)已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是雙曲線上一點,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0()A.1或13 B.1 C.13 D.93.(2022紅塔月考)已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左焦點,點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是雙曲線右支上的動點,則SKIPIF1<0的最小值為()A.9 B.5 C.8 D.44(2022廣東)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點,若P是雙曲線左支上的點,且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的面積為()A.8 B.SKIPIF1<0 C.16 D.SKIPIF1<0考點二雙曲線的離心率及漸近線【例2-1】(2022龍崗期中)雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【例2-2】(2022長春月考)在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.若以A,B為焦點的雙曲線經(jīng)過點C,則該雙曲線的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【例2-3】(2022·重慶市模擬)已知雙曲線C:SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上,SKIPIF1<0為等邊三角形,且線段SKIPIF1<0的中點恰在雙曲線C上,則雙曲線C的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【一隅三反】1.(2022·湖南模擬)已知O是坐標原點,F(xiàn)是雙曲線SKIPIF1<0的右焦點,過雙曲線C的右頂點且垂直于x軸的直線與雙曲線C的一條漸近線交于A點,若以F為圓心的圓經(jīng)過點A,O,則雙曲線C的漸近線方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2022高三上·廣西開學(xué)考)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是雙曲線C的兩個焦點,P為雙曲線上的一點,且SKIPIF1<0;則C的離心率為()A.1 B.2 C.3 D.43.(202懷仁期末)設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為坐標原點),且SKIPIF1<0,則雙曲線的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04(2022德州月考)已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0,曲線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.(2022遼寧期中)(多選)已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是雙曲線上一點,若SKIPIF1<0,則該雙曲線的離心率可以是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2考點三雙曲線的標準方程【例3-1】(2022·海寧模擬)已知雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0,且焦距為10,則雙曲線C的標準方程是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【例3-2】(2022·河西模擬)已知雙曲線的一個焦點與拋物線SKIPIF1<0的焦點重合,且雙曲線上的一點SKIPIF1<0到雙曲線的兩個焦點的距離之差的絕對值等于6,則雙曲線的標準方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【一隅三反】1.(2022·河南模擬)已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線過點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左焦點,且SKIPIF1<0,則雙曲線SKIPIF1<0的方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02(2021高三上·寧波期末)已知雙曲線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的漸近線,且它們的離心率不相同,則下列方程中有可能為雙曲線SKIPIF1<0的標準方程的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03(2022南山期末)已知雙曲線C過點SKIPIF1<0且漸近線為SKIPIF1<0,則雙曲線C的方程是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2022商丘)若方程SKIPIF1<0表示雙曲線,則實數(shù)m的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.(2021肇東月考)以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為焦點且過點SKIPIF1<0的雙曲線方程是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0考點四直線與雙曲線的位置關(guān)系【例4-1】(2022·全國·高三專題練習(xí))過SKIPIF1<0且與雙曲線SKIPIF1<0有且只有一個公共點的直線有(
)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【例4-2】(2022·全國·專題練習(xí))若過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的右支相交于不同兩點,則直線SKIPIF1<0斜率的取值范圍為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【一隅三反】1.(2022·安徽)直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0沒有公共點,則斜率k的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2022·全國·高三專題練習(xí))若雙曲線SKIPIF1<0的一個頂點為A,過點A的直線SKIPIF1<0與雙曲線只有一個公共點,則該雙曲線的焦距為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0考點五弦長與中點弦【例5-1】(2021·江西?。┮阎p曲線x2-y2=a2(a>0)與直線y=SKIPIF1<0x交于A、B兩點,且|AB|=2SKIPIF1<0,則a=_____【例5-2】(2022·河南·模擬預(yù)測(文))已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點,SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點,SKIPIF1<0為坐標原點,則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率的乘積為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【一隅三反】1.(2021·全國·高二課時練習(xí))已知雙曲線SKIPIF1<0,過點SKIPIF1<0的直線l與雙曲線C交于M?N兩點,若P為線段MN的中點,則弦長|MN|等于(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0過左焦點SKIPIF1<0作斜率為2的直線與雙曲線交于A,B兩點,P是AB的中點,O為坐標原點,若直線OP的斜率為SKIPIF1<0,則b的值是(
)A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2022·山東煙臺·三模)過雙曲線SKIPIF1<0:SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)的焦點且斜率不為0的直線交SKIPIF1<0于A,SKIPIF1<0兩點,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的離心率為(
)A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知雙曲線C的中心在坐標原點,其中一個焦點為SKIPIF1<0,過F的直線l與雙曲線C交于A、B兩點,且AB的中點為SKIPIF1<0,則C的離心率為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.(2022·四川?。┮阎行脑谠c的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為(SKIPIF1<0,0).(1)求雙曲線C的方程;(2)若直線l:y=x+2與雙曲線交于A,B兩點,求弦長|AB|.10.4雙曲線(精練)(基礎(chǔ)版)題組一題組一雙曲線的定義及應(yīng)用1.(2021·太原期末)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點,點P在該雙曲線上,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0()A.4 B.4或6 C.3 D.3或72.(2022郫都期中)雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,雙曲線上一點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為11,則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為()A.1 B.21 C.1或21 D.2或213.(2021懷仁期中)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點,過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點,則SKIPIF1<0的周長的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2022奉賢期中)已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0右支上的一點,雙曲線的一條漸近線方程為SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0分別為雙曲線的左、右焦點.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.5.(2022·開封模擬)若雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0,則實數(shù)SKIPIF1<0.6.(2022·岳普湖模擬)已知雙曲線SKIPIF1<0,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個焦點,P在雙曲線上且在第一象限,圓M是△F1PF2的內(nèi)切圓.則M的橫坐標為,若F1到圓M上點的最大距離為SKIPIF1<0,則△F1PF2的面積為.7.(2021溫州期中)已知雙曲線x2-y2=1,點F1,F(xiàn)2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若PF1⊥PF2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為.題組二題組二雙曲線的離心率及漸近線1.(2021高三上·南開期末)已知雙曲線SKIPIF1<0,過原點作一條傾斜角為SKIPIF1<0的直線分別交雙曲線左、右兩支于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點,以線段SKIPIF1<0為直徑的圓過右焦點SKIPIF1<0,則雙曲線的離心率為().A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2022湖南月考)已知雙曲線的左焦點為SKIPIF1<0,右焦點為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為雙曲線右支上一點,SKIPIF1<0為坐標原點,滿足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則該雙曲線的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.SKIPIF1<03.(2021·全國甲卷)已知F1,F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點,P為C上一點,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,則C的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2022·靖遠模擬)若雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線與直線y=2圍成了一個等邊三角形,則C的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.25.(2022·新鄉(xiāng)三模)已知雙曲線SKIPIF1<0的頂點到一條漸近線的距離為實軸長的SKIPIF1<0,則雙曲線C的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.36.(2022·湘贛皖模擬)已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,雙曲線C上一點P到x軸的距離為c,且SKIPIF1<0,則雙曲線C的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.(2022·濟南二模)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點,點P在雙曲線上,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則雙曲線的離心率為.8.(2022·汝州模擬)已知雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線所夾銳角為SKIPIF1<0,則雙曲線的離心率為.題組三題組三雙曲線的標準方程1.(2022·安徽模擬)與橢圓SKIPIF1<0共焦點且過點SKIPIF1<0的雙曲線的標準方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2022合肥期末)已知點SKIPIF1<0分別是等軸雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點,SKIPIF1<0為坐標原點,點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的面積為8,則雙曲線SKIPIF1<0的方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2022資陽期末)已知雙曲線SKIPIF1<0過三點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0中的兩點,則SKIPIF1<0的方程為.4.(2022徐匯期末)已知雙曲線經(jīng)過點SKIPIF1<0,其漸近線方程為SKIPIF1<0,則該雙曲線的方程為.5.(2022河南月考)經(jīng)過點SKIPIF1<0且與雙曲線SKIPIF1<0有公共漸近線的雙曲線方程為.6.(2022·湖北模擬)在平面直角坐標系中,已知圓SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上任意一點,線段SKIPIF1<0的垂直平分線與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0,設(shè)點SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0,則曲線SKIPIF1<0的方程為.7.(2022·遼寧模擬)已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0,一個焦點到一條漸近線的距離為SKIPIF1<0,則雙曲線的標準方程為.8.(2022·寧德模擬)若過點SKIPIF1<0的雙曲線的漸近線為SKIPIF1<0,則該雙曲線的標準方程是.9.(2022·廣州模擬)寫出一個同時滿足下列性質(zhì)①②③的雙曲線方程.①中心在原點,焦點在y軸上;②一條漸近線方程為SKIPIF1<0﹔③焦距大于10題組四題組四直線與雙曲線的位置關(guān)系1.(2022·全國·課時練習(xí))已知直線l的方程為SKIPIF1<0,雙曲線C的方程為SKIPIF1<0.若直線l與雙曲線C的右支相交于不同的兩點,則實數(shù)k的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2022·全國·課時練習(xí))直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0上支的交點個數(shù)為______.3.(2022·全國·課時練習(xí))直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的交點坐標為______.4.(2022·全國·高三專題練習(xí))直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0沒有交點,則SK
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