新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與題型精練專題02 常用邏輯用語(原卷版)

專題02常用邏輯用語【考綱要求】1．理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.2．理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否一、充分條件與必要條件【思維導(dǎo)圖】【考點總結(jié)】一、充分條件與必要條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出q，記作p?q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件.(1)p是q的充分條件與q是p的必要條件表述的是同一個邏輯關(guān)系，只是說法不同.p是q的充分條件只反映了p?q，與q能否推出p沒有任何關(guān)系.(2)注意以下等價的表述形式：①p?q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；⑤p的必要條件是q.(3)“若p，則q”為假命題時，記作“pq”，則p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件二、全稱量詞與存在量詞【思維導(dǎo)圖】【考點總結(jié)】一、全稱量詞與全稱量詞命題1.短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“?”表示.2.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.3.全稱量詞命題的表述形式:對M中任意一個x,有p(x)成立,可簡記為:?x∈M,p(x),讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.4.全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個全稱量詞命題量詞是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x,驗證p(x)成立;但要判斷一個全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個SKIPIF1<0∈M,使得p(SKIPIF1<0)不成立即可.二、存在量詞與存在量詞命題(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“?”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個SKIPIF1<0,使p(SKIPIF1<0)成立,可簡記為:?SKIPIF1<0∈M,p(SKIPIF1<0),讀作“存在M中的元素SKIPIF1<0,使p(SKIPIF1<0)成立”.(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個SKIPIF1<0,使得命題p(SKIPIF1<0)成立即可;否則這一命題就是假命題.三、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（1）全稱量詞命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）存在量詞命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0為SKIPIF1<0.【常用結(jié)論】從集合的角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則關(guān)于充分條件，必要條件又可以敘述為：(1)若A?B，則p是q的充分條件；(2)若A?B，則p是q的必要條件；(3)若A＝B，則p是q的充要條件；【易錯總結(jié)】(1)命題的條件與結(jié)論不明確；(2)含有大前提的命題的否命題易出現(xiàn)否定大前提的情況；(3)對充分必要條件判斷錯誤．【題型匯編】題型一：充分條件與必要條件題型二：全稱量詞與存在量詞【題型講解】題型一：充分條件與必要條件一、單選題1．（2022·浙江·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·北京·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·全國·一模（理））設(shè)SKIPIF1<0表示直線，SKIPIF1<0表示平面，使“SKIPIF1<0”成立的充分條件是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））已知向量SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））設(shè)a>0，b>0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2022·全國·模擬預(yù)測）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2022·全國·模擬預(yù)測）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零常數(shù)）是數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件11．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））設(shè)甲：實數(shù)SKIPIF1<0；乙：方程SKIPIF1<0是圓，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2022·全國·江西師大附中模擬預(yù)測（文））已知a，b∈R，則“ab＝0”是“SKIPIF1<0”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件13．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”的必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知m，n，p是不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不重合的平面，則下列說法正確的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“m平行于平面SKIPIF1<0內(nèi)的任意一條直線”的充分不必要條件B．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件C．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的必要不充分條件D．已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件15．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））已知SKIPIF1<0，條件SKIPIF1<0，條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2022·上海奉賢·二模）在SKIPIF1<0中，三個內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別是a、b、c．已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）．A．充分非必要條件； B．必要非充分條件；C．充要條件； D．既非充分又非必要條件．18．（2022·上海普陀·二模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件19．（2022·江西·新余市第一中學(xué)三模（理））若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既非充分也非必要20．（2022·北京·北大附中三模）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是鈍角三角形”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件21．（2022·海南海口·二模）已知x，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．（2022·北京四中三模）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}的通項為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件23．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）已知下列命題：①命題：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”；②拋物線SKIPIF1<0的焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0；③已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；④在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件.其中真命題的個數(shù)為（

）個A．1 B．2 C．3 D．424．（2022·山東煙臺·三模）若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為空間中的直線和平面，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0內(nèi)無數(shù)條直線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2022·山東淄博·三模）已知條件SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，條件SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題1．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）下列命題正確的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件B．命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．（2022·河北張家口·三模）已知公差為d的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0是關(guān)于n的二次函數(shù)C．SKIPIF1<0不可能是等差數(shù)列 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件3．（2022·江蘇南京·三模）設(shè)SKIPIF1<0，a∈R，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．“a＞1”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分條件D．a(chǎn)∈（3，＋∞），使得P＜34．（2022·遼寧·二模）下列結(jié)論正確的是(

)A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件B．SKIPIF1<0C．已知在前n項和為Sn的等差數(shù)列{SKIPIF1<0}中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為85．（2022·湖南衡陽·二模）下列結(jié)論中正確的是（

）A．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等腰三角形C．兩個向量SKIPIF1<0共線的充要條件是存在實數(shù)，使SKIPIF1<0D．對于非零向量SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件6．（2022·重慶·二模）已知空間中的兩條直線SKIPIF1<0和兩個平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”的充分條件是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2022·遼寧·沈陽二中二模）對任意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出下列命題，其中假命題是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件D．“SKIPIF1<0是無理數(shù)”是“SKIPIF1<0是無理數(shù)”的充分不必要條件8．（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)二模）下列說法錯誤的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相垂直”的充分必要條件B．直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有且只有一個公共點，則SKIPIF1<0D．若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是SKIPIF1<09．（2022·湖南邵陽·一模）給出下列命題，其中正確的命題有（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件B．已知命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，則SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<010．（2022·江蘇·南京市寧海中學(xué)二模）下列命題正確的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件C．命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”D．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值”的充要條件題型二：全稱量詞與存在量詞1．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·模擬預(yù)測）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．（2022·全國·哈師大附中模擬預(yù)測（理））命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2022·全國·東北師大附中模擬預(yù)測（文））命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<05．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<06．（2022·全國·東北師大附中模擬預(yù)測（理））命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<07．（2022·全國·模擬預(yù)測）命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<08．（2022·廣東汕頭·三模）下列說法錯誤的是（

）A．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．在△ABC中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件C．若a，b，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”的充要條件是“SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0”D．“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”是真命題9．（2022·重慶·三模）命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<010．（2022·黑龍江齊齊哈爾·三模（理））已知SKIPIF1<0，下列四個命題：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中是真命題的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④11．（2022·四川成都·三模（理））命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）．A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<012．（2022·陜西西安·三模（文））若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則實數(shù)SKIPIF1<0可取的最小整數(shù)值是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．313．（2022·江西贛州·二模（文））已知命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<014．（2022·貴州遵義·三模（文））命題“SKIPIF1<0”的否定是（

）A．“SKIPIF1<0” B．“SKIPIF1<0”C．“SKIPIF1<0” D．“SKIPIF1<0”15．（2022·山東濰坊·二模）十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對任意正整數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于x，y，z的方程SKIPIF1<0沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬大定理的否定為（

）A．對任意正整數(shù)n，關(guān)于x，y，z的方程SKIPIF1<0都沒有正整數(shù)解B．對任意正整數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于x，y，z的方程SKIPIF1<0至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于x，y，z的方程SKIPIF1<0至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于x，y，z的方程SKIPIF1<0至少存在一組正整數(shù)解16．（2022·山西臨汾·三模（文））已知命題p：存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)，則SKIPIF1<0為（

）A．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)B．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方是無理數(shù)17．（2022·新疆阿勒泰·三模（理））“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”為假命題的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件18（2022·山東棗莊·一模）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0二、多選題1．（2022·遼寧·沈陽二中模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．用二分法求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的零點近似解時，在運(yùn)算過程中得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可以將SKIPIF1<0看成零點的近似值，且此時誤差小于SKIPIF1<0C．甲、乙、丙、丁四人圍在圓桌旁，有SKIPIF1<0種不同的坐法D．已知SKIPIF1<0為平面直角坐標(biāo)系中一點，將向量SKIPIF1<0繞原點SKIPIF1<0逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0角到SKIPIF1<0的位置，則點SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<02．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測）下列命題中正確命題的是（

）A．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是實數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件B．命題：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其否定形式為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱D．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<03．（2022·山東臨沂·三模）下列命題正確的是（

）A．正實數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為4B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充分條件C．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．命題SKIPIF1