第7.5節(jié) 機(jī)械能守恒定律(2)（解析版）

第七章機(jī)械能守恒定律7.5機(jī)械能守恒定律(2)??目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問(wèn)要點(diǎn)難易度1.驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律試驗(yàn)2.機(jī)械能相關(guān)的圖像問(wèn)題：E-s斜率是外力，Ek-s斜率是合外力3.圓周運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒：最高點(diǎn)臨界速度4.摩擦力做功和功能關(guān)系：W＝ΔE機(jī)Q=fs相對(duì)5.傳送帶中和功能關(guān)系：共速、W＝ΔE機(jī)6.非質(zhì)點(diǎn)系物體（鏈條、液體）機(jī)械能守恒：等效重心★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★??學(xué)問(wèn)精講一、試驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1.試驗(yàn)原理：動(dòng)能勢(shì)能在只有重力做功狀況下，動(dòng)能和勢(shì)能總和不變，即機(jī)械能守恒。2.試驗(yàn)裝置和方法(1)如圖(a)所示，機(jī)械能守恒試驗(yàn)裝置中，光電門(mén)傳感器固定在擺錘上。(2)由于連接桿的質(zhì)量遠(yuǎn)小于擺錘質(zhì)量，連接桿的動(dòng)能和重力勢(shì)能可以忽視，只要測(cè)量擺錘(含光電門(mén)傳感器)的動(dòng)能和重力勢(shì)能即可。(3)6塊擋光片可用螺栓固定在不同位置并由板上刻度讀出其對(duì)應(yīng)的高度h。(4)擋光片寬度d、擺錘的質(zhì)量m已知。(5)釋放擺錘，光電門(mén)傳感器可以分別測(cè)出擺錘經(jīng)過(guò)6個(gè)擋光片時(shí)的速度v的大小。(a)(b)3.數(shù)據(jù)處理：將測(cè)量所得的高度h和速度v的數(shù)據(jù)，選擇合適的坐標(biāo)系，描點(diǎn)作圖，如圖(b)圖(b)中，甲是機(jī)械能E，乙是重力勢(shì)能Ep，丙是動(dòng)能Ek，結(jié)論：E=Ep+Ek。4.誤差分析：(1)擺錘釋放的高度太高，導(dǎo)致動(dòng)能測(cè)量值偏大。(2)在某點(diǎn)的光電門(mén)偏高，導(dǎo)致動(dòng)能測(cè)量值偏小。例1.驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的試驗(yàn)中：（1）設(shè)擺錘速度為v，擺錘所在位置的高度h，以h為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，下圖圖像正確的是（）（2）所選圖線的斜率確定值表示的物理量是。答案：（1）D（2）重力加速度(g)解析：由機(jī)械能守恒得：二、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用1.圖像問(wèn)題(1)依據(jù)動(dòng)能定義、勢(shì)能定義或機(jī)械能守恒，按圖像的坐標(biāo)軸導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式。(2)E-s圖像斜率=外力，Ek-s圖像斜率=合外力。2.圓周運(yùn)動(dòng)(1)一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，通常包括平面、斜面、平拋、豎直上拋、自由落體和圓周運(yùn)動(dòng)的組合。(2)其中圓周運(yùn)動(dòng)一般會(huì)結(jié)合向心力的計(jì)算，包括常見(jiàn)的輕桿、輕繩模型。3.非質(zhì)點(diǎn)系(1)非質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)：指“鏈條”“纜繩”“液”等質(zhì)量不行忽視、松軟的物體或液體。(2)解題關(guān)鍵是分析重心位置，進(jìn)而確定物體重力勢(shì)能的變化，具體步驟：①零勢(shì)能面的選?。虎阪湕l的每一段重心的位置變化和重力勢(shì)能變化。4.傳送帶(1)物體靜止放到傳送帶：依據(jù)傳送帶的長(zhǎng)度，物體做勻加速直至共速。(2)物體以肯定速度反向放到傳送帶：依據(jù)傳送帶的長(zhǎng)度，物體做勻減速、反向勻加速直至共速。5.摩擦力機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能不守恒，依據(jù)動(dòng)能定理或功能關(guān)系公式：W＝ΔE機(jī)Q=fs相對(duì)??考點(diǎn)題型題型01圖像問(wèn)題例2.一物塊在高、長(zhǎng)的斜面頂端從靜止開(kāi)頭沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離的變化如圖中直線、所示，取。則物塊的質(zhì)量____，物塊從開(kāi)頭下滑到底端的過(guò)程中，機(jī)械能損失_______。答案：1

20詳解：[1]物塊在最高點(diǎn)時(shí)由圖像可知其重力勢(shì)能為可得物塊的質(zhì)量為1kg；[2]由圖像可知，物塊下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能削減量為動(dòng)能的增加量為故此過(guò)程中，機(jī)械能的損失為例3.一個(gè)小球由靜止開(kāi)頭沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能與物體位移關(guān)系的圖像如圖所示，其中0～s1過(guò)程的圖線為曲線，s1～s2過(guò)程的圖線為直線。依據(jù)該圖像，小球的動(dòng)能隨位移變化的圖像可能是（）A．B．C．D．答案：C詳解：依據(jù)圖像，由于機(jī)械能削減，所以物體除受重力外還受到拉力，且拉力做負(fù)功，拉力的方向肯定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，又由于物體從靜止開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)，所以物體肯定向下運(yùn)動(dòng)，拉力向上；由于物體從靜止開(kāi)頭做加速運(yùn)動(dòng)，所以拉力肯定小于重力；圖像的斜率表示拉力的大小，圖像的斜領(lǐng)先增大后不變，所以拉力先增大后不變；依據(jù)動(dòng)能定理，0～s1時(shí)間內(nèi)，拉力增大，拉力小于重力，合力向下，物體的動(dòng)能增大，s1～s2時(shí)間內(nèi)，假如拉力增大到等于重力，拉力保持不變，合力等于零，則物體做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能保持不變。故選C。題型02圓周運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問(wèn)題例4.如圖是一個(gè)設(shè)計(jì)“過(guò)山車”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，斜面AB和圓形軌道都是光滑的，圓形軌道半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的小車(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)C。已知重力加速度為g。求：(1)A點(diǎn)距水平面的高度h；(2)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車對(duì)軌道壓力的大小。答案：(1)2.5R(2)6mg解析：(1)小車恰能通過(guò)最高點(diǎn)C，則有：mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得：vC＝eq\r(gR)由A運(yùn)動(dòng)到C，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvC2解得：h＝2.5R(2)由A運(yùn)動(dòng)到B，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mvB2解得：vB＝eq\r(5gR)小車在B點(diǎn)，由牛頓其次定律得：FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)解得：FN＝6mg由牛頓第三定律可知，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車對(duì)軌道的壓力大小為6mg題型03摩擦力做功和功能關(guān)系例5.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))以速度v0沿水平方向射入木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)。若子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離為l，子彈進(jìn)入木塊的深度為d，木塊對(duì)子彈的阻力Ff視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是()A.Ffl＝eq\f(1,2)Mv2 B.Ffd＝eq\f(1,2)Mv2C.Ffd＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2D.Ff(l＋d)＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2答案：ACD解析：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，從圖中不難看出，當(dāng)木塊前進(jìn)距離為l，子彈進(jìn)入木塊的深度為d時(shí)，子彈相對(duì)于地面發(fā)生的位移為l＋d.由牛頓第三定律知，子彈對(duì)木塊的作用力大小也為Ff.子彈對(duì)木塊的作用力對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得：Ff·l＝eq\f(1,2)Mv2①木塊對(duì)子彈的作用力對(duì)子彈做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：－Ff·(l＋d)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02②由①②得Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2所以，選項(xiàng)A、C、D正確。題型04傳送帶問(wèn)題例6.足夠長(zhǎng)的傳送帶以速度v勻速傳動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物體A由靜止輕放于傳送帶上，若小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，當(dāng)物體與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為()A．mv2B．2mv2C.eq\f(1,4)mv2D.eq\f(1,2)mv2答案：D解析：物體A被放于傳送帶上即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(μmg,m)＝μg，勻加速過(guò)程前進(jìn)的距離x1＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(v2,2μg)，該時(shí)間內(nèi)傳送帶前進(jìn)的距離x2＝vt＝v·eq\f(v,μg)＝eq\f(v2,μg)，所以物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)距離Δx＝x2－x1＝eq\f(v2,2μg)，故產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μmg·Δx＝μmg·eq\f(v2,2μg)＝eq\f(1,2)mv2，D正確。例7.(多選)如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1＝2m/s順時(shí)針運(yùn)行，質(zhì)量m＝2.0kg的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處以初速度v2＝4m/s向左滑上傳送帶，若傳送帶足夠長(zhǎng)，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，g＝10m/s2，下列推斷正確的是()A.物塊離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度大小為2m/sB.物塊離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度大小為4m/sC.摩擦力對(duì)物塊做的功為－12JD.系統(tǒng)共增加了12J的內(nèi)能答案：AC解析：小物塊先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后小物塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度增加到與傳送帶速度相同時(shí)，以2m/s向右做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；依據(jù)動(dòng)能定理，摩擦力對(duì)物塊做的功：W＝eq\f(1,2)m(v12－v22)＝eq\f(1,2)×2.0×(22－42)J＝－12J，故C正確；小物塊先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝μg＝4m/s2，物塊與傳送帶間的相對(duì)位移為：x1＝eq\f(42－0,2×4)m＋2×eq\f(4－0,4)m＝4m，小物塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊與傳送帶間的相對(duì)位移為x2＝eq\f(2－0,4)×2m－eq\f(22－0,2×4)m＝0.5m，故系統(tǒng)增加的熱量為：Q＝μmg(x1＋x2)＝0.4×2.0×10×(4＋0.5)J＝36J，故D錯(cuò)誤。題型05鏈條類物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題例8.如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過(guò)一個(gè)光滑的輕質(zhì)小滑輪，開(kāi)頭時(shí)下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？答案：eq\r(\f(gL,2))解析：方法一(取整個(gè)鐵鏈為爭(zhēng)辯對(duì)象)：設(shè)整個(gè)鐵鏈的質(zhì)量為m，初始位置的重心在A點(diǎn)上方eq\f(1,4)L處，末位置重心與A點(diǎn)最初位置在同一水平面上，則重力勢(shì)能的削減量為：ΔEp＝mg·eq\f(1,4)L由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(1,4)L，則v＝eq\r(\f(gL,2))方法二(將鐵鏈看做兩段)：鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開(kāi)滑輪時(shí)，等效于左側(cè)鐵鏈BB′部分移到AA′位置.重力勢(shì)能削減量為：ΔEp＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)則v＝eq\r(\f(gL,2))例9.兩個(gè)底面積都是S的桶，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖所示，已知水的密度為ρ?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)，不計(jì)摩擦阻力，當(dāng)兩桶水面第一次高度相等時(shí)，液面的速度為多大(連接兩桶的閥門(mén)之間水質(zhì)量不計(jì))？答案：解析：如圖液面流淌相平后，液體重心變化的部分質(zhì)量，高度下降整體液體的質(zhì)量依據(jù)機(jī)械能守恒，解得題型06機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用例10.物塊A的質(zhì)量為m＝2kg，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.6，水平面光滑，坡道頂端距水平面高度為h＝1m，傾角為θ＝37°。物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，將輕彈簧的一端固定在水平滑道M處，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖所示，物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能；(3)物塊A被彈回到坡道后上升的最大高度。答案：(1)2m/s(2)4J(3)eq\f(1,9)m解析：(1)由動(dòng)能定理得mgh－eq\f(μmgh,tanθ)＝eq\f(1,2)mv2代入數(shù)據(jù)解得v＝2m/s(2)在水平滑道上，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep代入數(shù)據(jù)得Ep＝4J(3)設(shè)物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過(guò)程中由動(dòng)能定理得0－eq\f(1,2)mv2＝－mgh1－eq\f(μmgh1,tanθ)代入數(shù)據(jù)解得h1＝eq\f(1,9)m??鞏固練習(xí)~A組~1．如圖所示，兩質(zhì)量相同的小球A、B，分別用長(zhǎng)度不同的線懸在等高的、點(diǎn)，A球的懸線比B球的懸線長(zhǎng)。把兩球的懸線均拉到水平后將小球無(wú)初速釋放，以懸點(diǎn)為零勢(shì)能參考面，不計(jì)空氣阻力。兩球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力分別為、，所具有的機(jī)械能分別為和。則（

）A．、 B．、C．、 D．、答案：A詳解：由題意，兩球開(kāi)頭時(shí)的機(jī)械能均為零，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)機(jī)械能也均為零，即設(shè)小球質(zhì)量均為m，懸線長(zhǎng)為l，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，則依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgl=依據(jù)牛頓其次定律有T-mg=mv2l由上式可知兩小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)懸線上的拉力大小與懸線長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，均為3mg，即TA=TB2．如圖，豎直平面內(nèi)有一大一小兩個(gè)連續(xù)光滑圓形軌道。小物體某次滑行中先后經(jīng)過(guò)兩環(huán)最高點(diǎn)A、B時(shí)的速度分別為vA、vB，加速度分別為aA、aB，不計(jì)阻力，則（）A．vA>vB，aA>aBB．vA>vB，aA<aBC．vA<vB，aA>aB D．vA<vB，aA<aB答案：D詳解：A點(diǎn)高于B點(diǎn)，有：E不計(jì)阻力，小物體在A、B兩點(diǎn)機(jī)械能相等，有則由a=v2r可知故選3.(多選)如圖所示，兩個(gè)內(nèi)光滑、半徑不同的半圓軌道固定在地面上。一個(gè)小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開(kāi)頭下滑，當(dāng)小球通過(guò)兩軌道最低點(diǎn)時(shí)（）A.小球的速度相同B.小球的機(jī)械能相同C.小球的加速度相同D.兩軌道所受壓力相同答案：BCD解析：下滑到最低點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能守恒A軌道的半徑小，所以速度小，A錯(cuò)誤，B正確；，所以加速度相同，C正確；F-mg=ma，所以軌道對(duì)小球的支持力F相同，即小球?qū)壍赖膲毫ο嗤?，D正確。4.(多選)如圖所示，細(xì)輕桿的一端與小球相連，可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，a、b分別表示軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則小球在這兩點(diǎn)對(duì)桿的作用力大小之差可能為()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg答案：BCD解析：小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)①若桿對(duì)球的力為支持力，0≤vb＜eq\r(gR)，此時(shí)mg－FNb＝meq\f(v\o\al(2,b),R)，F(xiàn)Na－mg＝meq\f(v\o\al(2,a),R)聯(lián)立解得ΔF＝FNa－FNb＝meq\f(v\o\al(2,b),R)＋meq\f(v\o\al(2,a),R)對(duì)桿和球組成的系統(tǒng)，由b→a機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mva2＝eq\f(1,2)mvb2＋mg·2Rvb＝0時(shí)，ΔF＝4mg，若vb增大，則va增大，ΔF增大；②若桿對(duì)球恰好無(wú)彈力，則vb＝eq\r(gR)此時(shí)ΔF＝6mg③若桿對(duì)球的力為拉力，vb＞eq\r(gR)，此時(shí)FNb＋mg＝meq\f(v\o\al(2,b),R)FNa－mg＝meq\f(v\o\al(2,a),R)則ΔF＝6mg綜上，A錯(cuò)誤，B、C、D正確。Fa合=Fb合+4mg，F(xiàn)a合=Fa-mg，F(xiàn)b合=Fb±m(xù)g，所以Fa-Fb=5mg±5．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，Ek為動(dòng)能，Ep為勢(shì)能，s為下落的距離，v為速度，t為時(shí)間。以水平地面為零勢(shì)能面，下列圖像中，正確反映各物理量之間關(guān)系的是（）A． B．C．D．答案：A詳解：A．物體下落過(guò)程中的重力勢(shì)能為：由此可知，Ep-s圖線為一次函數(shù)圖線，且為減函數(shù)，故A正確；B．物體下落過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以：E所以，Ep-Ek圖線為一次函數(shù)圖線，且為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．依據(jù)動(dòng)能的定義：E由此可知，動(dòng)能Ek-t2的圖線是正比例函數(shù)圖線，即過(guò)原點(diǎn)的一條傾斜直線，故C錯(cuò)誤；D．重力勢(shì)能為：Ep=E-Ek=E-126.(多選)一個(gè)物體以肯定的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，如圖所示為表示物體的動(dòng)能Ek隨高度h變化的圖像A、物體的重力勢(shì)能Ep隨速度v變化的圖像B(圖線外形為四分之一圓弧)、物體的機(jī)械能E隨高度h變化的圖像C、物體的動(dòng)能Ek隨速度v變化的圖像D(圖線外形為開(kāi)口向上的拋物線的一部分)，其中可能正確的是()答案：ACD解析：設(shè)物體的初速度為v0，物體的質(zhì)量為m，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，所以物體的動(dòng)能與高度h的關(guān)系為Ek＝eq\f(1,2)mv02－mgh，圖像A可能正確；物體的重力勢(shì)能與速度v的關(guān)系為Ep＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，則Ep－v圖像為開(kāi)口向下的拋物線(第一象限中的部分)，圖像B錯(cuò)誤；由于豎直上拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以，E－h(huán)圖像為一平行于h軸的直線，圖像C可能正確；由Ek＝eq\f(1,2)mv2知，Ek－v圖像為一開(kāi)口向上的拋物線(第一象限中的部分)，所以圖像D可能正確。7.(多選)水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v0沿直軌道ab向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c。則()A.R越大，v0越大 B.R越大，小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)后的瞬間對(duì)軌道的壓力越大C.m越大，v0越大 D.m與R同時(shí)增大，初動(dòng)能Ek0增大答案：AD解析：小球剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c，由牛頓其次定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,c),R)，則vc＝eq\r(gR)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvc2，即v0＝eq\r(5gR)，可知選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；初動(dòng)能Ek0＝eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)m·5gR＝eq\f(5,2)mgR，知m與R同時(shí)增大，初動(dòng)能Ek0增大，選項(xiàng)D正確；小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)依據(jù)牛頓其次定律有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得FN＝6mg，依據(jù)牛頓第三定律知FN′＝FN＝6mg，與R無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。8.(多選)如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)，在此過(guò)程中（）A.物塊的機(jī)械能漸漸增加B.軟的重力勢(shì)能削減了C.物塊重力勢(shì)能的削減量等于軟繩機(jī)械能的增加量D.軟繩重力勢(shì)能削減量小于其動(dòng)能的增加量答案：BD解析：A.物塊下落過(guò)程中，軟繩對(duì)物塊的拉力向上，物塊位移向下，所以對(duì)物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能漸漸減小，A錯(cuò)誤；B.物塊未釋放時(shí)，軟繩的重心下降，重力勢(shì)能削減：，B正確；C.對(duì)物塊：重力做功（重力勢(shì)能減小量）+拉力做功（負(fù)功）=物塊動(dòng)能增加量，而拉力對(duì)細(xì)繩做正功，等于細(xì)繩機(jī)械能的增加量，所以物塊重力勢(shì)能的削減量大于細(xì)繩機(jī)械能的增加量，C錯(cuò)誤。D.對(duì)細(xì)繩：拉力做正功+重力做正功（重力勢(shì)能削減量）=動(dòng)能增加量，所以軟繩重力勢(shì)能削減量小于其動(dòng)能的增加量，D正確。9.爸爸帶小明蕩秋千，可以簡(jiǎn)化成如圖所示的單擺模型。將小球拉到A點(diǎn)由靜止釋放，讓小球自由搖擺，第一次恰能回到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的高度差為H。要使小球每次都恰能回到A點(diǎn)，需在A點(diǎn)推一下小球。若小球質(zhì)量為m，繩子質(zhì)量不計(jì)，阻力大小恒定，則推力每次對(duì)小球做的功_______mgH，小球在另一側(cè)能到達(dá)的最大高度________A點(diǎn)的高度。（選填“大于”、“等于”或“小于”）答案：>大于解析：每次做功相當(dāng)于把人從B推到A，做功mgH+Wf，所以大于mgH；在另一側(cè)不大于A則無(wú)法回到A，所以在另一側(cè)到達(dá)的最大高度高于A。10.從地面豎直向上拋出一物體，以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，物體的機(jī)械能E與重力勢(shì)能Ep隨它離開(kāi)地面的高度h的變化如圖所示。則物體的質(zhì)量為_(kāi)_____kg，由地面上升至h＝4m處的過(guò)程中，物體的動(dòng)能削減了_____J。（重力加速度g取10m/s2）答案：2100解析：Ep=mgh，所以Ep-h的斜率為mg=20N，所以m=2kg；初始狀態(tài)動(dòng)能Ek=E-Ep=100J，h=4m時(shí)動(dòng)能Ek1=E1-Ep1=0，所以動(dòng)能削減了100J。11.如圖甲，質(zhì)量m＝2kg的小物塊以初速度v0＝11m/s從θ＝53°固定斜面底端先后兩次滑上斜面，第一次對(duì)小物塊施加一沿斜面對(duì)上的恒力F，其次次無(wú)恒力F．圖乙中的兩條線段a、b分別表示先后兩次小物塊沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象，不考慮空氣阻力，恒力F的大小為N，小物塊先后兩次在上升過(guò)程中機(jī)械能的減小量之比為。 答案：211:15解析：物體運(yùn)動(dòng)直至停止，即速度減小，加速度向下，所以a為有拉力時(shí)圖像，b為無(wú)拉力時(shí)圖像，由斜率之差可求F，即μmgcosθ-F=ma1，μmgcosθ=ma2代入a1=10m/s2，a2=11m/s2，解得F=2N機(jī)械能減小量即為非重力做功，由圖像面積法知，xa=m，xb=m，無(wú)恒力F時(shí)，非重力做功，有恒力F時(shí)，非重力做功機(jī)械能減小量之比為12.如圖甲所示，物體A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用繞過(guò)光滑定滑輪的輕繩連接，A、B初始離水平地面的高度均為H。A的質(zhì)量為，轉(zhuǎn)變B的質(zhì)量m，得到A的加速度a隨m變化的圖線如圖乙所示，圖中虛線為漸近線，設(shè)豎直向上為加速度的正方向，不計(jì)空氣阻力，取，則_________，若，由靜止同時(shí)釋放A、B后，則A距離水平地面的最大高度為_(kāi)________m。（假設(shè)B落地后不反彈，A不與天花板碰撞）答案：0.4kg

3.12m詳解：[1]由乙圖可知，當(dāng)m=0.4kg時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，可得解得[2]依據(jù)牛頓其次定律，可得m-m0g=m+m設(shè)物體B著地時(shí)的速度為v，則有2aH=然后物體A做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，依據(jù)機(jī)械能守恒，有m則物體A距離水平地面的最大高度為h13．圖（甲）中，粗糙程度相同的斜面固定在地面上，將小物塊從斜面頂端由靜止釋放，經(jīng)6s勻加速下滑到底端。圖（乙）中的①、②兩條曲線分別表示該過(guò)程重力、摩擦力對(duì)物塊做功隨時(shí)間的變化關(guān)系，虛線AB為時(shí)曲線①的切線，則切線AB斜率的物理意義是________。以地面為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，當(dāng)物塊重力勢(shì)能時(shí)，其動(dòng)能_______J。答案：小物塊的重力在時(shí)的瞬時(shí)功率

6詳解：[1]重力做正功，摩擦力做負(fù)功，所以①圖像是重力的圖像，②圖像是摩擦力的圖像。切線AB斜率的物理意義是小物塊的重力在時(shí)的瞬時(shí)功率。[2]小物塊在時(shí)下滑到斜面的最底端，重力一共做功所以重力勢(shì)能減小了18J。摩擦力一共做功以地面為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，當(dāng)物塊重力勢(shì)能時(shí),物塊處于斜面的中點(diǎn)位置，則從動(dòng)身到中點(diǎn)，對(duì)物塊用動(dòng)能定理得解得14．如圖為“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)裝置，A、B是固定在不同位置的兩個(gè)擋光片，以最低點(diǎn)C作為零勢(shì)能點(diǎn)。（1）試驗(yàn)中使用的傳感器是____________傳感器；（2）已知擋光片寬度為，擺錘通過(guò)某個(gè)擋光片的擋光時(shí)間為，則擺錘經(jīng)過(guò)擋光片時(shí)速度大小為_(kāi)__；（3）已知A、B兩個(gè)擋光片與最低點(diǎn)C的高度差分別為、，試驗(yàn)測(cè)得擺錘經(jīng)過(guò)A、B時(shí)的速度分別為、，重力加速度為。為了證明擺錘在A、B兩點(diǎn)的機(jī)械能相等，需要得到的關(guān)系式是_______。（4）以擺錘所在位置到最低點(diǎn)的高度為橫坐標(biāo)，擺錘速度為，以為縱坐標(biāo)。若搖擺過(guò)程中機(jī)械能守恒，作出的圖線應(yīng)是圖中的___________，圖線的斜率大小表示__________。A．

B．

C．

D．答案：光電門(mén)

D

重力加速度g詳解：（1）[1]試驗(yàn)中使用的傳感器是光電門(mén)傳感器。（2）[2]擺錘經(jīng)過(guò)擋光片時(shí)的速度大小為v=（3）[3]為了證明擺錘在A、B兩點(diǎn)的機(jī)械能相等，有mg消去m后得g（4）[4]依據(jù)機(jī)械能守恒定律有Ep=mgh+12mv[5]圖線的斜率大小表示重力加速度g。15.某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的裝置來(lái)爭(zhēng)辯機(jī)械能是否守恒。輕質(zhì)細(xì)線的上端固定在O點(diǎn)，下端連接圓柱形的擺錘P，在擺錘搖擺的路徑上，固定了四個(gè)光電門(mén)A、B、C、D。試驗(yàn)時(shí)，分別測(cè)出四個(gè)光電門(mén)到懸點(diǎn)O的高度差h，從某一高度釋放擺錘，利用光電門(mén)測(cè)出擺錘經(jīng)過(guò)四個(gè)光電門(mén)的速度。（1）利用光電門(mén)測(cè)量速度時(shí)，可以測(cè)量擺錘的直徑作為_(kāi)______。若擺錘直徑的測(cè)量值比實(shí)際值偏小，則擺錘動(dòng)能的測(cè)量值比實(shí)際值___________。（2）該同學(xué)認(rèn)為：測(cè)得擺錘的質(zhì)量為m，可由公式Ep=-mgh計(jì)算出擺錘在A、B、C、D四個(gè)位置的重力勢(shì)能。他這樣計(jì)算重力勢(shì)能的依據(jù)是____________________________。（3）另一同學(xué)在得到擺錘經(jīng)過(guò)四個(gè)光電門(mén)的速度v和光電門(mén)距離懸點(diǎn)O的高度差h后，作出如圖（b）所示的v2-h圖線。若搖擺過(guò)程中機(jī)械能守恒，則該直線的斜率為_(kāi)________。打算圖線與縱軸交點(diǎn)位置的因素有：________________________________________________。答案：（1）擋光片寬度；偏?。?）選取經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面（3）2g，擺錘釋放的高度和初速度（或機(jī)械能的總量與質(zhì)量的比值）解析：由機(jī)械能守恒得：~B組~16.如圖甲所示，一長(zhǎng)為l=1m的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度不斷加快，通過(guò)傳感器測(cè)得小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動(dòng)能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，不考慮摩擦及空氣阻力，請(qǐng)分析并回答以下問(wèn)題:(1)若要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度有何要求?(用題中給出的字母表示)；(2)依據(jù)題目及圖象中的條件求出小球質(zhì)量m(g取10m/s2)；(3)求小球從圖中a點(diǎn)所示狀態(tài)到圖中b點(diǎn)所示狀態(tài)的過(guò)程中，外界對(duì)此系統(tǒng)做的功；(4)當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)時(shí)，馬上停止能量輸入，之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置，輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小。答案：(1)(2)m=0.2kg(3)2.0J(4)16N提示：(1)重力充當(dāng)向心力時(shí)速度最小：，所以(2)由圖像的函數(shù)表達(dá)式為：，將Ek=1J，F(xiàn)=0代入可得m=0.2kg(3)圖像斜率k=2，可得b點(diǎn)橫坐標(biāo)為3J，所以W=3J-1J=2J(4)繩子拉力最大位置是最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒求出最低點(diǎn)Ek=7J，代入，可得F=16N17.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接，AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2)，一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開(kāi)頭自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)。(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過(guò)計(jì)算推斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。答案：(1)5∶1(2)見(jiàn)解析解析：(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒定律得EkA＝mgeq\f(R,4)①設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)②由①②式得EkB∶EkA＝5∶1③(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN≥0④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓其次定律有：FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得：vC應(yīng)滿足mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥由機(jī)械能守恒定律得mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC2⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。18.如圖所示，在水平桌面上放一傾角為θ=30°的光滑斜面，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鐵鏈放在斜面上，其下端與桌邊相齊，桌面高h(yuǎn)=2L，從靜止開(kāi)頭釋放鐵鏈，求鐵鏈下端到達(dá)地面時(shí)的速度。答案：解析：考慮鐵鏈重心下降的高度，由機(jī)械能守恒定律得：，解得19.長(zhǎng)為L(zhǎng)的均鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長(zhǎng)度的垂在桌邊，如圖所示松手后鏈條從靜止開(kāi)頭沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為多大?答案：解析：水平桌面光滑，沒(méi)有摩擦力，下滑過(guò)程中只有重力做功，符合機(jī)械能守恒定律，以桌面為零勢(shì)能面則：，解得：20.如圖所示，一粗細(xì)均的U形管內(nèi)裝有同種液體直放置，右管口用蓋板密閉一部分氣體，左管開(kāi)口，兩液面高度差為h，U形管中液柱總長(zhǎng)為4h，現(xiàn)移去蓋板，不計(jì)任何阻力。求液面運(yùn)動(dòng)的速度最大值是。答案：解析：兩側(cè)管內(nèi)液面恰好相平常，等效于將管右側(cè)上方h/2的液柱移至左管的上方，由于不計(jì)水的粘滯阻力，所以管內(nèi)液體流淌時(shí)，機(jī)械能守恒。設(shè)水的密度為P，管的截面積為S，則有，解得21.如圖所示，質(zhì)量均為m的小球、BC用兩條長(zhǎng)為1的細(xì)線相連置于高為h的光滑水平桌面上，1>h，令A(yù)球剛跨過(guò)桌邊若A球、B球相繼下落著地后不再反跳，則C球離開(kāi)桌面時(shí)速度大小為多少？答案：解析：對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，從A開(kāi)頭下落到它地前瞬間過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，從A落地后瞬間到B落地前瞬間，由機(jī)械能守恒定律得：由上述兩個(gè)方程得22.如圖所示，是一個(gè)橫截面為半圓半徑為R的光滑柱面，一根不行伸長(zhǎng)的細(xì)線兩端分別系著物體A、B，且mA=2mB，由圖示位置從靜止開(kāi)頭釋放A物體，當(dāng)物體B達(dá)到圓柱頂點(diǎn)時(shí)，求繩的拉力對(duì)物體B所做的功。答案：解析：要求出繩的張力對(duì)物體B做的功，需要求出物體B到達(dá)圓柱頂點(diǎn)的動(dòng)能。由于柱面是光滑的，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，系統(tǒng)重力勢(shì)能的削減量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，則：繩的拉力對(duì)物體B所做的功23.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑R＝0.5m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方H高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x＝2.4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)水平面上升的最大高度h＝0.8m，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度H；(2)經(jīng)過(guò)圓