浙江省杭州市濱江區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，并在試卷首頁(yè)的指定位置寫上姓名和座位號(hào).3.必須在答題紙的對(duì)應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無(wú)效.答題方式詳見答題紙上的說(shuō)明.4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.5.考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交.一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列四個(gè)數(shù)，，0，1中，最小的是（

）A． B． C．0 D．12．（

）A．2 B． C．4 D．3．下列結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．4．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局根據(jù)對(duì)10省（區(qū)）早稻實(shí)割實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行推算，2023年全國(guó)早稻總產(chǎn)量約為萬(wàn)噸，比2022年增長(zhǎng)．?dāng)?shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列各組單項(xiàng)式為同類項(xiàng)的是（

）A．和 B．和1 C．和 D．和6．若整數(shù)，滿足，，則（

）A． B． C．1 D．57．已知，，是實(shí)數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A．，都是有理數(shù) B．的結(jié)果必定為無(wú)理數(shù)C．，都是無(wú)理數(shù) D．的結(jié)果可能為有理數(shù)9．如圖，直線，交于點(diǎn)，．若，平分，則下列角中，與互余的是（

）A． B． C． D．10．若一組實(shí)數(shù)按如下規(guī)律排列：（

）A．?dāng)?shù)列中存在相鄰兩個(gè)數(shù)的和為B．?dāng)?shù)列中存在連續(xù)三個(gè)數(shù)的和為C．若，是數(shù)列中連續(xù)兩個(gè)數(shù)（在前，在后），則D．若，，是數(shù)列中連續(xù)三個(gè)數(shù)（在前，在中間，在后），則二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11．單項(xiàng)式的次數(shù)是．12．若的補(bǔ)角是的的2倍，則的度數(shù)是．13．在地球表面以下，每下降溫度就上升約．假設(shè)地表溫度是，某礦井的溫度是，設(shè)該礦井在地表以下約為千米處，則可列方程為．14．如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)放置三個(gè)相同的小長(zhǎng)方形①②③，若小長(zhǎng)方形①的周長(zhǎng)為5，則圖中④和⑤部分的周長(zhǎng)和為.15．已知數(shù)軸上點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，5，若在該數(shù)軸上有一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)表示的數(shù)為．16．書店舉行購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)：①購(gòu)書原價(jià)不超過(guò)100元，按原價(jià)的九折付款；②購(gòu)書原價(jià)超過(guò)100元但不超過(guò)200元，按原價(jià)的八折付款；③購(gòu)書原價(jià)超過(guò)200元，按原價(jià)的七折付款．小濱在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書總共付款211.2元，第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的3倍，則小濱這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是元．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．計(jì)算：(1)．(2)．(3)．(4)（結(jié)果用度、分、秒表示）．18．計(jì)算：(1)．(2)．(3)．19．解方程：(1)．(2)．(3)．20．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，面積為，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．21．如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，線段與的長(zhǎng)度之比為．若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)．

(1)當(dāng)線段時(shí)，求線段的長(zhǎng)．(2)當(dāng)線段時(shí)，求線段的長(zhǎng)（用的代數(shù)式表示）．22．設(shè)，．(1)當(dāng)，時(shí)，求的值．(2)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)，使得代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求，滿足的關(guān)系式．23．【綜合與實(shí)踐】線段和角有很多相似之處，如都可以度量，都能進(jìn)行大小比較等．小濱根據(jù)“角可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形”，研究了一個(gè)問(wèn)題：【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，射線從出發(fā)，繞著端點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，回到位置時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)24秒時(shí)到達(dá)位置，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30秒，到達(dá)位置，若平分，求的度數(shù)．【特例研究】在上述條件下，若射線從出發(fā)，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)秒，問(wèn)是否存在，使得？若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．取號(hào)等候在生活中常常發(fā)生，如醫(yī)院取藥、銀行辦理業(yè)務(wù)、就餐等，大家都希望能盡可能減少等候時(shí)間．某市商業(yè)街有一家網(wǎng)紅奶茶店，上午9：00開門營(yíng)業(yè)時(shí)，恰好第20人完成自主取號(hào)．已知奶茶店給每位顧客的服務(wù)時(shí)間為2分鐘，到中午12：00，有一位顧客正好完成取號(hào)，此時(shí)有50人在等候．（假設(shè)：相鄰兩位顧客到店的時(shí)間間隔相同；奶茶店為上一位顧客服務(wù)完成后，再為下一位顧客服務(wù)；每位取號(hào)的顧客都買并且只買一杯奶茶）(1)求相鄰兩位顧客前來(lái)買奶茶的間隔時(shí)間．(2)小濱在奶茶店等候時(shí)，在不遠(yuǎn)處的一家雞排店下了一單，此時(shí)49號(hào)顧客剛拿到奶茶，小濱是58號(hào)，他迅速騎上電動(dòng)自行車，以12千米/小時(shí)的速度趕到雞排店，立即取好雞排，他以9.6千米/小時(shí)的速度返回奶茶店，到店時(shí)恰好輪到他取奶茶，求此雞排店到該奶茶店的路程．（列方程解應(yīng)用題）

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，要熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而?。鶕?jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可．【詳解】解：∵∴在有理數(shù)，，0，1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：A．2．A【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，理解算術(shù)平方根的意義是關(guān)鍵．是4的算術(shù)平方根，據(jù)此即可求解．【詳解】是4的算術(shù)平方根，則．故選：A．3．C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的乘方法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值逐項(xiàng)計(jì)算分析即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．D【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：萬(wàn)，故選：D．5．D【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，理解定義“所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.所含字母不同，不符合同類項(xiàng)的定義，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B.所含字母不同，不符合同類項(xiàng)的定義，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C.相同字母的指數(shù)不同，不符合同類項(xiàng)的定義，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D.符合同類項(xiàng)的定義，結(jié)論正確，符合題意；故選：D．6．B【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值，可估算，，由整數(shù)，，可求出，，代值計(jì)算，即可求解；掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，又整數(shù)，滿足，，，，；故選：B．7．C【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可；【詳解】若，當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以A不正確；若時(shí)，不一定成立，所以B不正確；若時(shí)，一定成立，所以C正確；若，當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以D不正確．故選：C．8．D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷分析即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)，那么，所以B錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、當(dāng)，那么，所以選項(xiàng)正確，D正確．故選：D．9．B【分析】本題考查了余角、補(bǔ)角、角平分線，正確運(yùn)用余角、補(bǔ)角的定義和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．由垂直的定義可得，；由余角的定義可得，由等角的余角相等可得，，因?yàn)槠椒?，所以，則與互余的角是．【詳解】解：∵，平分∴與互余的角是，故選：B．10．D【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究以及一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)數(shù)的排列規(guī)律，列方程求解．【詳解】解：，即后面的數(shù)是前面數(shù)的倍，A：設(shè)前面的數(shù)為，解得：，而，故A是錯(cuò)誤的；B：設(shè)前面的數(shù)為無(wú)整數(shù)解，故B是錯(cuò)誤的；C：若是數(shù)列中連續(xù)兩個(gè)數(shù)(在前，在后)，則，故C是錯(cuò)誤的；D：若是數(shù)列中連續(xù)三個(gè)數(shù)(在前，在中間，在后)，∴，故D是正確；故選：D．11．4【分析】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的概念求解即可．【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)是4．故答案為：4．12．60°【分析】設(shè)∠a為x，根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°表示出這個(gè)角的補(bǔ)角，然后列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)∠a為x，則∠a的補(bǔ)角為180°-x，根據(jù)題意得，180°-x=2x，解得x=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了互為補(bǔ)角的定義，根據(jù)題意表示出這個(gè)角的補(bǔ)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程．【詳解】解：由題意可得，．故答案為：．14．【分析】本題考查了整式加減的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)得，分別列出第④⑤部分周長(zhǎng)并用整式加法求和，代入計(jì)算，即可求解；能根據(jù)圖形求出表示周長(zhǎng)的整式，用整體代換的思想求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，，第④部分的周長(zhǎng)為，第⑤部分的周長(zhǎng)為，第④⑤部分的周長(zhǎng)和為．15．或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用；根據(jù)點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與之間時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，即可求解；理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為右邊點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)表示的數(shù)，并能根據(jù)點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，解得：，點(diǎn)表示的數(shù)為；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與之間時(shí)，，解得：，點(diǎn)表示的數(shù)為；③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，此種情況不存在；綜上所述：點(diǎn)表示的數(shù)為或故答案為：8或．16．256【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“兩次購(gòu)書總共付款211.2元”列方程求解．【詳解】解：設(shè)第一次購(gòu)書的原價(jià)為元，∵不是0.9的倍數(shù)，解得：，元，故答案為：256．17．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算、度分秒等知識(shí)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則運(yùn)算；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后合并即可；（3）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分，然后進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算；（4）先把化為36分，然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式（3）原式（4）原式18．(1)(2)(3)【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟悉掌握整式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號(hào)的規(guī)律去括號(hào)即可；（2）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式；．（3）解：原式；．19．(1)(2)(3)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（3）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：（2），去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：（3）去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：20．【分析】本題考查了算數(shù)平方根的應(yīng)用，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為，則長(zhǎng)為，列出方程，用平方根的定義即可求解；理解“()的平方根為，算數(shù)平方根為．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為，則長(zhǎng)為，由題意得，整理得：，解得：或（舍去），長(zhǎng)為（），周長(zhǎng)為：（）；答：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．21．(1)2(2)【分析】本題主要考查的是線段的數(shù)量關(guān)系，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)的長(zhǎng)，求出和，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出和即可解答；（2）根據(jù)線段與的長(zhǎng)度之比為，設(shè)，則，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義列出等式解答即可．【詳解】（1）解：∵，線段與的長(zhǎng)度之比為，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，（2）設(shè)，則，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，解得，即．22．(1)，(2)【分析】本題考查了整式化簡(jiǎn)求值，代數(shù)式的值與某個(gè)字母無(wú)關(guān)；（1）將、代入，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，代值計(jì)算，即可求解；（2）將、代入，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，使得含有的項(xiàng)系數(shù)為，即可求解；理解代數(shù)式的值與某個(gè)字母無(wú)關(guān)的就是使得含有該字母的項(xiàng)系數(shù)為；掌握運(yùn)算法則，括號(hào)前是“”時(shí)，去括號(hào)時(shí)要變號(hào)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式，當(dāng)，時(shí)原式；（2）解：原式，代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，，．23．操作發(fā)現(xiàn)：；特例研究：存在秒或秒時(shí)，使得【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和角度計(jì)算，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵；操作發(fā)現(xiàn)：根據(jù)“路程速度時(shí)間”計(jì)算求解；特例研究：根據(jù)“”列方程求解．【詳解】解：操作發(fā)現(xiàn)：由題意得：平分特例研究：存在；，或解得：，或，∴存在秒或秒時(shí)，使得．24．(1)相鄰兩位顧客前來(lái)買奶茶的間隔時(shí)間為1.5分鐘(2)雞排店到該奶茶店的路程為千米【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知條件，上午9：00開門營(yíng)業(yè)到中午，推出共營(yíng)業(yè)3小時(shí)即分鐘；根據(jù)奶茶店給每位顧客的服務(wù)時(shí)間為2分鐘，推出180分鐘可服務(wù)人；根據(jù)上午9：00開門營(yíng)業(yè)