2012專(zhuān)題五數(shù)列一

山東省昌樂(lè)二中2012年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)學(xué)案班級(jí)：______姓名:____________組別：_____________組號(hào)：_________等級(jí)：_________專(zhuān)題五數(shù)列（一）使用時(shí)間：編制人：審核人：審批人：【使用說(shuō)明與學(xué)法指導(dǎo)】1.梳理數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)樹(shù)、能力樹(shù)；2.限時(shí)30分鐘，獨(dú)立規(guī)范完成導(dǎo)學(xué)案，總結(jié)規(guī)律方法，找出存在問(wèn)題，準(zhǔn)備合作探究?！菊n程核心】等差、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，提高運(yùn)用性質(zhì)解題的能力。2.自主學(xué)習(xí)、合作探究，學(xué)會(huì)求數(shù)列通項(xiàng)、和的方法。3.激情投入，縝密思維，享受學(xué)習(xí)的快樂(lè)?！緦?dǎo)學(xué)案】【知識(shí)框架】一、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．等比數(shù)列中，，那么下面結(jié)論正確的是（）A.k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是等比數(shù)列；B.時(shí)，是等比數(shù)列；C.時(shí)，是等比數(shù)列；D.不可能是等比數(shù)列；2.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則等于（）A.18B.24C.60D.903.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝eq\f(1,2)，a4＝4，則公比q＝________；a1＋a2＋…＋an＝________.4.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.5.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n的值是。二、合作探究：例1、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。拓展提升：設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an＝eq\f(2S\o\al(2,n),2Sn－1)(n≥2)，求Sn和an.[解析]∵an＝Sn－Sn－1，an＝eq\f(2S\o\al(2,n),2Sn－1)(n≥2)，∴Sn－Sn－1＝eq\f(2S\o\al(2,n),2Sn－1).變形并整理，得Sn－Sn－1＝－2Sn·Sn－1，因此eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝2(n≥2)．又∵eq\f(1,S1)＝eq\f(1,a1)＝1，∴數(shù)列{eq\f(1,Sn)}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴eq\f(1,Sn)＝2n－1，∴Sn＝eq\f(1,2n－1)(n≥1)，an＝Sn－Sn－1＝－eq\f(2,2n－12n－3)(n≥2)，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1n＝1，,－\f(2,2n－12n－3)n≥2.))例2：（2009全國(guó)卷Ⅰ理）在數(shù)列中，（I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和分析：（I）由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:()（II）由（I）知,=而,又是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型，易得=三、直擊高考：（A、B層做）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.專(zhuān)題五數(shù)列（一）使用時(shí)間：編制人：審核人：審批人：【使用說(shuō)明與學(xué)法指導(dǎo)】1.梳理數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)樹(shù)、能力樹(shù)；2.限時(shí)30分鐘，獨(dú)立規(guī)范完成訓(xùn)練學(xué)案，總結(jié)規(guī)律方法，找出存在問(wèn)題，準(zhǔn)備合作探究。【課程核心】等差、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，提高運(yùn)用性質(zhì)解題的能力。2.自主學(xué)習(xí)、合作探究，學(xué)會(huì)求數(shù)列通項(xiàng)、和的方法。3.激情投入，縝密思維，享受學(xué)習(xí)的快樂(lè)?！居?xùn)練學(xué)案】1．已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（A）或5（B）或5（C）（D）2.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．等比數(shù)列中，，=4，函數(shù)，則（）A．B.C.D.4．過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)（5，3）的條弦的長(zhǎng)度組成等差數(shù)列，且最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長(zhǎng)為數(shù)列的末項(xiàng)，若公差[，]，則的取值不可能是()（A）4（B）5（C）6（D）75.已知等差數(shù)列公差d<0,則使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n的值是（）A．4或5B.5或6C.6或7D.8或96．設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為（）A．95 B．97 C．105 D．1927.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是8.已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi)_________.9．設(shè)數(shù)列滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．解：（1）∵，①∴當(dāng)n≥2時(shí)，．②①－②得．在①中，令n=1，得．∴．（2）∵，∴bn=n3n∴．③ ∴．④ ④－③得． 即．∴．10.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和，（1）求的取值范圍（2）設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.（AB層做）11.（08年山東）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：……記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．專(zhuān)題五數(shù)列（一）鞏固檢測(cè)一、選擇題（每小題5分共40分）1.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1，a5，a17依次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是()A．4B．3C．2D.eq\f(1,2)2.已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為()A．－110B．－90C3.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1＝－11，eq\f(S10,10)－eq\f(S8,8)＝2，則S11＝()A．－11B．114．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1，S3，S2成等差數(shù)列，則{an}的公比q等于()A．1B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．25.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝n(n∈N*)，則a100的值為()A．5050B．5051C6.已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A．55B．70C．85D．7.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝2x＋2，則數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和為()A.eq\f(n＋1,2n＋2)B.eq\f(n＋1,n＋2)C.eq\f(n3n＋5,4n＋1n＋2)D.eq\f(3n＋4,4n＋1)8．{an}為等差數(shù)列，若eq\f(a11,a10)<－1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時(shí)，n的值為()A．11B．17C．19D二、填空題（每小題5分共10分）9．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列P1(1,2)，P2(2,22)，P3(3,23)，…，Pn(n,2n)，….如果k為正偶數(shù)，則向量eq\o(P1P2,\s\up6(→))＋eq\o(P3P4,\s\up6(→))＋eq\o(P5P6,\s\up6(→))＋…＋的縱坐標(biāo)(用k表示)為_(kāi)_________．10．在數(shù)列{an}中，有an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)為定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，則此數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100＝________.解：數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于=，，∴=，選C.三、解答題（每小題15分共30分）11．(煙臺(tái)一模)已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn＝eq\f(Sn,n＋c)，求非零常數(shù)c；(3)若(2)中的{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證2Tn－3bn－1>eq\f(64bn,n＋9bn＋1).[解析](1){an}為等差數(shù)列，∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的兩個(gè)根，又公差d>0，∴a3<a4，∴a3＝9，a4＝13，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝9,a1＋3d＝13))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,d＝4))，∴an＝4n－3.(2)由(1)知，Sn＝n·1＋eq\f(nn－1,2)·4＝2n2－n，∴bn＝eq\f(Sn,n＋c)＝eq\f(2n2－n,n＋c)，∴b1＝eq\f(1,1＋c)，b2＝eq\f(6,2＋c)，b3＝eq\f(15,3＋c).∵{bn}是等差數(shù)列，∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c∴c＝－eq\f(1,2)(c＝0舍去)．(3)由(2)得bn＝eq\f(2n2－n,n－\f(1,2))＝2n，2Tn－3bn－1＝2(n2＋n)－3(2n－2)＝2(n－1)2＋4≥4，n＝1時(shí)取等號(hào)eq\f(64bn,n＋9bn＋1)＝eq\f(64×2n,n＋9·2n＋1)＝eq\f(64