第十一屆華杯賽初賽試題解答

第十一屆華杯賽初賽試題解答2010-3-1816:25:04

1、D

解：考察空間想像力。如圖，實(shí)際是逆向想像操作過程。

二、A組填空題

7、35

解：根據(jù)加法規(guī)則，“第”=1?！皩?賽”=6或“屆+賽”=16。若“屆+賽”=6，只能是“屆”、

“賽”分別等于2或4，此時(shí)“一十杯”=10只能“一”、“杯”分別為3或7。此時(shí)“十+華”=9，“十”、“華”分別只能取（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），但1，2，3，4均已被取，不能再取。所以，“屆+賽”=6填不出來，只能是“屆+賽”=16，“十+華”+1=10，也就是“一

+

杯”=9

同時(shí)“十

+

華”

=9。所以它們可以分別在（3，6），（4，5）兩組中取值。

因此“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的7個(gè)數(shù)字的和等于1+9+9+16=35。

8、23

解：有三角板的學(xué)生共50-28=22（人），其中女生22-14=8（人），那么有直尺的女生有31-8=23（人）。

9、226.08．

解：如圖，一個(gè)長為12厘米的直棒狀細(xì)吸管放在玻璃杯內(nèi)，另一端沿吸管最多能露出4厘米，表明直圓柱的高CB=12-4=8（厘米）；另一端沿吸管最少可露出2厘米，表明直圓柱的軸截面矩形的對角線長為AC=12-2=10（厘米）。由直角三角形中“勾6、股8、弦10

以a是一個(gè)5+2×45+3×2=101（位）數(shù)。

從1開始的連續(xù)奇數(shù)被9除的余數(shù)依次為1，3，5，7，0，2，4，6，8，1，3，5，7，0，2，4，6，8，…，從1開始，每周期為9個(gè)數(shù)1，3，5，7，0，2，4，6，8的循環(huán)。因?yàn)椋?+3+5+7+0+2+4+6+8）被9除余數(shù)為0，從1-89恰為5個(gè)周期，所以這個(gè)101位數(shù)a被9除的余數(shù)為1+3+5+7+0+2+4被9除的余數(shù)，等于4。

解法2：一個(gè)自然數(shù)被9除的余數(shù)和這個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和被9除的余數(shù)相同，利用這條性質(zhì)，a=13579111315171921……9799101103中13579的數(shù)字和被9除的余數(shù)是7，而111315171921……9799所有數(shù)字之和被9除的余數(shù)是0，101103的數(shù)字和被9除的余數(shù)是6。所以，a被9除的余數(shù)是（7+6）被9除的余數(shù)，是4。

13、27；37

解：對前一種情況，可取紅、黑色的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13點(diǎn)各1張，共13×2=26（張），那么再取一張牌，必定和其中某一張牌點(diǎn)數(shù)相同，于是就有2張牌點(diǎn)數(shù)和顏色都相同。這是最杯的情況，因此，至少要取27張牌，必能保證有2張牌點(diǎn)數(shù)、顏色都相同。

對后一種情況，有以下的搭配：

（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（10，11，12），13。

因而對涂陰影的9個(gè)數(shù)，四種花色的牌都取，這樣可以取到（4×2+1）×4=36（張）牌，其中沒有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的。

現(xiàn)在考慮取37張牌，極端情況下，這37張牌，有4張是13，則至少要有33張牌取自（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（10，11，12）四個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原則，必有9個(gè)數(shù)來自其中一個(gè)抽屜，這個(gè)抽屜中就一定有3張牌的點(diǎn)數(shù)相鄰的。因此，至少要取37張牌。

14、95；155。

解：第1問，以面積大小數(shù)正方形，記最小的正方形面積為1；面積為1的正方形的個(gè)數(shù)：36；面積為2的正方形的個(gè)數(shù)：4；面積為4的正方形的個(gè)數(shù)：25；面積為9的正方形的個(gè)數(shù)：16；面積為16的正方形的個(gè)數(shù)：9；面積為25的正方形的個(gè)數(shù)4；面積