勤建學(xué)校20112012學(xué)年上學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE1勤建學(xué)校20112012學(xué)年上學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共40分）1、在△ABC中，已知a=5EQ\r(,2),c=10,A=30°,則∠B=()A105°B60°C15°D105°或15°2、已知，則的值為 （） A． B． C． D．3、某種細(xì)胞開始時(shí)有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)，并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按這種規(guī)律進(jìn)行下去，6小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)為(） A．67 B．71 C．65 D．304、設(shè)，則n的值為 （）A.６B.７C.８D.９5、.設(shè)，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.6、.已知，則的最小值為（）A.6B.4C.3D.27、設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（）A．5

B.3

C.7

D.-88、在△ABC中，如果，那么cosC等于（）二、填空題（每小題5分，共30分）9、不等式的解集是．10、.在中，，那么A＝_____________;11、函數(shù)的定義域是12、設(shè)變量、滿足約束條件，則的最大值為13、已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，=，，用、分別表示數(shù)列、的前項(xiàng)和（是正整數(shù)），若+=0，則的值為14、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8,4≤eq\f(x2,y)≤9，則eq\f(x3,y4)的最大值是______．三、解答題15、(本小題滿分12分)在△ABC中，已知邊c=10,又知EQ\F(cosA,cosB)=EQ\F(b,a)=EQ\F(4,3)，求a、b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑。16、(本小題滿分12分)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為72m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m17、(本小題滿分14分)假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1000元；（Ⅱ）每半年結(jié)束時(shí)加300元。請你選擇．（1）如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？（2）對于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？18、(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（1）求通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19、(本小題滿分14分)已知關(guān)于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋(3＋a－2a2)<0的解集中的一個(gè)元素為0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用20.（本小題14分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域。點(diǎn)E正北55海里有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東（其中）且與點(diǎn)A相距海里的位置C。（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由。勤建學(xué)校20112012學(xué)年上學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷答案一選擇題（每小題5分，共40分）14DBCA58CACD二、填空題（每小題5分，共30分）9、10、或11、12、1813、514、27三、解答題15、解：由EQ\F(cosA,cosB)=EQ\F(b,a)，EQ\F(sinB,sinA)=EQ\F(b,a),可得EQ\F(cosA,cosB)=EQ\F(sinB,sinA)，變形為sinAcosA=sinBcosB2分∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,4分∴A+B=.∴△ABC為直角三角形.6分由a2+b2=102和EQ\F(b,a)=EQ\F(4,3)，解得a=6,b=8,8分∴內(nèi)切圓的半徑為r=EQ\F(a+b-c,2)=EQ\F(6+8-10,2)=212分16、．解析：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則ab＝72，2分蔬菜的種植面積S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝80－2(a＋2b)≤80－4eq\r(2ab)＝32(m2)8分當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝12，b＝6時(shí)，Smax＝32.10分答：矩形溫室的邊長為6m,12m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是32m2.17、設(shè)方案一第n年年末加薪an，因?yàn)槊磕昴┘有?000元，則an=1000n；設(shè)方案二第n個(gè)半年加薪bn，因?yàn)槊堪肽昙有?00元，則bn=300n；2分(1)在該公司干10年(20個(gè)半年)，方案1共加薪S10=a1＋a2＋……＋a10=55000元.4分方案2共加薪T20=b1＋b2＋……＋b20=20×300＋=63000元；6分(2)設(shè)在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為：Sn=a1＋a2＋……＋an=1000×n＋=500n2＋500n,8分T2n=b1＋b2＋……＋b2n=2n×300＋=600n2＋300n,10分令T2n≥Sn即：600n2＋300n>500n2＋500n，解得：n≥2，當(dāng)n=2時(shí)等號成立.12分∴如果干3年以上(包括3年)應(yīng)選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當(dāng)然選擇第一方案.14分18、、⑴由題意知4分6分所以8分⑵當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列所以10分當(dāng)時(shí)，所以12分綜上，所以或14分19、解析：原不等式即(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x＝0，適合不等式，故(0－a－1)(2a即(a＋1)(2a－3)>0，∴a>eq\f(3,2)或a<－1.4分若a>eq\f(3,2)，則－2a＋3－eq\f(a＋1,2)＝eq\f(5,2)(1－a)<－eq\f(5,4)，6分∴不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－2a，\f(a＋1,2)))；8分若a<－1，則－2a＋3－eq\f(a＋1,2)＝eq\f(5,2)(1－a)>5，10分∴不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,2)，3－2a)).12分綜上，a的取值范圍是(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).當(dāng)a>eq\f(3,2)時(shí)，不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－2a，\f(a＋1,2))).當(dāng)a<－1時(shí)，不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,2)，3－2a)).14分20.本小題14分解（I）如圖，AB=40，AC=10，由于0<<,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.分（II）解法一如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y1）,C（x2，y2）,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin.所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距離d=所以船會(huì)進(jìn)入警戒