2023年河北省秦皇島市山海關(guān)區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

第頁2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)模擬試卷本試卷共12頁.總分120分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題.（本大題有16個(gè)小題.1~10小題各3分；11~16小題各2分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）得分評卷人1．安裝空調(diào)一般會(huì)采用如圖1所示的方法固定，其運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短2．點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)實(shí)數(shù)a，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸正方向平移10個(gè)單位長度后，對應(yīng)的實(shí)數(shù)是a的相反數(shù)，則a的值是（）A．5 B．?5 C．10 D．3．圖2為一張銳角三角形紙片，下列三條線段，能夠通過折紙得到的是（）①邊BC上的中線AD；②△ABC的角平分線AE；③邊BC上的高A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．與7?2?A．7?6+2 B．7?65．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有兔、年、萬、事、大、吉，該正方體的展開圖如圖3所示.已知“事”的對面為“大”，則（）A．?代表“大” B．?代表“吉” C．★代表“吉” D．◆代表“吉”6．實(shí)驗(yàn)可知，一種鋼軌溫度每變化1?°C，每一米鋼軌就伸縮約0.00001米.如果一年中氣溫上下相差為45A．4.5×10??4米 B．4.5×10??7．某女子排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：172，174，178，180，180，184.現(xiàn)用身高為178cm的隊(duì)員替換場上身高為174cm的隊(duì)員，則與換人前相比，場上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變小，中位數(shù)不變 B．平均數(shù)變小，中位數(shù)變大C．平均數(shù)變大，中位數(shù)變大 D．平均數(shù)變大，中位數(shù)不變8．若a+b=?2，則代數(shù)式A．12 B．?12 C．29．如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊污漬遮擋了x軸的位置，只留下部分y軸和部分正方形網(wǎng)格.已知每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，若反比例函數(shù)y=kx(k≠0,xA．3 B．4 C．6 D．810．如圖5，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點(diǎn)，且∠ADC=120?°，BCA．4π3 B．2π3 C．11．若k為正整數(shù)，則(k+kA．k?2k B．k?2k+112．如圖6，點(diǎn)A，B，C都是正八邊形的頂點(diǎn)，連接AB，BC，則∠ABC的度數(shù)為（A．55?° B．50?° C．13．定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖7，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC求證：DE//BC，且證法1：在△ABC∵D，E分別是AB，AC∴AD又∵∠A=∠A∴∠ADE=∠ABC∴DE//BC證法2：∵∠ADE=58∴∠ADE=∠ABC又∵DE=0.8∴DE下列說法正確的是（）A．證法1不全面，還需證明其他形狀的三角形B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要再多測量幾個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理14．《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可??；若每間住9人，則余下一間無人住.設(shè)店中共有x間房，則正確的是（）A．依題意7x?7=C．店中共有9間房 D．共有客人72人15．由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖8，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥海葘⒌靥悍指畛善邏K，再拼成面積相等的三個(gè)小正方形（陰影部分），則圖中AB的長是（）A．2 B．33 C．3?116．在△ABC中，∠B=45?°，甲：AC=乙：AC=丙：△ABCA．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丙題號一二三總分20212223242526得分二、填空題.（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）得分評卷人17．如圖9，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是________________.18．將北斗七星的位置畫到紙上，分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，然后將A，B，C，D，E，F(xiàn)，A順次首尾連接（如圖10所示），設(shè)AF恰好經(jīng)過點(diǎn)G，且B，G，C在一條直線上.已知AF//DE，∠D（1）∠CGF（2）連接AD，若AD//BC，則19．我們把按一定規(guī)律排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.若一個(gè)數(shù)列中任意相鄰的三個(gè)數(shù)a，b，c總滿足c=（1）若0，1，?1，2，d是“夢數(shù)列”，則d（2）若不論m取何值，數(shù)列m，n，p都是“夢數(shù)列”，則p=（3）若數(shù)列?,x,y三、解答題.（本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）得分評卷人20．（本小題滿分9分）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a◎b=（1）計(jì)算：4◎(?（2）若3◎x的值小于1，求得分評卷人21．（本小題滿分9分）一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編了一個(gè)創(chuàng)新題目：如圖12，在三張硬紙板的正面分別寫了一個(gè)代數(shù)式，記為A，B，C，然后在黑板上寫了一個(gè)等式：A?B=C（A=B=C=圖12（1）求m，n的值；（2）當(dāng)x為任意正整數(shù)時(shí)，B?得分評卷人22．（本小題滿分9分）某校組織九年級全體800名學(xué)生參加“強(qiáng)國有我”讀書活動(dòng)，要求每人必讀1～4本書，活動(dòng)結(jié)束后從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)A：1本；B：2本；C：3本；（1）在這次調(diào)查中，D類型有________名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被調(diào)查學(xué)生的讀書數(shù)量的眾數(shù)為__________本；（3）求被調(diào)查學(xué)生的讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)該校九年級800名學(xué)生共讀書多少本？得分評卷人23．（本小題滿分10分）如圖14，拋物線F:y=x?2?（1）求點(diǎn)A和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，平移拋物線F使其經(jīng)過點(diǎn)A，B，得到拋物線①求拋物線F?②將拋物線F平移到拋物線F?得分評卷人24．（本小題滿分10分）如圖15-1，在△ABC中，∠ACB=90?°，線段EF是由線段AB平移得到的，點(diǎn)F在邊BC上，以EF為邊構(gòu)造△EFD，使DE=DF，∠EDF=90?（1）如圖15-2，若點(diǎn)D恰好在AC的延長線上，此時(shí)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，點(diǎn)G與點(diǎn)C重合.①求證：△HDE②若BF=2，CF=（2）如圖15-3，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，連接AD，請直接寫出AD與DH的數(shù)量關(guān)系.得分評卷人25．（本小題滿分10分）如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸，y軸分別交于A(?4,0)，B(0,2（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0（3）已知點(diǎn)E從點(diǎn)B開始沿射線AB運(yùn)動(dòng)，作EF//y軸交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a.當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)都是整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時(shí)，△PEF區(qū)域就會(huì)發(fā)光一次.若點(diǎn)E離開點(diǎn)B后，EF在水平方向上向右每移動(dòng)4個(gè)單位長度，（4）若（3）中的點(diǎn)E在直線AB上運(yùn)動(dòng)，其他條件不變.作EH⊥y軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為H，G.設(shè)四邊形EFGH的周長為L，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0得分評卷人26．（本小題滿分12分）如圖17，在△ABC中，∠C=90?°，∠CAB=30?°，AB=10，點(diǎn)D在邊AB上，AD=2.點(diǎn)P，Q以相同的速度從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿DB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后立刻以原速返回，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).以PQ為直徑構(gòu)造半圓O，過點(diǎn)P作半圓O的切線交折線AC?CB于點(diǎn)E，將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?°（1）當(dāng)2<m≤8時(shí)，AP=（2）當(dāng)點(diǎn)A在半圓O上時(shí)，求AC被截取的弦長AM；（3）當(dāng)線段FG的長度達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P到邊AC的距離；（4）在點(diǎn)P，Q整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中.①當(dāng)半圓O與邊AC有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；②直接寫出點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長.（結(jié)果保留根號）評分說明：1.本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.2.若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分.【參考答案】2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題.（本大題有16個(gè)小題.1~10小題各3分；11~16小題各2分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．A2．B3．D4．A5．B6．C7．D8．C9．C10．B11．A12．C13．B14．B15．D16．B二、填空題.（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17．3518．（1）30?（2）150?19．（1）?6（2）2（3）1或?三、解答題.（本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（1）解：4◎(?（2）由題意得3◎x=在數(shù)軸上表示如圖所示.…………（9分）21．（1）解：∵A?B=C，∴(x?1)?(2x+（2）由（1）可得B=2x+3，可見x為任意正整數(shù)時(shí)，B?2?22．（1）2；如圖；…………（4分）（2）2…………（6）（3）解：被調(diào)查學(xué)生的讀書數(shù)量的平均數(shù)為1202.3×800=23．（1）解：令x=0.得y=∵y=x?2?2x（2）①∵PB⊥x軸，∴點(diǎn)B設(shè)拋物線F?′的解析式為y=x?2+bx+∴拋物線F?′的解析式為②10…………（10分）24．（1）①解：證明：∵∠ACB=90?°，∴∠GDF+∠又∵∠DHE=∠FGD=90②∵△HDE?△GFD∵線段EF是由線段AB平移得到的，∴EH=EA=BF（2）AD=25．（1）解：將A(?4,0)，B(0,2)代入y=（2）將(1,0)代入y=mx+1，得m=?1，∴x=?x聯(lián)立y=12x+2和y=?x+1，解得∴S（