北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．如圖圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）．A．B．C．D．2．已知x＜y，則下列結(jié)論不成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．C．3x+1＜3y+1D．﹣2x＜﹣2y3．下列命題正確的是（

）A．等腰三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)互相重合B．在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上C．有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形D．有兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等4．如圖，在中，已知點(diǎn)D在上，且，則點(diǎn)D在（

）A．的垂直平分線(xiàn)上B．的平分線(xiàn)上C．的中點(diǎn)D．的垂直平分線(xiàn)上5．不等式組的解集是（）A．B．C．D．或6．如圖，P（m，n）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△A′B′C′，平移后點(diǎn)P與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（

）A．（﹣2，1﹣2n）B．（﹣2，1﹣n）C．（﹣2，﹣1）D．（m，﹣1）7．如圖，在中，，是的平分線(xiàn)，若，，則為（）A．B．C．D．8．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段CE，連接BE，則BE的最小值是（

）A．-1B．C．D．29．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞210．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．二、填空題11．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是___________．12．已知一個(gè)等腰三角形，其中一條腰上的高與另一條腰的夾角為25°，則該等腰三角形的頂角為_(kāi)_______．13．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．14．如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為_(kāi)____．15．不等式組的解集是x<m-2,則m的取值范圍是__.三、解答題16．解下列不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上（1）

（2）17．聰聰解不等式的步驟如下：3（3x-1）+1≥2（4x+2），…①9x-3+1≥8x-4，…②9x-8x≥4+3-1，…③x≥6，…④（1）聰聰解不等式時(shí)從第步開(kāi)始出錯(cuò)誤（只填寫(xiě)序號(hào)）．聰聰由原不等式化為第一步所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是．（2）完成此不等式的正確求解過(guò)程．18．求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半．根據(jù)條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言補(bǔ)充寫(xiě)出“已知”和“求證”．已知：在中，為銳角，，______．求證：______．證明：______．19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖△A2B2C2．（3）求△A2B2C2的面積．20．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線(xiàn)段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形．21．某水果商行計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：價(jià)格類(lèi)型進(jìn)價(jià)（元/箱）售價(jià)（元/箱）A6070B4055（1）若該商行進(jìn)貸款為1萬(wàn)元，則兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少箱？（2）若商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少？22．如圖，在直角中，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，若垂直平分，求的度數(shù)．23．已知如圖，在中，是它的角平分線(xiàn)，且，，，垂足分別是、．求證：．24．如圖，在中，已知，，是的角平分線(xiàn)，，垂足為．（1）如果，的長(zhǎng)；（2）求證：參考答案1．C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1：不等式的左右兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以或者除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以或者除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、由x＜y，可得x-2＜y-2，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、由x＜y，可得，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、由x＜y，可得3x+1＜3y+1，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、由x＜y，可得-2x＞-2y，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．3．B【解析】由三線(xiàn)合一的條件可知A不正確，由三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知B正確，由等邊三角形的判定可知C錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的判定判斷D錯(cuò)誤，可得出答案．【詳解】解：A.等腰三角形底邊上的高、中線(xiàn)、頂角的角平分線(xiàn)互相重合，原說(shuō)法錯(cuò)誤；B.在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上，原說(shuō)法正確；C.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，原說(shuō)法錯(cuò)誤；D.有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，原說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定和三角形全等的判定．4．A【解析】【分析】因?yàn)?，，所以，點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，據(jù)此作答．【詳解】解：∵，，，∴點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，正確理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理是解此題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法進(jìn)行解題．6．A【解析】根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)變化得到平移坐標(biāo)公式，然后可以得到解答．【詳解】解：由題意可得P'坐標(biāo)為（m，-n），∴平移坐標(biāo)公式為：，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的坐標(biāo)變換，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)的變換得到坐標(biāo)平移公式是解題關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】過(guò)D作于，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出＝，再根據(jù)三角形的面積公式求出和的面積，最后求出答案即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于,∵平分，（即），∴，設(shè)，在中，，，，∴，∴，，∴：,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出＝是解此題的關(guān)鍵.8．A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，將線(xiàn)段CK繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CH，連接HE,延長(zhǎng)HE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)J；通過(guò)證明△CKD≌△CHE(ASA)，進(jìn)而證明所構(gòu)建的四邊形CKJH是正方形，所以當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)J重合時(shí)，BE的值最小，再通過(guò)在Rt△CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，將線(xiàn)段CK繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CH，連接HE,延長(zhǎng)HE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)J；∵將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線(xiàn)段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四邊形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴點(diǎn)E在直線(xiàn)HJ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)J重合時(shí)，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=BCsin60°=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK=所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了以線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)為載體的求線(xiàn)段最短問(wèn)題，正方形的構(gòu)建是快速解答本題的關(guān)鍵.9．C【解析】【詳解】根據(jù)圖象可知y=kx+b與x軸交于（2,0），圖像在交點(diǎn)的左側(cè)部分滿(mǎn)足不等式kx+b＞0，故解集為x<2，故選C.10．D【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，找出符合條件的選項(xiàng)即可．【詳解】解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，不等式組的解集為﹣2≤x＜1，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集及解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答本題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，∵不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為4、5、6，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．12．65°或115°【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)．【詳解】解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝25°，∴∠A＝65°，即頂角的度數(shù)為65°．②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝25°，∴∠BAD＝65°，∴∠BAC＝115°．故答案為：65°或115°．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的畫(huà)出圖形，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．13．70【解析】【詳解】∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．14．﹣2＜x＜2【解析】【分析】先將點(diǎn)P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線(xiàn)y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過(guò)點(diǎn)P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)是（﹣2，0），∴關(guān)于x的不等式組的解集為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．15．m≥-3【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集為x＜m-2，結(jié)合同小取小的方法，可以得到m-2≤2m+1；根據(jù)一元一次不等式的解法，進(jìn)行移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到m的取值范圍.【詳解】∵不等式組的解集是x<m-2,∴,解得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集和解一元一次不等式.16．（1），圖見(jiàn)解析；（2），圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）表示在數(shù)軸上如下：（2），由①得x＜2，由②得x≥﹣1，把這兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：則這個(gè)不等式組的解集是﹣1≤x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式以及不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．（1）①；不等式的基本性質(zhì)2；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)2可判定第一步錯(cuò)誤；（2）先去分母、去括號(hào)得到9x﹣3+6≥8x+4，然后移項(xiàng)、合并，最后把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：（1）聰聰?shù)慕獯疬^(guò)程是從第一步開(kāi)始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)；聰聰由原不等式化為第一步所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：不等式的性質(zhì)2．故答案為：一；不等式的性質(zhì)2（2）正確解答為：1，3（3x﹣1）+6≥2（4x+2）．9x﹣3+6≥8x+4．9x﹣8x≥4+3﹣6．x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．18．，，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】題目的已知條件是已知部分，題目的結(jié)論是求證部分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)解得，再利用同角的余角相等解題即可．【詳解】解：已知：在中，為銳角，，．求證：．證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查推理論證，涉及等腰三角形三線(xiàn)合一、等角的余角相等，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△A2B2C2的面積．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A2B2C2的面積＝2×32×12×13×1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20．（1）25°；?。?）當(dāng)DC等于2時(shí)，△ABD≌△DCE；（3）當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD，根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方向可判定∠BDA的變化情況．（2）假設(shè)△ABD≌△DCE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=DC=2，即可求得答案．（3）假設(shè)△ADE是等腰三角形，分為三種情況：①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA=ED時(shí)，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；從圖中可以得知，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變??；故答案為25°；?。?）當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí)．DC=AB，∵AB=2，∴DC=2，∴當(dāng)DC等于2時(shí)，△ABD≌△DCE；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠BAD=100°﹣70°=30°；∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°；③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°﹣40°=60°，∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°；∴當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；全等三角形的判定．21．（1）A種水果進(jìn)貨100箱，B種水果進(jìn)貨100箱；（2）進(jìn)貨A種水果50箱，B種水果150箱時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，此時(shí)利潤(rùn)為2750元．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少箱；（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與甲種水果的關(guān)系式和水果A與B的不等式，從而可以解答本題．試題解析：解：（1）設(shè)A種水果進(jìn)貨x箱，則B種水果進(jìn)貨（200﹣x）箱，60x+40（200﹣x）=10000，解得，x=100，200﹣x=100，即A種水果進(jìn)貨100箱，B種水果進(jìn)貨100箱；（2）設(shè)A種水果進(jìn)貨x箱，則B種水果進(jìn)貨（200﹣x）箱，售完這批水果的利潤(rùn)為w，則w=（70﹣60）