數(shù)列的概念+學(xué)案 高二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.1.數(shù)列的概念（第一課時(shí)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.從具體實(shí)例出發(fā)，經(jīng)歷分析、比較、歸納、概括的過程，抽象出數(shù)列的概念，了解數(shù)

列的定義；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，并借此了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)路徑和學(xué)習(xí)

方法，了解數(shù)列的表示方法和數(shù)列的單調(diào)性.感悟特殊化與一般化的思想和函數(shù)思想；

2.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)用歸納一一猜想的方法求簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式，提高創(chuàng)新意

識(shí)，提升創(chuàng)造能力，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

【知識(shí)探究】

學(xué)習(xí)目標(biāo)一數(shù)列的相關(guān)概念

L數(shù)列的相關(guān)概念及分類：一般地，把按照確定的順序排列的稱為數(shù)列，數(shù)

列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的,第〃個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第〃項(xiàng)，用一

表示，其中第1項(xiàng)也叫做.數(shù)列的一般形式是4，電，…，冊(cè)，…,簡(jiǎn)記

為.

2.數(shù)列的單調(diào)性：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做；

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項(xiàng)都相等

的數(shù)列叫做.

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列｛%｝的第n項(xiàng)?！芭c它的序號(hào)n之間的可以用一個(gè)

式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

學(xué)習(xí)目標(biāo)二根據(jù)通項(xiàng)公式求數(shù)列的項(xiàng)

例1根據(jù)下列數(shù)列｛明｝的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫出它們的圖象.

學(xué)習(xí)目標(biāo)三根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)求通項(xiàng)公式

例2：根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:

(1)1,_L!__L

2'3'

(2)2,0,2,0,-

鞏固練習(xí)

1、判斷（正確的畫"V"，錯(cuò)誤的畫"X"）

（1）數(shù)歹U1,1,1,…是無窮數(shù)列（）

（2）數(shù)列1,2,3,4和數(shù)列1,2,4,3是同一個(gè)數(shù)列.（）

（3）有些數(shù)列沒有通項(xiàng)公式.（）

2、在數(shù)列-1,0,；,???,啜…中,0.08是它的（）

98n2

A.第100項(xiàng)B.第12項(xiàng)C.第10項(xiàng)D.第8項(xiàng)

、已知數(shù)列｛。｝的通項(xiàng)公式為』,則等于（）

3aant2，"n-；2',n是鬻偶數(shù)a2a3

A.70B.28C.20D.8

4、數(shù)列5,4,3,m,…是遞減數(shù)列，則m的取值范圍是。

5、若數(shù)列｛a。｝滿足幺=n-2,則這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng)是。

n

4.1.2數(shù)列的概念第二課時(shí)(學(xué)案)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解數(shù)列遞推公式的含義,會(huì)用遞推公式解決有關(guān)問題.

2.會(huì)利用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式.

導(dǎo)入：例3如果數(shù)例J｛an｝的通項(xiàng)公式為an=n2+2n,那么120是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)?

如果是，是第幾項(xiàng)？

【知識(shí)探究】

學(xué)習(xí)目標(biāo)一數(shù)列的相關(guān)概念

L數(shù)列的遞推公式：如果一個(gè)數(shù)列的兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來

表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的.

2.數(shù)列的前n項(xiàng)和：數(shù)列｛%｝從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的,稱為數(shù)列｛??)的前

“項(xiàng)和，記作Sn，即.

3.數(shù)列的前”項(xiàng)和公式：如果數(shù)列｛g｝的與它的序號(hào)〃之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可

以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式.

顯然4=",而++%_[("…2),于是有°”=.

學(xué)習(xí)目標(biāo)二根據(jù)圖中變化規(guī)律求通項(xiàng)公式

例4.圖中的一系列三角形圖案稱為謝賓斯基三角形，在圖中4個(gè)大三角形中，著色的三

角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

(1)<2)(3)(4)

通項(xiàng)公式和遞推公式的區(qū)別:

通項(xiàng)公式直接反映了。”與n之間的關(guān)系,即已知〃的值,就可代入通項(xiàng)公式求得該項(xiàng)

的值斯；遞推關(guān)系則是間接反映數(shù)列的式子，它是數(shù)列任意兩個(gè)（或多個(gè)）相鄰項(xiàng)之間的推

導(dǎo)關(guān)系，要求許,需將與之聯(lián)系的各項(xiàng)依次求出.

學(xué)習(xí)目標(biāo)三根據(jù)遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)

例5.設(shè)數(shù)列｛aQ的首項(xiàng)為ai=l,遞推公式為詼=1+；（心2）,寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。

思考：已知數(shù)列｛a。｝的前n項(xiàng)和Sn=n2+n,你能求出求數(shù)列｛aQ的通項(xiàng)公式嗎？

鞏固練習(xí)

1、判斷（正確的畫“錯(cuò)誤的畫"X"）

（1）根據(jù)遞推公式可以求出數(shù)列的任意一項(xiàng)。（）

⑵遞推公式是表示數(shù)列的一種方法。（）

⑶所有的數(shù)列都有遞推公式。（）

2、下列數(shù)列中，符合遞推關(guān)系式a0=魚a?i（1122）的數(shù)列是（）

A.1,2,3,4,…B.1,V2,2,2V2,-

C.V2,2,V2,2,-D.0,V2,2,2V2,-

3、已知數(shù)列｛aQ滿足ai=l,an=an」+2n（n?2）,則a:等于