廣東省揭陽市揭西縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

廣東省揭陽市揭西縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

2

1.點(diǎn)P(-2,b)是反比例函數(shù)y=q的圖象上的一點(diǎn)，則b=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.用因式分解法解一元二次方程x(x-3)=x-3時(shí)，原方程可化為()

A.(x-1)(x-3)=0B.(x+1)(x-3)=0

C.x(x-3)=0D.(x-2)(x-3)=0

3.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數(shù)字分別是0,1,從每組牌中

各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為()

3111

A.4B.gC.2D.q

4.關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是()

A.0B.8C.4±272D.0或8

5.如圖是同一時(shí)刻學(xué)校里一棵樹和旗桿的影子，如果樹高為3米，測(cè)得它的影子長(zhǎng)為1.2

米，旗桿的高度為5米，則它的影子長(zhǎng)為()

D.3.6米

6.如圖，三角形ABC中，D、E、F分別是AB,AC,BC上的點(diǎn)，且DEIIBC,EFIIAB,

A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm

7.如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖

是（）

A-DnB-oRc-rFhD-Hi~i

8.已知點(diǎn)P（l,2）在反比例函數(shù)y=上的圖象上，過P作x軸的垂線，垂足為M,則A0PM

x

的面積為（）

A.2B.4C.8D.1

9.如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P,

Q,S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)

T,PT與過點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R.如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,

T

A.40mB.60mC.120mD.180m

10.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DEIIAC,且DE=5AC,連接CE、

2

OE,連接AE,交OD于點(diǎn)F.若AB=2,NABC=60。，則AE的長(zhǎng)為（）

A.炳B.V5C.V?D.2V2

二.填空題

11.方程（x-2）2=9的解是.

12.反比例函數(shù)y=*經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,則一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（T,）.

X

13.兩位同學(xué)玩〃石頭、剪子、布〃游戲，隨機(jī)出手一次，兩人手勢(shì)相同的概率是

鄉(xiāng)陷

14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE±BD,垂足為E,ED=3BE,

則NAOB的度數(shù)為

15.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF、BF,EF

與對(duì)角線AC交于點(diǎn)0,且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,則AB的長(zhǎng)為.

16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)M,使BM=1,連接AM,過點(diǎn)B作

BN±AM,垂足為N,0是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，連接ON,則ON的長(zhǎng)為

三.解答題

17.解一元二次方程：x2-x-6=0.

18.直線y=x+b與反比例函數(shù)丫=上(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,2),寫出這兩個(gè)函數(shù)的

X

表達(dá)式.

19.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF,求證:

DE=DF.

四.解答題

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1<^+6(k/O)的圖象與x、y軸交于點(diǎn)A(1,

0),B(0,-1)與反比例函數(shù)y=E在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1.

x

(D求一次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

21.某班從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽出2人參加演講比賽，求所抽取的兩名學(xué)生中至少

有一名女生的概率.

22.已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE.過

點(diǎn)C作CFIIBD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.求證：

(1)AODE空△FCE；

(2)四邊形ODFC是菱形.

B

五.解答題

23.某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m、寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同

的矩形綠地，使它們的面積之和為56m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如

圖T所示)，求人行通道的寬度.

8米

工

24.如圖，正萬形ABCD中，AB=4,E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作GHJ_AE,

分別交AB和CD于G、H,求GF的長(zhǎng)，并求黑的值.

25.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于E,交BA的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：△APD2△CPD；

(2)求證：△APE-△FPA；

(3)猜想：線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由.

廣東省揭陽市揭西縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.點(diǎn)P(-2,b)是反比例函數(shù)y=2的圖象上的一點(diǎn)，則b=()

x

A.-2B.-1C.1D.2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】直接將點(diǎn)P(-2,b)代入y=2即可求出b的值.

x

【解答】解：?.?點(diǎn)P(-2,b)是反比例函數(shù)y=2的圖象上的一點(diǎn)，

x

-2b=2,

解得：b=-1,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)

的積應(yīng)等于比例系數(shù).

2.用因式分解法解一元二次方程x(x-3)=x-3時(shí)，原方程可化為()

A.(x-1)(x-3)=0B.(x+1)(x-3)=0C.x(x-3)=0

D.(x-2)(x-3)=0

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出選項(xiàng).

【解答】解：X(X-3)=x-3,

x(x-3)-(x-3)=0,

(x-3(x-1)=0,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確分解因式是解此題的關(guān)鍵.

3.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數(shù)字分別是0,1,從每組牌中

各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為()

A.-B.-C.-D.-

4324

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】根據(jù)題意列出表格，得到所有的可能情況，找到兩張牌的牌面數(shù)字和為1的情況個(gè)

數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：根據(jù)題意列得：

10

121

010

所有的情況有4種，其中兩張牌的牌面數(shù)字和為1的有2種，

所以兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率=3=《，

42

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是()

A.0B.8C.4±2亞D.0或8

【考點(diǎn)】根的判別式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，由程x2+(m-2)x+m+l=0有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根，則有△=(),得到關(guān)于m的方程，解方程即可.

【解答】解：,??一元二次方程x2+(m-2)x+m+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

2

A=0,即(m-2)-4xlx(m+1)=0,

整理，得n?-8m=0,

解得mi=0,m2=8.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(axO)的根的判別式△=b?-4ac：當(dāng)△>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)

根.

5.如圖是同一時(shí)刻學(xué)校里一棵樹和旗桿的影子，如果樹高為3米，測(cè)得它的影子長(zhǎng)為L(zhǎng)2

米，旗桿的高度為5米，則它的影子長(zhǎng)為()

能桿及離子樹及身子

A.4米B.2米C.1.8米D.3.6米

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；平行投影.

【分析】設(shè)旗桿的影長(zhǎng)為x米，根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例得出比例式，即可得出

結(jié)果.

【解答】解：設(shè)旗桿的影長(zhǎng)為x米，

根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)的比值相同得：

x1.2

解得：x=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是了解在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高

與其影子長(zhǎng)的比值相同.

6.如圖，三角形ABC中，D、E、F分別是AB,AC,BC上的點(diǎn)，且DEIIBC,EFIIAB,

AD：DB=1：2,BC=30cm,則FC的長(zhǎng)為()

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【分析】先由DEIIBC,EFIIAB得出四邊形BDEF是平行四邊形，那么BF=DE.再由AD：

DB=1：2,得出AD：AB=1：3.由DEIIBC,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出DE：BC=AD：

AB=1：3,將BC=30cm代入求出DE的長(zhǎng)，即可得FC的長(zhǎng).

【解答】解：DEIIBC,EFIIAB,

?四邊形BDEF是平行四邊形，

BF=DE.

???AD：DB=1：2,

■.AD：AB=1：3.

???DEIIBC,

DE：BC=AD：AB=1：3,即DE：30=1：3,

DE=10,

BF=10.

故FC的長(zhǎng)為20cm.

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，難

度不大，得出BF=DE,從而利用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖

Bc

叩-oH-rftiD-P|

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】壓軸題.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中

間.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

8.已知點(diǎn)P(l,2)在反比例函數(shù)y-的圖象上，過P作x軸的垂線，垂足為M,則AOPM

x

的面積為()

A.2B.4C.8D.1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可得出:

【解答】解：1.點(diǎn)P(1,2)在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

X

k=1x2=2,

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得：SAoPM=-1k=l.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象

上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是￡lkl,且

保持不變.

9.如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P,

Q,S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)

T,PT與過點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R.如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,

則河的寬度PQ為（）

A.40mB.60mC.120mD.180m

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先證明APQRs△PSR,利用相似比得到苴黑=黑，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求PQ.

rU+oU120

【解答】解：RQ±PS,TS±PS,

「?RQIITS,

「.△PQR~△PSR,

.PQ_QR即PQ_80

"PS-ST，PQ+60一誣'

PQ=120（m）.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度

（測(cè)量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度.

10.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DEIIAC,且DE=5AC,連接CE、

2

OE,連接AE,交OD于點(diǎn)F.若AB=2,ZABC=60。，則AE的長(zhǎng)為（）

C.V?D.272

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【分析】先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出NCOD=90。,

證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)

度即可.

【解答】解：在菱形ABCD中，OC.AC,AC±BD,

DE=OC,

,/DEIIAC,

.四邊形OCED是平行四邊形，

AC±BD,

平行四邊形OCED是矩形，

???在菱形ABCD中，ZABC=60°,

△ABC為等邊三角形，

AD=AB=AC=2,OA=-AC=1,

2

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=7AD2-AO2=722-12=VS-

在RtAACE中，由勾股定理得：AETAC2+CE2T22+（盜）2='斤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等邊

三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵.

二.填空題

11.方程（x-2）2=9的解是5或-1.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】觀察方程后發(fā)現(xiàn)，左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是3的平方，即x-2=±3,解兩個(gè)

一元一次方程即可.

【解答】解：開方得x-2=±3即：

當(dāng)x-2=3時(shí)，xi=5；

當(dāng)x-2=-3時(shí)，X2=-1.

故答案為：5或-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是將方程右側(cè)看做一個(gè)非負(fù)已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為"左平方，

右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù)，分開求得方程解"來求解.

12.反比例函數(shù)y=*經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,則一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,-3）.

X

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】先把點(diǎn)（-2,1）代入反比例函數(shù)丫=上求出k的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式,

X

把x=-1代入求出y的值即可.

【解答】解：?..反比例函數(shù)y=X經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,

X

e-解得k=-2,

一次函數(shù)y=x+k的解析式為y=x-2,

...當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1-2=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定

適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

13.兩位同學(xué)玩"石頭、剪子、布”游戲，隨機(jī)出手一次，兩人手勢(shì)相同的概率是士.

一3一

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】畫出樹狀圖分析，找出可能出現(xiàn)的情況，再計(jì)算即可.

【解答】解：畫樹形圖如下:

第一個(gè)人石頭剪子布

第二個(gè)人石頭剪子布石頭雪子布石頭剪子布

從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩人手勢(shì)相同有3種，兩人手勢(shì)相同的

概率='，

故答案為：之

【點(diǎn)評(píng)】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE±BD,垂足為E,ED=3BE,

則NAOB的度數(shù)為60。.

----------------------------^D

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【分析】由矩形的性質(zhì)和已知條件證得AOAB是等邊三角形，繼而求得NAOB的度數(shù).

【解答】解：四邊形ABCD是矩形，

OB=OD,OA=OC,AC=BD,

/.OA=OB,

,/ED=3BE,

BE：OB=1：2,

,/AE±BD,

/.AB=OA,

/.OA=AB=OB,

即AOAB是等邊三角形，

ZAOB=60°；

故答案為：60°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì).熟練

掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF、BF,EF

與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,則AB的長(zhǎng)為6.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【分析】先證明AAOEtACOF,RTABFO^RTABFC,再證明△OBC、△BEF是等邊三

角形即可就問題.

【解答】解：如圖，連接BO,

四邊形ABCD是矩形，

DCIIAB,ZDCB=90°

ZFCO=ZEAO,

在△AOE和ACOF中，

rZA0E=ZF0C

-ZFC0=ZEA0，

AE=CF

△AOEV△COF,

OE=OF,OA=OC,

BF=BE,

BO±EF,ZBOF=90",

ZFEB=2ZCAB=ZCAB+ZAOE,

zEAO=ZEOA,

EA=EO=OF=FC=2,

在RTABFO和RTABFC中,

lFO=FC，

；.RTABFC在RTABFC,

BO=BC,

在口T"8(2中，.人0=0(2,

BO=AO=OC=BC,

&BOC是等邊三角形,

ZBCO=60°,ZBAC=30°,

ZFEB=2ZCAB=60",：BE=BF,

A△BEF是等邊三角形，

EB=EF=4,

AB=AE+EB=2+4=6.

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角

三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)就

問題，屬于中考?？碱}型.

16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)M,使BM=1,連接AM,過點(diǎn)B作

BN±AM,垂足為N,。是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，連接ON,則ON的長(zhǎng)為￡近.

—5―

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】由條件可證得△ABN-△BNM-AABM,且可求得AM=6，利用對(duì)應(yīng)線段的

比相等可求得AN和MN,進(jìn)一步可得到空筌，且NCAM=NNAO,可證得

AMAC

△AON-△AMC,利用相似三角形的性質(zhì)可求得ON.

【解答】解：：AB=3,BM=1,

??AM=。10,

「ZABM=90°,BN_LAM,

/.△ABN?△BNM~△AMB,

/.AB2=ANXAM,BM2=MNXAM,

：AN二出MN4

1010

,/AB=3,CD=3,

-M

Ac

AO-3V22

AO革

頌AN訴

AO而二10'

AM

-，

一K且NCAM=ZNAO

△AON-△AMC,

.ON二AO二班

"MC^AM=10'

ON=-^^.

5

故答案為：殳后.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)，由相似得到線段的比相等再證明相似是本

題的關(guān)鍵.

三.解答題

17.解一元二次方程：x2-x-6=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：x2-x-6=0,

(x+2)(x-3)=0,

x+2=0,x-3=0,

xi=-2,X2=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此

題的關(guān)鍵.

18.直線y=x+b與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,2),寫出這兩個(gè)函數(shù)的

x

表達(dá)式.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】根據(jù)直線y=x+b與反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,2),將點(diǎn)A的

x

橫縱坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式,可以求得k和b的值,從而可以寫出兩個(gè)函數(shù)的解析式,

本題得以解決.

【解答】解：1.點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y=上的圖象上，

X

解得k=2,

一9

即反比例函數(shù)的解析式為：y=-(x>0),

x

又;直線y=x+b過點(diǎn)A(1,2),

2=l+b,

解得b=l,

即一次函數(shù)的解析式為：y=x+l,

由上可得，反比例函數(shù)的解析式為y=?(x>0),一次函數(shù)的解析式為y=x+l.

x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件.

19.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF,求證:

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】由正方形的性質(zhì)得出AD=CD,ZEAD=ZBCD=ZFCD=90。，由SAS證明

AADE些ACDF,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.

【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，

AD=CD,ZEAD=ZBCD=90°,

ZFCD=90°,

在小ADE和小CDF中，

'AE=CF

-ZA=ZFCD=90°-

AD=CD

△ADE2△CDF(SAS),

DE=DF.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì),

證明三角形全等是解決問題的突破口.

四.解答題

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+5(kxO)的圖象與x、y軸交于點(diǎn)A(1,

0),B(0,-1)與反比例函數(shù)y=E在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1.

x

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【專題】函數(shù)及其圖象.

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(kxO)的圖象與x、y軸交于點(diǎn)A(1,0),B(0,-

1),可以求得k、b的值，從而可以得到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)y上在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的縱坐

x

標(biāo)為1,可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得m的值，從而可以得到反比例函數(shù)的解析式.

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)A(1,0),B(0,-1)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

(k+b=0

(b=-1,

解得［F1,

b=-1

即一次函數(shù)的解析式為y=x-1；

(2)?.?一次函數(shù)y=x-l與反比例函數(shù)y=E在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)

X

為1,

將y=l代入y=x-1得，x=2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),

1=彳,

解得m=2,

即點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,1),反比例函數(shù)的解析式是尸Z

x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件.

21.某班從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽出2人參加演講比賽，求所抽取的兩名學(xué)生中至少

有一名女生的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】設(shè)三名男生記為男1,男2,男3,2名女生記為女1,女2,依據(jù)題意先用列表法

或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【解答】解：設(shè)三名男生記為男1,男2,男3,2名女生記為女1,女2,則從這5名同學(xué)

中隨機(jī)抽取2名的所有情況為

男1

/男2男3

里1—男3

女1

t-女2

女2

/男2

男2

男2

更31男1

男3

男3

t-女1

男1

女2

男1

女2

所以從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，至少有一名女生的概率是=明=三.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE.過

點(diǎn)C作CFIIBD交線段0E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.求證：

(1)△ODE2△FCE；

(2)四邊形ODFC是菱形.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

【專題】證明題.

【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NODE=NFCE,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得

CE=DE,然后利用"角邊角"證明△ODE和小FCE全等；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OD=FC,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形,根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OC=OD,

然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

【解答】證明：⑴???CFIIBD,

ZODE=ZFCE,

??,E是CD中點(diǎn)，

CE=DE,

在小ODE和^FCE中，

fZ0DE=ZFCE

-CE=DE，

ZDE0=ZCEF

:&ODEVAFCE(ASA)；

(2)???△ODE合△FCE,

OD=FC,

CFIIBD,

?四邊形ODFC是平行四邊形，

在矩形ABCD中，OC=OD,

四邊形ODFC是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)與平

行四邊形和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

五.解答題

23.某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m、寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同

的矩形綠地，使它們的面積之和為56m2