函數(shù)的表示法教案 人教版

函數(shù)的表示法教案人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)的表示法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中數(shù)學(xué)，高一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2022年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過(guò)函數(shù)的表示法，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式的邏輯推理能力，理解函數(shù)概念及其應(yīng)用。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

3.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)函數(shù)圖像的觀察與分析，提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)變化的敏感度，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：鍛煉學(xué)生運(yùn)用函數(shù)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。學(xué)情分析在開(kāi)始本節(jié)課的教學(xué)之前，我對(duì)所任教的高一數(shù)學(xué)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了全面的學(xué)情分析。這個(gè)班級(jí)的學(xué)生整體上數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為扎實(shí)，他們?cè)诔踔须A段已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)的基本概念，對(duì)函數(shù)有一定的認(rèn)識(shí)。但在函數(shù)的表示法方面，他們的知識(shí)水平和能力層次不齊，部分學(xué)生可能僅停留在記憶函數(shù)定義的層面，對(duì)函數(shù)圖像的繪制和分析能力較弱；而部分學(xué)生已經(jīng)能夠熟練運(yùn)用函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題，但對(duì)函數(shù)的深層次理解還不夠。

在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力各有差異。其中，一部分學(xué)生在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，但遇到復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)感到困惑；另一部分學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，難以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析。

在素質(zhì)方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱情程度不同，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿興趣，學(xué)習(xí)積極性高，但也有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科較為冷淡，學(xué)習(xí)主動(dòng)性不足。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法也存在差異，一部分學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏自主探究和合作交流的習(xí)慣；而另一部分學(xué)生則過(guò)于依賴課外輔導(dǎo)資料，忽視了對(duì)課本知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解。

針對(duì)以上學(xué)情分析，我認(rèn)為在教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生制定合適的教育教學(xué)策略。對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，應(yīng)重點(diǎn)鞏固函數(shù)的基本概念，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力；對(duì)于能力較強(qiáng)的學(xué)生，則需拓展他們的知識(shí)視野，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。

在教學(xué)實(shí)踐中，我將根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)，盡力讓每一個(gè)學(xué)生都能在課堂上得到有效的學(xué)習(xí)和提升。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生們能夠更好地理解和掌握函數(shù)的表示法，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在課堂中，我將采用講授法向?qū)W生傳授函數(shù)的表示法相關(guān)知識(shí)，通過(guò)清晰、系統(tǒng)的講解，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的表示法有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。

（2）案例分析法：結(jié)合實(shí)際案例，讓學(xué)生通過(guò)分析、討論，理解函數(shù)的表示方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（3）小組合作學(xué)習(xí)法：將學(xué)生分成小組，鼓勵(lì)他們相互討論、交流，共同探究函數(shù)表示法的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，展示函數(shù)圖像和實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，使學(xué)生更直觀地理解函數(shù)的表示法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和趣味性的數(shù)學(xué)題目，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜集有關(guān)函數(shù)表示法的相關(guān)資料，拓寬知識(shí)視野，提高自主學(xué)習(xí)能力。

（4）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)表示法的應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

（5）在線互動(dòng)平臺(tái)：利用在線互動(dòng)平臺(tái)，進(jìn)行課堂延伸，為學(xué)生提供更多練習(xí)和交流的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)表示法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是函數(shù)表示法嗎？它在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么重要性？”

展示一些函數(shù)圖像和實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受函數(shù)表示法的魅力。

簡(jiǎn)短介紹函數(shù)表示法的基本概念和作用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)表示法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)表示法的基本概念、表示方法和原理。

過(guò)程：

講解函數(shù)表示法的定義，包括其主要表示方法和結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹函數(shù)圖像、表格和解析式等表示方法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.函數(shù)表示法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)表示法的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)表示法的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的影響，以及如何運(yùn)用函數(shù)表示法解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)表示法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)表示法的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)表示法的定義、表示方法和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)表示法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際問(wèn)題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)表示法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)表示法的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的定義與性質(zhì)

-函數(shù)的定義：函數(shù)是一種規(guī)則，將一個(gè)集合（定義域）中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合（值域）中的唯一元素。

-函數(shù)的性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等，這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和分析函數(shù)。

2.函數(shù)的表示方法

-解析式表示法：用公式或方程來(lái)表示函數(shù)的關(guān)系。

-圖像表示法：通過(guò)繪制函數(shù)的圖像來(lái)表示函數(shù)的特征和變化。

-表格表示法：通過(guò)列出函數(shù)的自變量和因變量的值來(lái)表示函數(shù)的關(guān)系。

3.函數(shù)圖像的繪制

-直線圖：通過(guò)兩點(diǎn)式或一般式方程繪制直線圖。

-二次函數(shù)圖：通過(guò)頂點(diǎn)式或一般式方程繪制二次函數(shù)圖。

-指數(shù)函數(shù)圖：通過(guò)指數(shù)函數(shù)的公式繪制指數(shù)函數(shù)圖。

4.函數(shù)的性質(zhì)分析

-單調(diào)性：分析函數(shù)在定義域上的增減性。

-奇偶性：分析函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性。

-周期性：分析函數(shù)在周期內(nèi)的重復(fù)性。

5.函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題建模：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。

-函數(shù)圖像分析：通過(guò)觀察函數(shù)圖像，獲取問(wèn)題的解答或分析現(xiàn)象的變化。

6.函數(shù)的變換

-函數(shù)的平移：向上或向下平移函數(shù)圖像。

-函數(shù)的拉伸與壓縮：沿x軸或y軸拉伸或壓縮函數(shù)圖像。

-函數(shù)的翻折：關(guān)于x軸或y軸翻折函數(shù)圖像。

7.函數(shù)的極限與連續(xù)性

-函數(shù)的極限：當(dāng)自變量趨近于某一值時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)。

-函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)在某一點(diǎn)的左極限和右極限相等，且函數(shù)值在該點(diǎn)連續(xù)。

8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-函數(shù)的微分：函數(shù)在某一點(diǎn)的微小變化量。

9.函數(shù)的積分與不定積分

-函數(shù)的積分：函數(shù)圖像與x軸所圍成的面積。

-不定積分：函數(shù)的積分的一般形式。

10.函數(shù)的級(jí)數(shù)

-數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：函數(shù)的無(wú)限項(xiàng)的和。

-函數(shù)級(jí)數(shù)：函數(shù)的無(wú)限項(xiàng)的差。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂中的參與程度、提問(wèn)回答、互動(dòng)交流等情況，評(píng)價(jià)其在函數(shù)表示法知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性和積極性。

2.小組討論成果展示：評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括他們的合作能力、問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維能力。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)表示法知識(shí)的掌握程度，包括基礎(chǔ)概念的理解和應(yīng)用能力的檢驗(yàn)。

4.作業(yè)完成情況：評(píng)估學(xué)生完成課后作業(yè)的情況，包括函數(shù)表示法相關(guān)題目的解答質(zhì)量和速度。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在函數(shù)表示法學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)，給予具體的評(píng)價(jià)和反饋，提出改進(jìn)建議和提升方向，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)的定義與性質(zhì)

-函數(shù)：一種規(guī)則，將定義域中的元素對(duì)應(yīng)到值域中的唯一元素。

-性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性等。

②函數(shù)的表示方法

-解析式：用公式或方程表示函數(shù)關(guān)系。

-圖像：通過(guò)繪制圖像表示函數(shù)特征和變化。

-表格：列出自變量和因變量的值表示函數(shù)關(guān)系。

③函數(shù)圖像的繪制

-直線圖：通過(guò)兩點(diǎn)式或一般式方程繪制。

-二次函數(shù)圖：通過(guò)頂點(diǎn)式或一般式方程繪制。

-指數(shù)函數(shù)圖：通過(guò)指數(shù)函數(shù)公式繪制。

④函數(shù)的性質(zhì)分析

-單調(diào)性：分析函數(shù)在定義域上的增減性。

-奇偶性：分析函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性。

-周期性：分析函數(shù)在周期內(nèi)的重復(fù)性。

⑤函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題建模：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-圖像分析：通過(guò)觀察函數(shù)圖像獲取問(wèn)題解答。

⑥函數(shù)的變換

-平移：向上或向下平移函數(shù)圖像。

-拉伸與壓縮：沿x軸或y軸拉伸或壓縮函數(shù)圖像。

-翻折：關(guān)于x軸或y軸翻折函數(shù)圖像。

⑦函數(shù)的極限與連續(xù)性

-極限：自變量趨近于某一值時(shí)函數(shù)值的變化趨勢(shì)。

-連續(xù)性：函數(shù)在某點(diǎn)的左極限和右極限相等且連續(xù)。

⑧函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-微分：函數(shù)在某點(diǎn)的微小變化量。

⑨函數(shù)的積分與不定積分

-積分：函數(shù)圖像與x軸所圍成的面積。

-不定積分：函數(shù)的積分的一般形式。

⑩函數(shù)的級(jí)數(shù)

-數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：函數(shù)的無(wú)限項(xiàng)的和。

-函數(shù)級(jí)數(shù)：函數(shù)的無(wú)限項(xiàng)的差。

重點(diǎn)題型整理1.函數(shù)的定義與性質(zhì)

例題1：判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)，并說(shuō)明理由。

-答案：f(x)=x^3不是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-1)≠-f(1)。

例題2：已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

-答案：f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增。

2.函數(shù)的表示方法

例題3：將函數(shù)f(x)=2x+3表示為圖像。

-答案：y=2x+3的圖像是一條直線，斜率為2，截距為3。

例題4：已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，求其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

3.函數(shù)圖像的繪制

例題5：繪制函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像。

-答案：函數(shù)圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。

4.函數(shù)的性質(zhì)分析

例題6：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求其在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。

-答案：f'(1)=2。

例題7：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1是否為周期函數(shù)，并說(shuō)明理由。

-答案：f(x)不是周期函數(shù)，因?yàn)樗闹芷诓皇撬袑?shí)數(shù)。

5.函數(shù)的應(yīng)用

例題8