一輪復(fù)習(xí)人教B版正態(tài)分布作業(yè)

04/1003/10/2022屆新教材一輪復(fù)習(xí)人教B版正態(tài)分布作業(yè)一、選擇題1、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．2、隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率為()A.0.3750B.0.3000C.0.2500D.0.20003、已知隨機(jī)變量，且，，則A． B． C． D．4、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，1)，則下列結(jié)論正確的是()①P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)．A．①②B．②③C．①④D．②④5、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，（）A． B． C． D．6、若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則（）A．B．C．D．7、

若隨機(jī)變量，則有如下結(jié)論（），一班有名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分，方差為，理論上說(shuō)在分到分之間的人數(shù)約為（）A.B.C.D.8、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為()。A．0與1B．1與0C．0與0D．1與19、以Φ(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(－∞，x)內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則概率P(|ξ－μ|＜σ)等于()．A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ)B．Φ(1)－Φ(－1)C．D．2Φ(μ＋σ)10、甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.甲類水果的平均質(zhì)量B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)11、設(shè)X~N(μ,σ2),其概率密度函數(shù)的最大值為,分布密度函數(shù)F(x)=P(X<x),且滿足F(3)=1-F(3),則()A.μ=3,σ=B.μ=3,σ=C.μ=0,σ=D.μ=3,σ=212、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X～N(110,52)，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120]D．(105,115]二、填空題13、如果隨機(jī)變量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0．4，則P(X≥1)＝__________．14、已知隨機(jī)變量，則__________.15、若，且，則______.16、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(0≤X≤2)＝0.3，則P(X＞4)＝_____．三、解答題17、（本小題滿分10分）國(guó)慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風(fēng)景線，每一名女兵都是經(jīng)過(guò)層層篩選才最終入選受閱方隊(duì)，篩選標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格，例如要求女兵身高（單位：cm）在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取200人，對(duì)她們的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將所得數(shù)據(jù)分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為75，最后三組的頻率之和為0.7.（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認(rèn)為受閱女兵的身高X（cm）近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）求；（ii）若從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.18、（本小題滿分12分）2020年4月，受新型冠狀病毒疫情的影響，某校初三年級(jí)500名學(xué)生參加了市里組織的線上聯(lián)考，這500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分120分）的頻率分布直方圖如圖所示（用樣本的頻率作為概率）.（1）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為學(xué)生成績(jī)z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ，σ2分別取考生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）和考生成績(jī)的方差S2，請(qǐng)估計(jì)該校500名學(xué)生的成績(jī)不低于99.31分的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.（2）現(xiàn)從該市參加線上聯(lián)考的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，設(shè)其中有k名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100，120]內(nèi)的概率為P（X＝k）（k＝0，1，2，20），則當(dāng)P（X＝k）最大時(shí)，求k的值.附：①s2＝28.2，；②若z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜z＜μ+3σ）≈0.9973.19、（本小題滿分12分）在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.（1）求這名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么該區(qū)名考生成績(jī)超過(guò)分（含分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取名考生，記成績(jī)不超過(guò)分的考生人數(shù)為，求.（精確到）附：①，；②，則，；③.06/1005/10/參考答案1、答案C解析由題意可知曲線關(guān)于對(duì)稱，利用曲線的對(duì)稱性求.詳解由題意可知，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，,根據(jù)對(duì)稱性可知，,.故選：C點(diǎn)睛本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，正態(tài)分布下兩類常見(jiàn)的概率計(jì)算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問(wèn)題，涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，及曲線與軸之間的面積為1.(2)利用原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于，，中的哪一個(gè).2、答案C解析圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率為，故選C.3、答案B解析根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求解，得到答案．詳解由題意，隨機(jī)變量，則正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，因?yàn)?，，根?jù)對(duì)稱性，可得，所以．故選B．點(diǎn)睛本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、答案D解析隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，1)，根據(jù)概率和正態(tài)曲線的性質(zhì)，即可得到答案詳解因?yàn)镻(|ξ|＜a)＝P(－a＜ξ＜a)，所以①不正確；因?yàn)镻(|ξ|＜a)＝P(－a＜ξ＜a)＝P(ξ＜a)－P(ξ＜－a)＝P(ξ＜a)－P(ξ＞a)＝P(ξ＜a)－(1－P(ξ＜a))＝2P(ξ＜a)－1，所以②正確，③不正確；因?yàn)镻(|ξ|＜a)＋P(|ξ|≥a)＝1，所以P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)，所以④正確．故選點(diǎn)睛本題是一道關(guān)于正態(tài)分布的題目，解題的關(guān)鍵是正確理解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，屬于中檔題。5、答案B解析利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可得出，進(jìn)而可得出結(jié)果.詳解：，所以，.故選：B.點(diǎn)睛本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性求概率，屬于基礎(chǔ)題.6、答案A解析故選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布7、答案C解析，分到分之間的人數(shù)為（人），故選C.考點(diǎn)：正態(tài)分布的應(yīng)用.

8、答案A解析9、答案B解析10、答案D解析由圖象可知甲圖象關(guān)于直線x=0.4對(duì)稱，乙圖象關(guān)于直線x=0.8對(duì)稱，∴μ1=0.4,μ2=0.8，故A正確，C正確，∵甲圖象比乙圖象更“高瘦”，∴甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確；∵乙圖象的最大值為1.99,即，∴δ2≠1.99，故D錯(cuò)誤。本題選擇D選項(xiàng).11、答案A詳解：因?yàn)檎龖B(tài)分布密度函數(shù)的最大值為,所以,又因?yàn)?所以直線為正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱軸,所以，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.正態(tài)曲線的常見(jiàn)性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長(zhǎng)”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于對(duì)稱，.12、答案C解析由于X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5.因此考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分別應(yīng)是0.6826，0.9544，0.9974.由于一共有60人參加考試，∴成績(jī)位于上述三個(gè)區(qū)間的人數(shù)分別是60×0.6826≈41人，60×0.9544≈57人，60×0.9974≈60人．考點(diǎn)：正態(tài)分布.13、答案解析14、答案解析15、答案4解析根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得答案.詳解：因?yàn)?，根?jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可知.故答案為：4.點(diǎn)睛本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、答案0.2；解析解：由題意結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)可知：，則：.點(diǎn)睛：求解本題關(guān)鍵是明確正態(tài)曲線關(guān)于x＝2對(duì)稱，且區(qū)間[0,4]也關(guān)于x＝2對(duì)稱．關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.17、答案（1），；（2）（i）；（ii）（2）（i）由題意結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)即可得解；（ii）由題意結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)可得，再由即可得解.詳解：（1）由題知第三組的頻率為，則第五組的頻率為，第二組的頻率為，所以五組頻率依次為0.1，0.2，0.375，0.25，0.075，故，；（2）由題知，，（i）；（ii），故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率：.點(diǎn)睛本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，屬于中檔題.解析18、答案（1）79，（2）7（2）計(jì)算成績(jī)?cè)赱100，120]內(nèi)的頻率，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算，令，得出概率的增減性，從而得出的值.詳解：解：（1），所以z～，所以，所以，所以，所以該校500名學(xué)生的成績(jī)不低于99.31分的人數(shù)約為79人，（2）由頻率分布直方圖可知學(xué)生成績(jī)?cè)赱100，120]內(nèi)的頻率為，所以～，則，故，令，可得，令，可得，所以當(dāng)時(shí)，P（X＝k）取得最大值.點(diǎn)睛此題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)，二項(xiàng)分布的概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.解析19、答案（1）分；（2）634人；（3）0.499（2）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算P（z≥84.81）