5.2.2由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形課件?。ㄎ逅闹疲?shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第5章平行四邊形5.2平行四邊形的判定第2課時(shí)由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用平行四邊形的判定方法有哪些？回顧與思考前面我們已經(jīng)得到了平行四邊形的兩個(gè)判定方法，你還能找到其他的判定方法嗎？你同意他的想法嗎？你能證明他的猜想嗎？請(qǐng)你試一試.如圖，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，四邊形ABCD看起來是平行四邊形.于是我猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形1歸納定理對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.例1已知：如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,并且OA＝OC，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB.∴△AOD≌△COB.∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO.∴AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．例2已知：如圖(1)，E，F(xiàn)是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：如圖(2)，連接BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由.1.四邊形BFDE是平行四邊形，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC.又∵E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，∴OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．解：BCD2.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO＝CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_______________________(只添一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形．BO＝DO(答案不唯一)3.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BC

B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD

D．AB＝CD，AD＝BCC4.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形(

)A．OE＝OF

B．DF＝BEC．AE＝CF

D．∠AEB＝∠CFDB5.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為(

)A．6B．12C．20D．24D平行四邊形的判定方法：(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用2特別提醒1.平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是互逆定理，解題時(shí)要注意區(qū)別，不能混淆.(1)由平行四邊形這一條件得到邊、角、對(duì)角線關(guān)系是性質(zhì)；特別提醒(2)由邊、角、對(duì)角線關(guān)系得到平行四邊形是判定.2.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.3.兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形.例3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B.給出以下結(jié)論：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.請(qǐng)你從中選取一個(gè)條件，使∠1＝∠2成立，并給出證明．導(dǎo)引：欲證明∠1＝∠2，只需證得四邊形EDFB是平行四邊形或△ABF≌△CDE即可．(1)拓展資料條件①BE∥DF.證明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA.∴∠BEA＝∠DFC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE與△CDF中，解：∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．∴ED∥BF.∴∠1＝∠2.(2)拓展資料條件③AE＝CF.證明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF與△CDE中，∴△ABF≌△CDE(SAS)．∴∠1＝∠2.如圖，在ABCD中，∠ABC＝70°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE的平行線交BC于點(diǎn)F，求∠CDF的度數(shù).1.AED∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC.∴ED∥BF.又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴∠EBF＝∠FDE.∵∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠ABC＝35°.∴∠FDE＝35°.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC－∠FDE＝35°.解：2.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D3.在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且AB∥CD，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“AO＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是(

)A．①②

B．①③④C．②③

D．②③④C4.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列4組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有(

)A．1組

B．2組C．3組

D．4組C練點(diǎn)1由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形

1.

能判定四邊形是平行四邊形的是(

D

)A.

對(duì)角線互相垂直B.

對(duì)角線相等C.

對(duì)角線互相垂直且相等D.

對(duì)角線互相平分D2.

要使如圖所示的四邊形

ABCD

是平行四邊形，根據(jù)圖中數(shù)

據(jù)，可以添加的條件是(

B

)A.

OC

＝5B.

OC

＝3C.

CD

＝3D.

CD

＝9B3.

[新視角·操作實(shí)踐題]已知△

ABC

(如圖①)，按圖②③所示

的尺規(guī)作圖痕跡(不需借助三角形全等)，能推出四邊形

ABCD

是平行四邊形的依據(jù)是

?

?.對(duì)角線互相平分的四邊形

是平行四邊形如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列4個(gè)條件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)C．2個(gè)

D．3個(gè)B易錯(cuò)點(diǎn)：混淆平行四邊形的判定方法致判斷錯(cuò)誤給出條件①OE＝OF，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OD＝OB.又∵OE＝OF，∴四邊形DEBF為平行四邊形．故③正確．故①正確．故③正確．給出條件③∠ADE＝∠CBF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB.∴∠DAE＝∠BCF.又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF.∴DE＝BF，∠AED