第九章 微專題66　電容器的動態(tài)分析-2025年物理《加練半小時》新教材版

第九章靜電場微專題66電容器的動態(tài)分析1．電容器動態(tài)問題的分析要抓住C＝eq\f(Q,U)、C＝eq\f(εrS,4πkd)和E＝eq\f(U,d)三個基本關系及U不變還是Q不變兩個前提。2.板間粒子的運動問題的分析方法有動力學方法和動能定理。3.靜電計是測量小球與外殼間電壓的儀器，靜電計指針偏角大小與靜電計小球和外殼間電壓成正比。1．(多選)(2023·仲元中學高二期中)如圖所示平行金屬板A、B組成的電容器，充電后與靜電計相連。實驗中極板所帶電荷量不變，下列說法正確的是()A．在A、B兩板間平行插入厚度小于極板間距的陶瓷板，電容C變小B．在A、B間緊貼極板平行插入厚度小于極板間距的鋁板，靜電計指針張角變大C．將B板向上平移少許，靜電計指針張角變大D．將B板向左平移少許，兩極板間電場強度不變答案CD解析在兩板間平行插入厚度小于極板間距的陶瓷板，相對介電常數變大，根據電容公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可得電容變大，A錯誤；在A、B間緊貼極板平行插入厚度小于極板間距的鋁板，相當于減小極板間距離，可知電容增大，根據U＝eq\f(Q,C)以及帶電荷量不變，電容增大，可知電勢差減小，靜電計指針張角變小，B錯誤；將B板向上平移少許，正對面積減小，電容減小，同理可知電勢差變大，靜電計指針張角變大，C正確；根據公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，U＝eq\f(Q,C)，E＝eq\f(U,d)，聯(lián)立可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知將B板向左平移少許，極板間距改變，電場強度不變，D正確。2.如圖所示，一對面積較大的平行板電容器AB水平放置，A板帶正電荷，B板接地，P為兩板中點，使A、B分別以中心點O、O′為軸在豎直平面內轉過一個相同的小角度θ，下列結論正確的是()A．電容器AB的電容不變B．兩板間電場強度變大C．兩板間的P點電勢增大D．兩板間的P點電勢降低答案D解析根據題意，兩極板在豎直平面內轉過一個相同的小角度θ，兩極板間的距離d減小，根據電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知C增大，故A錯誤；根據公式E＝eq\f(U,d)＝eq\f(\f(Q,C),d)＝eq\f(4πkQ,εrS)可知，兩板間電場強度不變，故B錯誤；由題圖可知，P與B板間的距離減小，由于電容器內部電場強度不變，所以P與B板間的電勢差減小，B板接地，其電勢為零，所以P點電勢降低，故C錯誤，D正確。3．某同學將密立根油滴實驗簡化為如圖所示的裝置，在真空環(huán)境下帶電油滴從噴霧器的噴嘴噴出，落到平行板電容器兩極板間，調節(jié)兩極板間的電壓U，恰使某個油滴懸浮在P點。現保持兩極板間的電壓U不變，已知油滴質量為m，兩板間距為d，重力加速度大小為g，電容器的下極板接地。下列說法正確的是()A．油滴帶負電，電荷量為q＝eq\f(2mgd,U)B．若只增大兩極板間距d，該油滴將向上加速運動C．若只將正極板下移一小段距離，油滴的電勢能減小D．若只將負極板下移一小段距離，P處的電勢降低答案C解析根據題圖可知，上極板帶正電，下極板帶負電，電場方向向下，由于油滴懸浮在P點平衡，可知靜電力方向向上，靜電力方向與電場方向相反，可知油滴帶負電，且有mg＝qeq\f(U,d)，解得q＝eq\f(mgd,U)，A錯誤；極板間的電壓U不變，根據E＝eq\f(U,d)，若只增大兩極板間距d，則極板間電場強度減小，靜電力小于重力，則該油滴將向下加速運動，B錯誤；若只將正極板下移一小段距離，即極板間間距減小，根據上述可知，極板間電場強度增大，令P點到下極板間距為dP，油滴電荷量大小為q，P點與下極板電勢差為UP＝φP－0＝φP，根據E＝eq\f(U,d)＝eq\f(UP,dP)＝eq\f(φP,dP)，Ep＝－qφP。若只將正極板下移一小段距離，極板之間的間距減小，電場強度增大，P點電勢增大，由于油滴帶負電，可知，此時油滴的電勢能減小，C正確；由于保持兩極板間的電壓U不變，電容器的下極板接地，即上極板電勢大小為U，令上極板與P點的電勢差為U上P，上極板與P點的距離為d上P，則有U上P＝U－φP＝Ed上P則有φP＝U－Ed上P，若只將負極板下移一小段距離，極板間間距增大，根據上述可知電場強度減小，可知P處的電勢升高，D錯誤。4.(2023·惠州市實驗中學高二期中)近年來醫(yī)用口罩需求陡增，熔噴布是醫(yī)用口罩的最核心的材料。工廠在生產熔噴布時為了實時監(jiān)控其厚度，通常要在生產流水線上設置如圖所示傳感器，其中A、B為平行板電容器的上、下兩個極板，上下位置均固定，且分別接在恒壓直流電源的兩極上，G是靈敏電流計。熔噴布勻速從兩極板間穿過，當熔噴布的厚度變薄時會導致相對介電常數變小，則熔噴布()A．突然變薄，電容器兩端電壓會變大B．突然變薄，電容器的電容會變大C．突然變厚，A、B兩個極板間的電場會變弱D．突然變厚，會有自b向a的電流答案D解析由于電容器接在恒壓直流電源的兩極上，因此熔噴布變薄或變厚，電容器兩端電壓都不會變，A錯誤；由電容器電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，當熔噴布的厚度變薄時，導致相對介電常數εr變小，電容器的電容C變小，B錯誤；由于電容器接在恒壓直流電源的兩極上，兩個極板間的電壓不變，上、下兩個極板的上下位置均固定，由E＝eq\f(U,d)可知，A、B兩個極板間的電場強度不變，C錯誤；當熔噴布變厚時，導致相對介電常數εr變大，電容C變大，電壓U不變，由Q＝CU，可知電容器的兩極板所帶電荷量Q增加，則會有自b向a的充電電流流過靈敏電流計，D正確。5．研究平行板電容器電容與哪些因素有關的實驗裝置如圖所示。實驗前，用帶正電的玻璃棒與電容器a板接觸，使電容器a板帶正電，下列說法正確的是()A．實驗中，只將電容器b板向上平移，靜電計指針的張角變小B．實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角變大C．實驗時無意間手指觸碰了一下b板，不會影響實驗結果D．實驗中，只增加極板帶電荷量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大答案C解析根據電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，實驗中，只將電容器b板向上平移，則兩極板的正對面積S減小，電容減小，由于兩極板電荷量保持不變，根據電容的定義式C＝eq\f(Q,U)，則兩極板間的電勢差增大，靜電計指針的張角變大，所以A錯誤；根據電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，則增大介電常數εr，電容增大，由于兩極板電荷量保持不變，根據電容的定義式C＝eq\f(Q,U)，則兩極板間的電勢差減小，靜電計指針的張角變小，所以B錯誤；實驗時無意間手指觸碰了一下b板，不會影響實驗結果，因為b板本來就接地，手指觸碰也是接地，所以不會影響，則C正確；實驗中，只增加極板帶電荷量，靜電計指針的張角變大，但電容保持不變，因為電容與電容器兩極板所帶電荷量及電壓無關，所以D錯誤。6.可變電容器是一種電容可以在一定范圍內調節(jié)的電容器，通過改變極板間相對的有效面積或極板間距離，它的電容就相應地變化。通常在無線電接收電路中作調諧電容器用。如圖所示，水平放置的兩半圓形金屬極板由絕緣轉軸連接，下極板固定，上極板可以繞過圓心且垂直于半圓面的軸轉動，也可上下平移，起初兩極板邊緣對齊，上極板通過開關S與電源正極相連，下極板接地后與電源負極相連，初始時開關S閉合，極板間有一帶電粒子P恰好處于靜止狀態(tài)。忽略邊緣效應，關于兩極板組成的電容器，下列說法正確的是()A．保持開關S閉合，若只將上極板轉過30°，則電容器電容增大B．保持開關S閉合，若只將上極板轉過30°，則電容器所帶電荷量不變C．保持開關S閉合，若只將上極板轉過30°，則電容器兩極板連線中點處電勢變小D．斷開開關S，只將板間距變?yōu)樵瓉淼亩?，則帶電粒子仍處于靜止狀態(tài)答案D解析保持開關S閉合，則電容器兩極板間的電壓U保持不變，若只將上極板轉過30°，兩極板的正對面積減小，根據電容的定義式C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，S減小，C減小，Q減小，故A、B錯誤；若只將上極板轉過30°，根據電場強度與電勢差的關系E＝eq\f(U,d)可得，E不變，則電容器兩極板連線中點與下極板間的電勢差不變，由于下極板接地，其電勢始終為零，所以電容器兩極板連線中點處電勢不變，故C錯誤；斷開開關S，則電容器兩極板的帶電荷量不變，只將板間距變?yōu)樵瓉淼亩?，則電容器的電容變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑑蓸O板間的電壓變?yōu)樵瓉淼亩?，所以電容器內部的電場強度不變，粒子所受靜電力不變，帶電粒子仍處于靜止狀態(tài)，故D正確。7．如圖所示，A、B是平行板電容器的兩個金屬板，中間固定一個帶正電小球，右邊靜電計張開一定的角度，不考慮靜電計引起的電荷量變化，下列說法正確的是()A．開關S閉合，滑片向右移動，靜電計指針張角變小B．開關S閉合，將B板下移，小球的電勢能減小C．斷開開關S，緊貼B板插入金屬板，靜電計指針張角變大D．斷開開關S，緊貼B板插入金屬板，小球受到的靜電力減小答案B解析開關S閉合，電容器兩端的電勢差等于電源電動勢，是定值。若將R的滑片向右移動，不能改變電容器兩端的電勢差，靜電計指針張角不變，故A錯誤；開關S閉合，將B板下移，兩極板間距變大，由U＝Ed可知，板間電場強度E減小。小球與A板的距離d1不變且A板通過滑動變阻器與電源負極相連，則小球所在位置的電勢降低，由Ep＝qφ可知小球的電勢能減小，故B正確；斷開開關S后，電容器所帶電荷量不變，