八年級數學上冊6.2一次函數省公開課一等獎新名師課獲獎課件

6.2一次函數(1)八年級(上冊)初中數學1/16同學們，上節(jié)課，我們學習了函數，你能說說什么是函數嗎？函數通常有哪幾個表示方法？普通地，假如在一個改變過程中有兩個變量x與y

，而且對于變量x每一個值，變量y都有唯一值與它對應，那么我們稱y是x函數．其中，x是自變量．通常，表示函數關系可用三種方法：表格、圖像和函數表示式.6.2一次函數（1）2/16給汽車加油加油槍流量為25L/min.假如加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，用y(L)表示油箱中油量，x(min)表示加油時間.（1）y是x函數嗎？說說你理由.（2）y與x之間有怎樣函數表示式？（3）假如加油前油箱里有6L油，y與x之間有怎樣函數表示式？解：（1）因為對于變量x(min)每一個值，變量y(L)都有唯一值與它對應，所以y是x函數．情境（2）y＝25x．（3）y＝25x＋6．6.2一次函數（1）3/16由上面情境，我們得到了一些函數表示式：這些函數表示式有什么共同特點？這三個函數表示式都含有(k、b為常數，且k≠0)形式．普通地，假如兩個變量x與y之間函數關系，能夠表示為y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)形式．那么稱y是x一次函數(linearfunction)．尤其地，當b＝0時，y叫做x正百分比函數．說明：正百分比函數y＝kx

是特殊一次函數．6.2一次函數（1）4/16同桌之間互寫三個一次函數表示式，并指出其中k和b．6.2一次函數（1）5/16（1）正方形面積S與邊長x之間函數關系；（2）正方形周長l與邊長x之間函數關系．以下改變過程中，變量y是變量x一次函數嗎？是正百分比函數嗎？解：（1）S與x之間函數關系式為：S＝x2

，（2）l與x之間函數關系式為：l＝4x，l是x一次函數，也是正百分比函數．S不是x一次函數.6.2一次函數（1）6/16以下改變過程中，變量y是變量x一次函數嗎？是正百分比函數嗎？（3）長方形長為常量a時，面積S與寬x之間函數關系；解：（3）S與x之間函數關系式為：S＝ax，因為a≠0，所以S是x一次函數，也是正百分比函數．6.2一次函數（1）7/16以下改變過程中，變量y是變量x一次函數嗎？是正百分比函數嗎？Aykm（4）如圖，高速列車以300km／h速度駛離A站，在行駛過程中，這列火車離開A站旅程y(km)與行駛時間x(h)之間函數關系；解：（4）y與x之間函數關系為：y＝300x，y是x一次函數，也是正百分比函數.6.2一次函數（1）8/16（5）如圖，A、B兩地相距200km，一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以120km/h速度行駛，在行駛過程中，這列火車離A地旅程y(km)與行駛時間x(h)之間函數關系．AB200kmCykm解：（5）y與x之間函數關系為：y＝120x＋200，y是x一次函數；但不是正百分比函數.以下改變過程中，變量y是變量x一次函數嗎？是正百分比函數嗎？6.2一次函數（1）9/16總結：判斷一個函數是否為一次函數，只要看它函數表示式是否具備y＝kx＋b

（k、b為常數，且k≠0）形式；判斷一個函數是否為正百分比函數，只要看它函數表示式是否具備y＝kx

（k為常數，且k≠0

）形式．6.2一次函數（1）10/16

1．水池中有水465m3，每小時排水15m3，排水th后，水池中還有水ym3．試寫出y與t之間函數表示式，并判斷y是否為t一次函數，是否為t正百分比函數；寫出自變量取值范圍.解：y＝－15t＋465y是t一次函數，但不是正百分比函數.（0≤t≤31）6.2一次函數（1）11/16

2．一個長方形長為15cm，寬為10cm．假如將長方形長降低xcm，寬不變，那么長方形面積y(cm2)與x(cm)之間有怎樣函數表示式？判斷y是否為x一次函數，是否為x正百分比函數.解：y是x一次函數，但不是正百分比函數.（0≤x≤15），y＝150－10x6.2一次函數（1）12/16

經過這節(jié)課學習，對自己說，你有哪些收獲？對同學說，你有哪些溫馨提醒？對老師說，你有哪些迷惑？6.2一次函數（1）13/16實際生活：y＝kx＋b(k、b為常數，且k≠0)；一次函數含有y＝kx＋b(k、b為常數，且k≠0)形式．正百分比函數：y＝kx