5.3分式的加減(備作業(yè))-八年級數(shù)學下冊同步備課系列(北師大版)(解析版)_第1頁
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文檔簡介

5.3分式的加減一、單選題1.計算的結(jié)果為(

)A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式加減法則進行運算.對于同分母的分式相加減分母不變,分子相加減,然后根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可.解:原式.故選D.【點睛】本題分式的基本性質(zhì)和分式的加減計算,解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.2.化簡的結(jié)果是(

)A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的加減計算法則進行求解即可.解:.故選C.【點睛】本題主要考查了分式的加減計算,解題的關鍵在于能夠熟練掌握分式的加減計算法則.3.化簡的結(jié)果是(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運算法則,先通分再加減即可.解:原式,故選:A.【點睛】本題考查了分式的加減,掌握通分的方法是解題的關鍵.4.當時,(

)A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】將原式化簡后再將x=1帶入求解即可.原式,當時,原式.故選:C【點睛】本題運用了分式的混合運算,熟練掌握是解決問題的關鍵.5.計算的結(jié)果為(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】括號內(nèi)先通分,化為同分母分式后,根據(jù)分式的運算法則計算可得.原式,故選:C.【點睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算,解題的關鍵是熟練掌握異分母分式加減運算法則.6.若,則A,B的值分別為(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算等號左邊,再根據(jù)等號左右兩邊分式的分子相同,列出關于A、B的二元一次方程組進行求解即可.∵,,∴,解得:.故選:A.【點睛】本題考查了分式的加減,解二元一次方程組,熟練掌握分式加減法法則及二元一次方程組的解法是解題的關鍵.7.化簡分式的結(jié)果是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意根據(jù)約分的方法可以化簡題目中的式子,從而可以解答本題.解:=故選:B.【點睛】本題考查分式的化簡,熟練掌握分式通分與約分的技巧是解題的關鍵.8.已知x為整數(shù),且為整數(shù),則符合條件的x有(

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】原式三項通分并利用同分母分式的加法法則計算,根據(jù)其值為整數(shù),即可得出符合條件x值的個數(shù).解:原式==;當x﹣3=3,即x=6時,原式值為整數(shù);當x﹣3=1,即x=4時,原式值為整數(shù);當x﹣3=﹣1,即x=2時,原式值為整數(shù);當x﹣3=﹣3,即x=0時,原式值為整數(shù);所以符合條件的x有4個.故選:C.【點睛】本題主要考查分式的化簡與分式的整數(shù)值,解此題的關鍵在于通分、約分.9.已知,為實數(shù),且,,設,,則,的大小關系是(

).A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】對M、N分別求解計算,進行異分母分式加減,然后把ab=1代入計算后直接選取答案.解:,∵,∴,,∵,∴,∴M=N,故選:C.【點睛】本題考查分式的加減法,熟練掌握分式的運算為解題關鍵10.已知,,,則的值為(

)A.-1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】觀察所給算式可得,代入整理之后對算式進行通分即可.解:由可得:,則,,故原式.故選:D.【點睛】本題主要考查的是求分式的值,對算式進行通分簡化是解題的關鍵,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,化繁為簡.二、填空題11.化簡:________.【答案】【解析】【分析】把異分母化成同分母,根據(jù)同分母分式加減法法則進行計算即可.解:.故答案為:.【點睛】本題考查了異分母分式加減法運算,掌握異分母分式加減法的運算法則是解題的關鍵.12.化簡:________.【答案】.【解析】【分析】先將小括號內(nèi)的式子進行通分計算,然后再算括號外面的除法.解:原式.故答案為:.【點睛】本題考查分式的混合運算,掌握分式混合運算的運算順序是解題關鍵.13.________________;________________;________________.【答案】

1

1【解析】【分析】根據(jù)分式的加減乘除運算法則計算即可.解:,;;故答案為:;1;1.【點睛】本題考查了分式的加法,分式的除法,熟練掌握分式的運算法則是解本題的關鍵.14.與的最簡公分母是________;與的最簡公分母是________;與的最簡公分母是________;的最簡公分母是________;的最簡公分母為________.的最簡公分母是________.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義:通常取各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作為公分母,進行求解即可.解:與的最簡公分母是;與的最簡公分母是;與的最簡公分母是;的最簡公分母是;的最簡公分母為.的最簡公分母是.故答案為:;;;;;.【點睛】本題主要考查了求最簡公分母,解題的關鍵在于能夠熟練掌握最簡公分母的定義.15.一份稿件,甲單獨打字需a天完成,乙單獨打字需b天完成,兩人共同打需________天完成.【答案】【解析】【分析】甲單獨打字需a天完成,乙單獨打字需b天完成,則甲、乙的工作效率分別為、,由此求解即可.解:由題意可得,兩人共同打需要天,故答案為:.【點睛】本題主要考查了分式的應用,解題的關鍵在于能夠找到甲、乙的工作效率.16.化簡:=_____.【答案】3-x【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式分解因式,進而約分,再將除法改為乘法,且利用乘法分配律,再進行約分即可得出結(jié)果.解:原式故答案為:.【點睛】本題考查分式的加減乘除混合運算.掌握完全平方公式和平方差公式是解答本題的關鍵.17.若x<0,則=______.【答案】【解析】【分析】由題意先依據(jù)x<0去絕對值后,進行分式的加法運算即可得出答案.解:∵x<0,∴.故答案為:.【點睛】本題考查去絕對值以及分式的加法運算,熟練掌握去絕對值以及分式的加法運算方法是解題的關鍵.18.設a,b,c,d都是正數(shù),且S=+,那么S的取值范圍是__.【答案】1<S<2【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì),分別將分母擴大、縮小,通過分式加減,計算即可得到結(jié)論.∵a,b,c,d都是正數(shù)∴S=+>+==1S=+<+=+=2∴1<S<2故答案為:1<S<2.【點睛】本題考查了分式的知識;解題的關鍵是熟練掌握分式加減運算的性質(zhì),從而完成求解.三、解答題19.計算:(1);(2);(3).【答案】(1);(2);(3)【解析】【分析】異分母分式相加減,先進行通分,將異分母分式化成同分母分式,再進行加減運算.解:(1),,,;(2),,;(3),,.【點睛】此題主要考查了分式的加減法,關鍵是掌握異分母分式加減法法則,注意結(jié)果要化簡.20.計算:(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2);(3);(4)【解析】【分析】(1)原式先通分,再根據(jù)同分母分式加減法計算法則計算即可求解;(2)原式先通分,再根據(jù)同分母分式加減法計算法則計算即可求解;(3)原式先通分,再根據(jù)同分母分式加減法計算法則計算即可求解;(4)原式先通分,再根據(jù)同分母分式加減法計算法則計算即可求解.解:(1),,;(2),,;(3),,,,;(4),,,.【點睛】本題考查了分式的加減法,異分母分式相加減時,先通分,變?yōu)橥帜阜质?,再進行加減運算是解題關鍵.21.計算(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2);(3);(4)【解析】【分析】先算括號里面的,再根據(jù)分式乘除法法則計算,最后利用加減法通分化簡即可;(1);(2);(3);(4)【點睛】本題考查分式的混合運算,一般先算括號和乘方,再算乘除,最后算加減.熟記運算法則是解題的關鍵,解題時需要注意因式分解來化簡分式.22.先化簡,再求值:(1)當時,求的值;(2)設,求的值.【答案】(1),;(2),【解析】【分析】(1)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把的值代入進行計算即可;(2)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把代入進行計算即可.解:(1)原式,當時,原式,;(2)原式,,當時,原式,,,.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.23.先化簡,再求值:(1)已知,求的值;(2)設,求的值.【答案】(1),101;(2),.【解析】【分析】(1)利用完全平方公式因式分解,化簡分式,再利用同分母分式加法法則解題,最后代值計算即可;(2)通分,將分式的分母統(tǒng)一化成,再結(jié)合同分母分式的加法法則及完全平方公式進行計算、化簡,最后代入數(shù)值解題.解:(1)當時,原式=1+r=1+100=101;(2)當時,原式.【點睛】本題考查分式的化簡求值,涉及完全平方公式、平方差公式等知識,是重要考點,掌握相關知識是解題關鍵.24.臨近春節(jié),甲廠決定包租一輛車送員工返鄉(xiāng)過年,租金為3000元.出發(fā)時,乙廠有3名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)(車費自付),總?cè)藬?shù)達到x名.如果包車租金不變,那么甲廠為每位員工平均每人支付車費可比原來少多少元?【答案】元.【解析】【分析】甲廠員工原來支付元,乙廠有3名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)后甲廠員工支付元,根據(jù)題意做減法即可.解:由題意可得:甲廠員工原來支付元,乙廠有3名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)后甲廠員工支付元,甲廠為員工支付的人均車費可比原來少元.【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式,正確表示出平均每人分擔的車費數(shù)是解題關鍵.25.一個無蓋長方體盒子的容積是V.(1)如果盒子底面是邊長為a的正方形,這個盒子的表面積是多少?(2)如果盒子底面是長為b?寬為c的長方形,這個盒子的表面積是多少?(3)上面兩種情況下,如果盒子的底面面積相等,那么兩種盒子的表面積相差多少?(不計制造材料的厚度.)【答案】(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)體積公式可計算出盒子的高,則由長方體表面積公式可求得盒子的表面積;(2)根據(jù)體積公式可計算出盒子的高,則由長方體表面積公式可求得盒子的表面積;(3)把前兩小題中所得的式子相減并化簡即可.(1)長方體盒子的高為:由于盒子底面是正方形,則盒子的另外四個面完全相同,所以盒子的表面積為:;(2)長方體盒子的高為:盒子的表面積為:;(3)∵∴∴即當?shù)酌娣e相等時,兩種盒子的表面積相差是.【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算,長方體的體積與表面積等知識,關鍵是掌握長方體體積與表面積的計算公式.26.先化簡,再求值:+·,其中x=,y=-3.【答案】化簡為,值為.【解析】【分析】先對第二項兩個分式的分子和分母進行因式分解,再約分,然后將異分母分式化為同分母分式,再按照同分母分式的減法進行計算.解:原式

將,

原式.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解決本題的關鍵是能對原分式分母、分子進行因式分解,并進行約分,將異分母分式化為同分母分式,最終的結(jié)果能約分的一定要約分.27.(1)先化簡,再求值:,其中.(2)已知對于分式有意義的一切實數(shù)x,分式的值不變,求分式的值.(3)已知,求的值.【答案】(1),;(2)分式的值為;(3)的值為.【解析】【分析】(1)根據(jù)分式的性質(zhì)先計算括號內(nèi)的,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,最后用含的代數(shù)式表示,代入求解即可;(2)根據(jù)題意,令求得的關系式,進而用含的代數(shù)式表示,代入求解即可(3)根據(jù)分式的性質(zhì)可設,,進而代入求解即可;(1)原式(2)對于分式有意義的一切實數(shù)x,分式的值不變,當時,,當時,即(3

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