拋物線- 高考數(shù)學一輪復習例題訓練集

（28）拋物線—高考數(shù)學一輪復習經(jīng)典例題訓練集【配套新教材】學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，M為C上一點，若，則的面積為()A. B. C.8 D.2．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點A，B在拋物線C上，且滿足.設(shè)線段AB的中點到準線的距離為d，則的最小值為()A. B. C. D.3．已知拋物線的焦點為F，拋物線上一點A在F的正上方，過點A的直線l與拋物線交于另一點B，滿足，則鈍角()A. B. C. D.4．已知拋物線的焦點為F，點P在拋物線上，點Q在圓上，則的最小值為()A.12 B.10 C.8 D.65．已知拋物線，過點的直線與C相交于A，B兩點，過點A，B分別作拋物線的切線，設(shè)兩條切線分別與y軸相交于點M，N，則面積的最小值為()A. B. C. D.二、多項選擇題6．已知拋物線的焦點為F，O為坐標原點，點在拋物線C上，若，則()A.F的坐標為 B.C. D.以MF為直徑的圓與x軸相切7．在平面直角坐標系xOy中，點F是拋物線的焦點，點，在拋物線C上，則下列結(jié)論正確的是()A.C的準線方程為 B.C. D.三、填空題8．拋物線的聚焦特點：從拋物線的焦點發(fā)出的光經(jīng)過拋物線反射后，光線都平行于拋物線的對稱軸.另一方面，根據(jù)光路的可逆性，平行于拋物線對稱軸的光線射向拋物線后的反射光線都會匯聚到拋物線的焦點處.已知拋物線，一條平行于拋物線對稱軸的光線從點向左發(fā)出，先經(jīng)拋物線反射，再經(jīng)直線反射后，恰好經(jīng)過點A，則該拋物線的標準方程為__________.9．已知拋物線的焦點為F，準線與x軸交于點M，過F且不與x軸垂直的直線l交C于A，B兩點，，，則C的方程為___________.四、解答題10．已知拋物線的焦點為F，過原點O且斜率為1的直線交于另一點M，的外接圓周長為.（1）求的方程；（2）設(shè)曲線，過點F的直線自上而下依次交和E于A，P，F(xiàn)，B，過點F的直線（不與重合）自上而下依次交和E于C，F(xiàn)，Q，D，且，記，，證明：為定值.

參考答案1．答案：A解析：由可得拋物線的焦點，準線方程為，由拋物線焦半徑公式知，所以，將代入，可得，所以的面積為，故選A.2．答案：D解析：如圖，設(shè)線段AB的中點為M，分別過點A，B，M作準線l的垂線，垂足分別為C，D，N.設(shè)，，則，.由MN為梯形ACDB的中位線，得，由可得，故.因為，當且僅當時取等號，所以，故選D.3．答案：D解析：由題知，拋物線的焦點為，準線方程為.因為點A在F的正上方，所以點A的坐標為.因為為鈍角，則點B在x軸下方，所以，解得，即點B的坐標為（舍去）或.因為直線BF的斜率，所以直線BF的傾斜角為，故鈍角.故選D.4．答案：C解析：由題意知，圓心，半徑，拋物線的焦點，準線.如圖，作于點H，因為P在拋物線上，所以.，當P，Q，H三點共線時，取等號.過E作直線l的垂線，垂足為，與圓E交于點，與拋物線交于點，則有，此時，E，，，四點共線，且，在線段上，則上述兩式可同時取等號.所以的最小值為8.故選C.5．答案：B解析：設(shè)直線AB的方程為，，，聯(lián)立消去x整理得，易知恒成立，由韋達定理得，.因為拋物線C在點處的切線方程為，在點處的切線方程為，令，得，，則，，所以，所以當時，有最小值，故選B.6．答案：BCD解析：對于拋物線，可得，，且焦點在y軸正半軸上，則點，A錯誤；由拋物線的定義可得，可得，B正確；由可知，可得，所以，C正確；因為MF的中點坐標為，則點到x軸的距離，所以以MF為直徑的圓與x軸相切，D正確.故選BCD.7．答案：ABD解析：點，在拋物線C上，則有解得所以拋物線，，.選項A：拋物線C的準線方程為，A正確；選項B：，B正確；選項C：，C錯誤；選項D：拋物線C的焦點，則，，則，D正確.故選ABD.8．答案：解析：設(shè)點關(guān)于直線對稱的點為，過A且平行于x軸的直線交拋物線于B，則有.由可得即.由題意可知，，F(xiàn)，B三點共線，因為，F(xiàn)都在x軸上，所以，F(xiàn)重合，即，，，所以拋物線的標準方程為.9．答案：解析：方法一：設(shè)過的直線l的方程為，與聯(lián)立，可得.設(shè)，，，，則，，則.如圖，過點A作軸于點H，根據(jù)拋物線的定義可得，則，，，，.由得，故C的方程為.方法二：如圖，過點A作軸于點H，根據(jù)拋物線的定義可得，則，，，C的方程為.10．答案：（1）（2）證明見解析解析：（1）設(shè)外接圓半徑為R，則，故.依題意知，直線的方程為，其傾斜角為，則.聯(lián)立解得，由拋物線的定義可知.在中，由正弦定理得，即，解得.所以拋物線的方程為.（2）由（1）可知，