拋物線- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)例題訓(xùn)練集

（28）拋物線—高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典例題訓(xùn)練集【配套新教材】學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)，若，則的面積為()A. B. C.8 D.2．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A，B在拋物線C上，且滿足.設(shè)線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d，則的最小值為()A. B. C. D.3．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A在F的正上方，過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于另一點(diǎn)B，滿足，則鈍角()A. B. C. D.4．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在圓上，則的最小值為()A.12 B.10 C.8 D.65．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作拋物線的切線，設(shè)兩條切線分別與y軸相交于點(diǎn)M，N，則面積的最小值為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題6．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線C上，若，則()A.F的坐標(biāo)為 B.C. D.以MF為直徑的圓與x軸相切7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線C上，則下列結(jié)論正確的是()A.C的準(zhǔn)線方程為 B.C. D.三、填空題8．拋物線的聚焦特點(diǎn)：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)拋物線反射后，光線都平行于拋物線的對(duì)稱軸.另一方面，根據(jù)光路的可逆性，平行于拋物線對(duì)稱軸的光線射向拋物線后的反射光線都會(huì)匯聚到拋物線的焦點(diǎn)處.已知拋物線，一條平行于拋物線對(duì)稱軸的光線從點(diǎn)向左發(fā)出，先經(jīng)拋物線反射，再經(jīng)直線反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________.9．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)F且不與x軸垂直的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，，，則C的方程為_(kāi)__________.四、解答題10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)O且斜率為1的直線交于另一點(diǎn)M，的外接圓周長(zhǎng)為.（1）求的方程；（2）設(shè)曲線，過(guò)點(diǎn)F的直線自上而下依次交和E于A，P，F(xiàn)，B，過(guò)點(diǎn)F的直線（不與重合）自上而下依次交和E于C，F(xiàn)，Q，D，且，記，，證明：為定值.

參考答案1．答案：A解析：由可得拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，由拋物線焦半徑公式知，所以，將代入，可得，所以的面積為，故選A.2．答案：D解析：如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，分別過(guò)點(diǎn)A，B，M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為C，D，N.設(shè)，，則，.由MN為梯形ACDB的中位線，得，由可得，故.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故選D.3．答案：D解析：由題知，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.因?yàn)辄c(diǎn)A在F的正上方，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.因?yàn)闉殁g角，則點(diǎn)B在x軸下方，所以，解得，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（舍去）或.因?yàn)橹本€BF的斜率，所以直線BF的傾斜角為，故鈍角.故選D.4．答案：C解析：由題意知，圓心，半徑，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線.如圖，作于點(diǎn)H，因?yàn)镻在拋物線上，所以.，當(dāng)P，Q，H三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào).過(guò)E作直線l的垂線，垂足為，與圓E交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，則有，此時(shí)，E，，，四點(diǎn)共線，且，在線段上，則上述兩式可同時(shí)取等號(hào).所以的最小值為8.故選C.5．答案：B解析：設(shè)直線AB的方程為，，，聯(lián)立消去x整理得，易知恒成立，由韋達(dá)定理得，.因?yàn)閽佄锞€C在點(diǎn)處的切線方程為，在點(diǎn)處的切線方程為，令，得，，則，，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，故選B.6．答案：BCD解析：對(duì)于拋物線，可得，，且焦點(diǎn)在y軸正半軸上，則點(diǎn)，A錯(cuò)誤；由拋物線的定義可得，可得，B正確；由可知，可得，所以，C正確；因?yàn)镸F的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)到x軸的距離，所以以MF為直徑的圓與x軸相切，D正確.故選BCD.7．答案：ABD解析：點(diǎn)，在拋物線C上，則有解得所以拋物線，，.選項(xiàng)A：拋物線C的準(zhǔn)線方程為，A正確；選項(xiàng)B：，B正確；選項(xiàng)C：，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：拋物線C的焦點(diǎn)，則，，則，D正確.故選ABD.8．答案：解析：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，過(guò)A且平行于x軸的直線交拋物線于B，則有.由可得即.由題意可知，，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，因?yàn)?，F(xiàn)都在x軸上，所以，F(xiàn)重合，即，，，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.9．答案：解析：方法一：設(shè)過(guò)的直線l的方程為，與聯(lián)立，可得.設(shè)，，，，則，，則.如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，根據(jù)拋物線的定義可得，則，，，，.由得，故C的方程為.方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，根據(jù)拋物線的定義可得，則，，，C的方程為.10．答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析解析：（1）設(shè)外接圓半徑為R，則，故.依題意知，直線的方程為，其傾斜角為，則.聯(lián)立解得，由拋物線的定義可知.在中，由正弦定理得，即，解得.所以拋物線的方程為.（2）由（1）可知，