第二章　§2.11　函數(shù)的零點與方程的解-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

一、單項選擇題1．下列函數(shù)的圖象均與x軸有交點，其中不宜用二分法求函數(shù)零點的是()2．(2023·臨沂模擬)函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－5的零點所在的區(qū)間是()A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)3．(2023·重慶檢測)已知函數(shù)f(x)＝x－e－x的部分函數(shù)值如表所示，那么函數(shù)f(x)的零點的一個近似值(精確度為0.1)為()x10.50.750.6250.5625f(x)0.6321－0.10650.27760.0897－0.007A.0.55B．0.57C．0.65D．0.74．(2023·濮陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝log3eq\f(x＋2,x)－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－1，－log32) B．(0，log32)C．(log32,1) D．(1，log34)5．(2023·東莞模擬)我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為eq\f(b,a)和eq\f(d,c)(a，b，c，d∈N*)，則eq\f(b＋d,a＋c)是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道eq\r(5)＝2.236067…，令eq\f(11,5)<eq\r(5)<eq\f(12,5)，則第一次用“調(diào)日法”后得eq\f(23,10)是eq\r(5)的更為精確的過剩近似值，即eq\f(11,5)<eq\r(5)<eq\f(23,10)，若每次都取最簡分?jǐn)?shù)，則用“調(diào)日法”得到eq\r(5)的近似分?jǐn)?shù)與實際值誤差小于0.01的次數(shù)為()A．五B．四C．三D．二6．(2024·安慶模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x|lnx|，x>0，,－xex，x<0，))若函數(shù)g(x)＝f(x)－|x2－kx|恰有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪[1，＋∞)二、多項選擇題7．(2023·安康模擬)下列函數(shù)在區(qū)間(－1,3)內(nèi)存在唯一零點的是()A．f(x)＝x2－2x－8 B．f(x)＝C．f(x)＝2x－1－1 D．f(x)＝1－ln(x＋2)8．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga(x＋2)(a>0且a≠1)在(－1,7)上恰有4個不同的零點，則實數(shù)a的值可以是()A.eq\f(1,9)log32B.eq\f(1,3)log32C．3log23D．9log23三、填空題9．(2024·贛州模擬)用二分法求方程x3＋x－5＝0的近似解時，已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,3)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為________．10．(2023·南充模擬)設(shè)正實數(shù)a，b，c分別滿足a·2a＝b·log3b＝c·log2c＝1，則a，b，c的大小關(guān)系為________．11．如果關(guān)于x的方程2x＋3x＋4x＝ax(a∈N*)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有解，a的一個取值可以為________．12．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5，x≥λ，,x2－6x＋8，x<λ))(λ∈R)，若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則實數(shù)λ的取值范圍是________．四、解答題13．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－eq\f(a,2)，3a＞2c＞2b.求證：(1)a＞0且－3＜eq\f(b,a)＜－eq\f(3,4)；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點．14．(2024·天水模擬)已知函數(shù)f(x)＝log2(2＋x)－log2(2－x)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝log2(a＋x)有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．15．(2023·南通模擬)函數(shù)f(x)＝x2023|x|，若方程(x＋sinx)f(x)－ax2＝0只有三個解x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則sinx2＋2023x1x3的取值范圍是()A．(0，＋∞) B．(2023，＋∞)C．(－∞，－2023) D．(－∞，0)16．(2023·永州模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－ln1－|x＋1|，－2<x<0，,|lnx|，x