第三章 微專題21　動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題-2025年高中物理《加練半小時(shí)》新教材版

第三章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系第三章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系微專題21動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題1．直接接觸的連接體存在“要分離還沒分”的臨界狀態(tài)。兩物體即將分離時(shí)，a相同、FN＝0?？快o摩擦力連接(帶動(dòng))的連接體，即將滑動(dòng)時(shí)a相同，兩物體間到達(dá)最大靜摩擦力。2.極限分析法：把題中條件推向極大或極小，找到臨界狀態(tài)，分析臨界狀態(tài)的受力特點(diǎn)，列出方程。3.數(shù)學(xué)分析法：將物理過程用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，由數(shù)學(xué)方法(如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等)求極值。1．如圖所示，卡車上固定有傾角均為37°的兩個(gè)斜面體，勻質(zhì)圓筒狀工件置于兩個(gè)斜面間。卡車正以90km/h的速度勻速行駛，為了保證剎車時(shí)工件不與其中任何一個(gè)斜面脫離，則其剎車的最小距離更接近于(路面能提供足夠大的摩擦，sin37°＝0.6)()A．23mB．33mC．43mD．53m答案C解析卡車剎車時(shí)，當(dāng)后斜面的支持力為零時(shí)，加速度最大，設(shè)卡車安全剎車的最大加速度大小為a，此時(shí)工件的受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtan37°＝ma，解得a＝eq\f(3,4)g。取g＝10m/s2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則有0－v2＝－2ax，解得x＝eq\f(125,3)m。其剎車的最小距離更接近于43m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2.如圖所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質(zhì)量為M、傾角為α，其斜面上有一靜止的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量為m，重力加速度為g?，F(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運(yùn)動(dòng)，若要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，圖中水平向右的力F的最小值為()A.eq\f(Mg,tanα)B.eq\f(Mg,sinα)C.eq\f(Mg,cosα)D．Mg答案A解析設(shè)滑塊由靜止到斜面體底端的距離為l，滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)到達(dá)地面時(shí)豎直方向的位移為lsinα，在水平向右的力F的最小值作用下，斜面體在水平方向的位移恰好為lcosα，對(duì)滑塊有l(wèi)sinα＝eq\f(1,2)gt2，對(duì)斜面體有l(wèi)cosα＝eq\f(1,2)at2，F(xiàn)＝Ma，解得F＝eq\f(Mg,tanα)，故選項(xiàng)A正確。3.如圖物體A疊放在物體B上，B置于水平面上。A、B質(zhì)量分別為mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)從零開始逐漸增加，則()A．無論F多大，A都不會(huì)相對(duì)B滑動(dòng)B．當(dāng)拉力F超過16N時(shí)，A開始相對(duì)B滑動(dòng)C．當(dāng)A的加速度為1.5m/s2時(shí)，A、B已經(jīng)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D．若把F作用在B上，方向仍然水平向右，A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F大小與作用在A上相同答案D解析A、B之間的最大靜摩擦力Ff1＝μ1mAg＝12N，B與地面之間的最大靜摩擦力Ff2＝μ2(mA＋mB)g＝8N，A與B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)B受力分析，aB＝eq\f(Ff1－Ff2,mB)＝2m/s2，對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)F－Ff2＝(mA＋mB)aB，解得F＝24N，即拉力超過24N時(shí)，A開始相對(duì)B滑動(dòng)，A、B、C錯(cuò)誤；把F作用在B上，A與B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)對(duì)A受力分析，F(xiàn)f1＝μ1mAg＝mAaA，解得aA＝2m/s2，對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)F－Ff2＝(mA＋mB)aA，解得F＝24N，即A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F大小與作用在A上相同，D正確。4.(多選)如圖所示，質(zhì)量mB＝2kg的水平托盤B與一豎直放置的輕彈簧焊接，托盤上放一質(zhì)量mA＝1kg的小物塊A，整個(gè)裝置靜止。現(xiàn)對(duì)小物塊A施加一個(gè)豎直向上的變力F，使其從靜止開始以加速度a＝2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)k＝600N/m，g＝10m/s2。忽略空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。以下結(jié)論正確的是()A．變力F的最小值為2NB．變力F的最小值為6NC．小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為0.2m/sD．小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為eq\f(\r(5),5)m/s答案BC解析對(duì)A、B整體有F＋FNAB－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，F(xiàn)＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FNAB，當(dāng)FNAB最大時(shí)，F(xiàn)最小，即剛開始施力時(shí)，F(xiàn)NAB最大，等于A、B所受的重力，則Fmin＝(mA＋mB)a＝6N，A錯(cuò)誤，B正確；剛開始，彈簧的壓縮量為x1＝eq\f(mA＋mBg,k)＝0.05m，A、B分離時(shí)，兩者間恰好無作用力，對(duì)托盤B，由牛頓第二定律可知kx2－mBg＝mBa，得x2＝0.04m，物體A在這一過程的位移為Δx＝x1－x2＝0.01m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知v2＝2aΔx，代入數(shù)據(jù)得v＝0.2m/s，C正確，D錯(cuò)誤。5.如圖所示，水平桌面上放置一個(gè)傾角為45°的光滑楔形滑塊A，一細(xì)線的一端固定于楔形滑塊A的頂端O處，細(xì)線另一端拴一質(zhì)量m＝0.2kg的小球。若滑塊與小球一起以加速度a向左做勻加速運(yùn)動(dòng)(取g＝10m/s2)，則下列說法正確的是()A．當(dāng)a＝5m/s2時(shí)，滑塊對(duì)球的支持力大小為eq\f(\r(2),2)NB．當(dāng)a＝15m/s2時(shí)，滑塊對(duì)球的支持力大小為eq\f(\r(2),2)NC．當(dāng)a＝5m/s2時(shí)，地面對(duì)A的支持力一定大于兩個(gè)物體的重力之和D．當(dāng)a＝15m/s2時(shí)，地面對(duì)A的支持力一定小于兩個(gè)物體的重力之和答案A解析設(shè)加速度為a0時(shí)小球?qū)瑝K的壓力等于零，對(duì)小球受力分析，受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，水平方向有F合＝Fcos45°＝ma0，豎直方向有Fsin45°＝mg，解得a0＝g。當(dāng)a＝5m/s2時(shí)，小球未離開滑塊，水平方向有Fcos45°－FNcos45°＝ma，豎直方向有Fsin45°＋FNsin45°＝mg，解得FN＝eq\f(\r(2),2)N，故A正確；當(dāng)a＝15m/s2時(shí)，小球已經(jīng)離開滑塊，只受重力和細(xì)線的拉力，滑塊對(duì)小球的支持力為零，故B錯(cuò)誤；當(dāng)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定后，豎直方向沒有加速度，受力平衡，所以地面對(duì)A的支持力一定等于兩個(gè)物體的重力之和，故C、D錯(cuò)誤。6.(多選)如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧另一端固定在小車上，彈簧的勁度系數(shù)為100N/m，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了5cm，物體A和車均處于靜止?fàn)顟B(tài)，g＝10m/s2。下列說法正確的是()A．物體A與小車間的最大靜摩擦力大小一定等于5NB．若讓小車和物體一起以1m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)，則物體A受摩擦力方向向右，大小為5NC．若讓小車和物體A一起以0.5m/s2的加速度向左減速運(yùn)動(dòng)，則物體A不受摩擦力D．若讓小車和物體A一起以1m/s2的加速度向左加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的長(zhǎng)度一定不變答案BC解析根據(jù)胡克定律，有F彈＝kx＝5N，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，可得F靜＝F彈，因?yàn)?<F靜≤Fmax，所以物體A與小車間的最大靜摩擦力大小一定大于或等于5N，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，有F彈＋F靜′＝ma1，代入數(shù)據(jù)，得F靜′＝5N，物體A受摩擦力方向向右，B正確；根據(jù)牛頓第二定律，有F彈＋F靜″＝ma2，代入數(shù)據(jù)得F靜″＝0，物體A不受摩擦力，故C正確；根據(jù)牛頓第二定律，有F合＝ma3，代入數(shù)據(jù)，得F合＝10N，當(dāng)小車對(duì)物體A的最大靜摩擦力大于等于15N時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度不變，小于15N的時(shí)候，彈簧長(zhǎng)度肯定會(huì)變短，故D錯(cuò)誤。7．(多選)如圖所示，三個(gè)物體A、B和C的質(zhì)量分別為2m、m和m，A、B疊放在水平桌面上，A通過跨過光滑定滑輪的輕繩與C相連，定滑輪左端的輕繩與桌面平行，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ<1)，B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(μ,3)，A、B、桌面之間的最大靜摩擦力等于相對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，忽略其他阻力，下列說法正確的是()A．三個(gè)物體A、B、C均保持靜止B．輕繩對(duì)定滑輪的作用力大小為eq\r(2)mgC．若A、B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則需滿足μ<0.2D．若A、B之間未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則A受到的摩擦力大小為eq\f(1＋3μ,4)mg答案CD解析物體A與B之間的最大靜摩擦力Ff1＝2μmg，物體B與桌面間的最大靜摩擦力Ff2＝3mg×eq\f(μ,3)＝μmg，則Ff2<Ff1，由于μ<1即μmg<mg，物體B一定與桌面間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由于物體C加速下滑，繩子拉力FT<mg，因此輕繩對(duì)定滑輪的作用力大小F＝eq\r(2)FT<eq\r(2)mg，故B錯(cuò)誤；當(dāng)A與B間恰好將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A與B的加速度恰好相等，此時(shí)對(duì)物體B，F(xiàn)f1－Ff2＝ma對(duì)A、B整體，F(xiàn)T－Ff2＝3ma，對(duì)物體C，mg－FT＝ma，解得μ＝0.2。因此若A、B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則需滿足μ<0.2，故C正確；若A、B之間未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)A、B、C整體，mg－Ff2＝4ma，對(duì)物體B，F(xiàn)f－Ff2＝ma?？傻肁受到的摩擦力大小Ff＝eq\f(1＋3μ,4)mg，故D正確。8.如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的光滑小球用細(xì)線系在質(zhì)量為M＝8kg、傾角為α＝30°的斜面體上，細(xì)線與斜面平行，斜面體與水平面間的摩擦不計(jì)，g取10m/s2。求：(1)若用水平向右的力F拉斜面體，要使小球不離開斜面，拉力F的最大值；(2)若用水平向左的力F′推斜面體，要使小球不沿斜面滑動(dòng)，推力F′的最大值。答案(1)90eq\r(3)N(2)30eq\r(3)N解析(1)小球不離開斜面體，兩者加速度相同，臨界條件為斜面體對(duì)小球的支持力恰好為0，對(duì)小球受力分析如圖甲由牛頓第二定律得eq\f(mg,tan