第十章　§10.3　隨機事件與概率-2025屆高中數學大一輪復習練習

一、單項選擇題1．從編號為1,2,3,4的4個球中，任取2個球，則這2個球的編號之和為偶數的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風貌、古樸的民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名中外．這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州的有3處．某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游，則至少選一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)3．在拋擲一枚質地均勻的骰子的試驗中，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則在一次試驗中，事件A∪eq\x\to(B)發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)4．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設A＝“2名全是男生”，B＝“2名全是女生”，C＝“恰有一名男生”，D＝“至少有一名男生”，則下列關系不正確的是()A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．(2024·杭州模擬)四位爸爸A，B，C，D相約各帶一名自己的小孩進行交際能力訓練，其中每位爸爸都與一個別人家的小孩進行交談，則A的小孩與D交談的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,9)D.eq\f(2,3)6．(2023·南通調研)將一個骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數能組成等差數列的概率為()A.eq\f(7,36)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,18)二、多項選擇題7．某飲料廠商開發(fā)了一種新的飲料，為了促銷，每箱裝的6瓶飲料中有2瓶瓶蓋上分別印有“一等獎”“二等獎”，其余4瓶印有“謝謝惠顧”．甲從新開的一箱中任選2瓶購買，設事件A表示“甲沒有中獎”，事件B表示“甲獲得一等獎”，事件C表示“甲中獎”，則()A．事件A和事件B是對立事件B．事件A和事件C是對立事件C．P(B∪C)＝P(C)D．P(BC)＝P(C)8．小張上班從家到公司開車有兩條線路，所需時間(單位：分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化，其概率分布如表所示：所需時間/分鐘30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1則下列說法正確的是()A．任選一條線路，“所需時間小于50分鐘”與“所需時間為60分鐘”是對立事件B．線路一所需的平均時間比線路二少C．如果要求用不超過40分鐘的時間從家趕到公司，小張應該走線路一D．若小張上、下班走不同線路，則所需時間之和大于100分鐘的概率為0.04三、填空題9．(2023·景德鎮(zhèn)質檢)由于夏季炎熱，某小區(qū)用電量過大，據統(tǒng)計，一天停電的概率為0.3，現在用數據0,1,2表示當天停電；用3,4,5,6,7,8,9表示當天不停電，現以兩個隨機數為一組，表示連續(xù)兩天停電情況，經隨機模擬得到以下30組數據．282179145674068953901457623093786344712867035382472310940243根據以上模擬數據估計連續(xù)兩天中恰好有一天停電的概率為________．10．(2023·益陽質檢)甲、乙兩人要在一排六個空座上就坐，求甲、乙中間有空位的概率為________．11．通過手機驗證碼注冊某APP時，收到的驗證碼由四位數字隨機組成，如果某人收到的驗證碼a1a2a3a4滿足a1<a2<a3<a4，則稱該驗證碼為遞增型驗證碼，某人收到一個驗證碼，則它是首位為2的遞增型驗證碼的概率為________．12．男生3人、女生3人任意排列，則他們站成一圈，且甲、乙之間恰好有1個人的概率為________．四、解答題13．(2023·深圳模擬)某食品公司在中秋節(jié)來臨之際開發(fā)了一種月餅禮盒，禮盒中共有7個月餅，其中有4個五仁月餅和3個棗泥月餅．(1)一次取出兩個月餅，求兩個月餅為同一種口味的概率；(2)依次不放回地從禮盒中取2個月餅，求第1次、第2次取到的都是五仁月餅的概率；(3)依次不放回地從禮盒中取2個月餅，求第2次取到棗泥月餅的概率．14．某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品．現用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到如下試驗結果：A配方的頻數分布表質量指標值分組[90，94)[94，98)[98，102)[102，106)[106，110]頻數82042228B配方的頻數分布表質量指標值分組[90，94)[94，98)[98，102)[102，106)[106，110]頻數412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；(2)已知用B配方生產的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t<94，,2，94≤t<102，,4，t≥102，))估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品中每件產品的平均利潤．15．整數集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘．古希臘數學家畢達哥拉斯發(fā)現220和284具有如下性質：220的所有真因數(不包括本身的因數)之和恰好等于284，同時284的所有真因數之和也等于220，他把具有這種性質的兩個整數叫做一對“親和數”，“親和數”的發(fā)現掀起了無數數學愛好者的研究熱潮．已知220和284，1184和1210,2924和2620是3對“親和數”，把這六個數隨機分成兩組，一組2個數，另一組4個數，則220和284在同一組的概率為()A.eq\f(1,15)B.eq\f(2,5)C.eq\f(7,15)