第四章 微專題27(B)　拋體運動-2025年高中物理《加練半小時》新教材版

第四章拋體運動圓周運動第四章拋體運動圓周運動微專題27(B)拋體運動1.如圖所示，水平地面固定半徑為5m的四分之一圓弧形軌道ABC,O為圓弧的圓心。在圓心O右側同一水平線上某點水平向左拋出一個小球(可視為質點)，恰好垂直擊中圓弧上的D點，D點到水平地面的高度為2m，取g＝10m/s2，則小球的拋出速度是()A.eq\f(3\r(5),2)m/s B.eq\f(4\r(5),3)m/sC.eq\f(8\r(15),3)m/s D.eq\f(4\r(15),3)m/s答案C解析小球在豎直方向做自由落體運動，則豎直分速度vy＝eq\r(2ghED)＝eq\r(2×10×5－2)m/s＝2eq\r(15)m/s，小球垂直擊中D點，則速度反向延長線過圓心，如圖所示，根據幾何關系，則有sinθ＝eq\f(hED,R)＝eq\f(3,5)，解得θ＝37°，則在D點，分解速度可得v0＝eq\f(vy,tan37°)＝eq\f(8\r(15),3)m/s，故選C。2.如圖所示是消防車利用消防水炮進行高層滅火，消防水炮離地的最大高度H＝40m，出水口始終保持水平且出水口位置可以水平調節(jié)，從出水口水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s范圍內，可進行調節(jié)，出水口與著火點不能靠得太近，著火點在高h＝20m的樓層，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則()A．如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最大為40mB．如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最小為10mC．如果出水口與著火點的水平距離x不能小于15m，則射出水的初速度最小為5m/sD．若該著火點高度為40m，該消防車仍能有效滅火答案B解析出水口與著火點之間的高度差為Δh＝20m，又Δh＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2s，由x＝v0t，又5m/s≤v0≤15m/s，因此出水口與著火點的水平距離x的范圍為10m≤x≤30m，故B正確，A錯誤；如果出水口與著火點的水平距離不能小于15m，則最小出水速度為7.5m/s，故C錯誤；如果著火點高度為40m，保持出水口水平，則水不能到達著火點，故D錯誤。3．如圖所示，一名運動員在參加跳遠比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為L，成績?yōu)?L。假設跳遠運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運動員可視為質點，不計空氣阻力。則α等于()A．30°B．60°C．45°D．75°答案C解析運動員從最高點到落地的過程做平拋運動，根據對稱性知平拋運動的水平位移為2L，則有L＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2L,g))。運動員通過最高點時的速度為vx＝eq\f(2L,t)＝eq\r(2gL)，有tanα＝eq\f(gt,vx)＝1，則α＝45°，故A、B、D錯誤，C正確。4.如圖所示，從水平地面A、B兩點分別斜拋出兩小球，兩小球均能垂直擊中前方豎直墻面上的同一位置P點。已知P點距地面的高度h＝0.8m，A、B兩點距墻的水平距離分別為0.8m和0.4m。不計空氣阻力，g取10m/s2，則從A、B兩點拋出的兩小球()A．從拋出到擊中墻壁的時間之比為2∶1B．擊中墻面的速率之比為1∶1C．拋出時的速率之比為eq\r(17)∶2eq\r(5)D．拋出時速度方向與地面夾角的正切值之比為1∶2答案D解析利用逆向思維，則兩小球從P點做平拋運動，根據h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2h,g)＝eq\r(\f(2×0.8,10))s＝0.4s，落地時間只與高度有關，則從拋出到擊中墻壁的時間之比為1∶1，所以A錯誤；根據x＝v0t可知，兩球的水平方向位移不同，則在P點的速度為vAP＝eq\f(xA,t)＝eq\f(0.8,0.4)m/s＝2m/s，vBP＝eq\f(xB,t)＝eq\f(0.4,0.4)m/s＝1m/s，則擊中墻面的速率之比為2∶1，所以B錯誤；兩球拋出時的速率分別為vA＝eq\r(vAP2＋gt2)＝eq\r(22＋42)m/s＝2eq\r(5)m/s，vB＝eq\r(vBP2＋gt2)＝eq\r(12＋42)m/s＝eq\r(17)m/s，則拋出時的速率之比為2eq\r(5)∶eq\r(17)，所以C錯誤；兩球拋出時速度方向與地面夾角的正切值分別為tanα＝eq\f(gt,vAP)＝2，tanβ＝eq\f(gt,vBP)＝4，則拋出時速度方向與地面夾角的正切值之比為1∶2，所以D正確。5.如圖，甲、乙兩架沿水平方向勻速飛行的戰(zhàn)機在斜坡上方進行投彈演練，甲戰(zhàn)機飛行高度高于乙戰(zhàn)機，他們在同一豎直線上各釋放一顆炸彈，炸彈都準確命中斜坡上的同一點P，甲戰(zhàn)機水平釋放的炸彈落在斜坡上P點時，P點與釋放點連線恰好垂直斜坡。乙戰(zhàn)機水平釋放的炸彈落在斜坡上P點時，速度方向恰好垂直斜坡。則兩顆炸彈在空中的運動時間之比為()A．1∶1 B．2∶1C.eq\r(2)∶1 D.eq\r(3)∶1答案C解析設斜坡傾角為θ，甲戰(zhàn)機釋放的炸彈落在P點的速度偏向角為α，乙戰(zhàn)機釋放的炸彈落在P點的速度偏向角為β。由于甲戰(zhàn)機水平釋放的炸彈落在斜坡上P點時，P點與釋放點連線恰好垂直斜坡，如圖(a)所示根據平拋運動的特點可知tanα＝2tan(90°－θ)＝eq\f(gt1,v1)，由乙戰(zhàn)機水平釋放的炸彈落在斜坡上P點時速度方向恰好垂直斜坡，如圖(b)所示，根據平拋運動的特點可知tanβ＝eq\f(1,tanθ)＝eq\f(gt2,v2)，又因為兩炸彈從同一豎直線上落下且落在同一點，水平位移x相同，即v1t1＝v2t2，聯立解得t1∶t2＝eq\r(2)∶1，A、B、D錯誤，C正確。6.如圖所示的光滑斜面長為L、寬為s、傾角為θ＝30°，一小球(可視為質點)從斜面右上方頂點A處水平射入，恰好從底端B點離開斜面，重力加速度為g。則下列說法正確的是()A．小球運動的加速度為gB．小球由A運動到B所用的時間為eq\r(\f(2L,g))C．小球由A點水平射入時初速度v0的大小為seq\r(\f(g,2L))D．小球離開B點時速度的大小為eq\r(\f(g,4L)s2＋4L2)答案D解析依據曲線運動條件，初速度與合力方向垂直，且合力大小恒定，則小球做勻變速曲線運動，再根據牛頓第二定律得，小球的加速度為a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ＝eq\f(1,2)g，故A錯誤；根據L＝eq\f(1,2)at2，有t＝eq\r(\f(2L,a))＝eq\r(\f(4L,g))，選項B錯誤；在B點的平行斜面方向向下的分速度為vBy＝at＝eq\f(1,2)g×eq\r(\f(4L,g))＝eq\r(gL)；根據s＝v0t，有v0＝eq\f(s,t)＝seq\r(\f(g,4L))；故小球離開B點時速度的大小v＝eq\r(v02＋vBy2)＝eq\r(\f(g,4L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s2＋4L2)))，故C錯誤，D正確。7．(2023·甘肅省三模)在某次運動會上某運動員投三分球。設籃球以與水平面成θ＝53°夾角斜向上拋出，籃球落入籃筐時速度方向與水平方向夾角為α，且θ與α互余(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2)。若籃球被拋出時離籃筐中心的水平距離為L＝7.2m，不計空氣阻力，籃球可視為質點。則籃球被拋出時與籃筐中心的高度差h為()A．2.3mB．2.0mC．2.1mD．2.2m答案C解析設初始速度為v1，落入籃筐時速度為v2，籃球做斜拋運動，水平方向速度不變，有v1cosθ＝v2cosα，θ＋α＝90°，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(4,3)籃球運動總時間為t，規(guī)定豎直向上為正方向，籃球在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻變速直線運動，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v1cosθ·t＝L,－v2sinα＝v1sinθ－gt,\f(v1,v2)＝\f(4,3),v2sinα2－v1sinθ2＝－2gh))解得h＝2.1m，故選C。8．2022年2月15日，北京冬奧會單板滑雪男子大跳臺決賽中，某運動員的重心運動過程簡化后如圖所示，若其滯空時間(即從A到C的時間)t＝2.8s，最高點B與著陸點C的高度差hBC＝16.2m，水平間距xBC＝21.6m，g取10m/s2，空氣阻力不計，求：(1)運動員過B點時的速度大小vB；(2)起跳點A與最高點B的距離L。答案(1)12m/s(2)13m解析(1)根據題意可知，運動員從B到C做平拋運動，豎直方向上有hBC＝eq\f(1,2)gt22水平方向上有xBC＝vBt2聯立代入數據解得t2＝1.8s，vB＝12m/s。(2)根據題意可知，從A到B所用時間t1＝t－t2＝1s起跳點A與最高點B的水平距離為xAB＝vBt1＝12m豎直距離為hAB＝eq\f(1,2)gt12＝5m則起跳點A與最高點B的距離L＝eq\r(xAB2＋hAB2)＝13m。9．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質量m＝1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數μ＝0.25?，F小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平拋出，經過0.4s，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中?？諝庾枇Σ挥嫞阎猻in37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)小球水平拋出的速度v0的大?。?2)小滑塊的初速度v的大小。答案(1)3m/s(2)5.35m/s解析(1)設小球落入凹槽時豎直方向分速度