第四章 微專題28　水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)-2025年高中物理《加練半小時(shí)》新教材版

第四章拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)第四章拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)微專題28水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．常見的傳動(dòng)方式：同軸傳動(dòng)(ω相同)，皮帶傳動(dòng)，齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)(邊緣v大小相同)。2.圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題實(shí)際上是牛頓第二定律的應(yīng)用，通過受力分析找到指向圓心的力Fn，向心力Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。1.(多選)如圖為用于超重耐力訓(xùn)練的離心機(jī)。航天員需要在高速旋轉(zhuǎn)的座艙內(nèi)完成超重耐力訓(xùn)練。這種訓(xùn)練的目的是鍛煉航天員在承受巨大過載的情況下仍能保持清醒，并能進(jìn)行正確操作的能力。離心機(jī)擁有長(zhǎng)18m的巨型旋轉(zhuǎn)臂，在訓(xùn)練中產(chǎn)生8g的向心加速度，航天員的質(zhì)量為70kg，可視為質(zhì)點(diǎn)，g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．離心機(jī)旋轉(zhuǎn)的角速度大小為eq\f(2\r(10),3)rad/sB．離心機(jī)旋轉(zhuǎn)的角速度大小為eq\f(40,9)rad/sC．座椅對(duì)航天員的作用力大小約為5600ND．座椅對(duì)航天員的作用力大小約為5644N答案AD解析由向心加速度公式an＝ω2R，得ω＝eq\f(2\r(10),3)rad/s，故A正確，B錯(cuò)誤；由向心力公式得F＝ma＝8mg，座椅對(duì)航天員的作用力大小約為FN＝eq\r(F2＋mg2)≈5644N，故C錯(cuò)誤，D正確。2.兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置如圖所示，輪1和輪2的半徑相同，輪2和輪3兩個(gè)同心輪固定在一起，輪3和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶和輪子之間均不打滑，則輪1邊緣的a點(diǎn)和輪4邊緣的c點(diǎn)相比()A．線速度大小之比為1∶4B．向心加速度大小之比為8∶1C．周期之比為4∶1D．角速度大小之比為1∶8答案C解析由題圖可知，1與3邊緣的線速度相等，2與4邊緣的線速度相等，2與3的角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知2v3＝v2，所以得2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，即va∶vc＝1∶2，故A錯(cuò)誤；設(shè)輪4的半徑為r，aa＝eq\f(va2,ra)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2)))2,2r)＝eq\f(vc2,8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，故B錯(cuò)誤；由eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(1,4)，又ω＝eq\f(2π,T)，故eq\f(Ta,Tc)＝eq\f(4,1)，故C正確，D錯(cuò)誤。3.(多選)如圖所示，豎直桿AB在A、B兩點(diǎn)通過光滑鉸鏈連接兩等長(zhǎng)輕桿AC和BC，AC和BC與豎直方向的夾角均為θ，輕桿長(zhǎng)均為L(zhǎng)，在C處固定一質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，在裝置繞豎直桿AB轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω從0開始逐漸增大過程中，下列說法正確的是()A．當(dāng)ω＝0時(shí)，AC桿和BC桿對(duì)球的作用力都表現(xiàn)為拉力B．AC桿對(duì)球的作用力先增大后減小C．一定時(shí)間后，AC桿與BC桿上的力的大小之差恒定D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))時(shí)，BC桿對(duì)球的作用力為0答案CD解析當(dāng)ω＝0時(shí)，由于小球在水平方向受力平衡，因此AC桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為拉力，BC桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為支持力，且大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)ω逐漸增大時(shí)，AC桿對(duì)小球的拉力逐漸增大，BC桿對(duì)小球的支持力逐漸減小，當(dāng)BC桿的作用力為0時(shí)，有mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，當(dāng)ω繼續(xù)增大時(shí)，AC桿對(duì)小球的拉力繼續(xù)增大，BC桿對(duì)小球的作用力變?yōu)槔?，且逐漸增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；一定時(shí)間后AC桿和BC桿的作用力都變?yōu)槔?，拉力的豎直分力之差等于小球受到的重力，即F1cosθ－F2cosθ＝mg，則F1－F2＝eq\f(mg,cosθ)，因此AC桿與BC桿上的力的大小之差恒定，選項(xiàng)C正確。4.(多選)如圖所示，雙手端著半球形的玻璃碗，碗內(nèi)放有三個(gè)相同的小玻璃球。雙手晃動(dòng)玻璃碗，當(dāng)碗靜止后碗口在同一水平面內(nèi)，三小球沿碗的內(nèi)壁在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮摩擦作用，下列說法正確的是()A．三個(gè)小球受到的合力值相等B．距碗口最近的小球線速度的值最大C．距碗底最近的小球向心加速度的值最小D．處于中間位置的小球的周期最小答案BC解析設(shè)半球形碗的半徑為R，小球與半球形碗口的圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，小球受到的重力和支持力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則F合＝mgtanθ，由于θ不同，故三個(gè)小球受到的合力不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,Rsinθ)＝ma＝meq\f(4π2Rsinθ,T2)，解得v＝eq\r(gRtanθ·sinθ)，a＝gtanθ，T＝2πeq\r(\f(Rcosθ,g))，θ越大，小球的線速度、加速度越大，周期越小，故距碗口最近的小球線速度最大、周期最小，距碗底最近的小球加速度的值最小，選項(xiàng)B、C正確，D錯(cuò)誤。5.如圖所示，小木塊a、b和c(均可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a、b的質(zhì)量均為m0，c的質(zhì)量為eq\f(m0,2)，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b、c與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2l且均處于水平圓盤的邊緣。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．b、c所受的摩擦力始終相等B．當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí)，a、c所受摩擦力的大小相等C．b和c均未滑落時(shí)線速度一定相等D．b開始滑動(dòng)時(shí)的角速度是eq\r(2kgl)答案B解析木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，水平方向只受靜摩擦力，故由靜摩擦力提供向心力，當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，木塊開始滑動(dòng)。b、c質(zhì)量不相等，由Ff＝mrω2知b、c所受摩擦力不相等，A錯(cuò)誤；當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí)，a、b、c和圓盤無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此它們的角速度相等，a、b的質(zhì)量均為m0，c的質(zhì)量為eq\f(m0,2)，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，c與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2l，F(xiàn)f＝mrω2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B正確；b和c均未滑落時(shí)，由v＝rω知線速度大小相等，方向不相同，C錯(cuò)誤；b開始滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，則km0g＝m02lω2，解得ω＝eq\r(\f(kg,2l))，D錯(cuò)誤。6.如圖所示，用兩根長(zhǎng)分別為l1、l2的細(xì)線拴一小球a，細(xì)線另一端分別系在一豎直桿上O1、O2處，當(dāng)豎直桿以某一范圍角速度ω(ω1≤ω≤ω2)以桿為中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球a保持在圖示虛線的軌跡上做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩根線均被拉直，圓周半徑為r，已知l1∶l2∶r＝20∶15∶12，則ω1∶ω2等于()A．3∶4 B．3∶5C．4∶5 D．1∶2答案A解析設(shè)l1、l2與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，將細(xì)線拉力沿豎直方向和水平方向分解，豎直方向的分力大小等于重力，水平方向分力提供向心力，則有F向1＝mgtanθ1＝mω12r，F(xiàn)向2＝mgtanθ2＝mω22r，由幾何關(guān)系可得r＝l1sinθ1＝l2sinθ2，又l1∶l2∶r＝20∶15∶12，聯(lián)立解得ω1∶ω2＝3∶4，B、C、D錯(cuò)誤，A正確。7.(多選)如圖所示為一圓錐狀轉(zhuǎn)筒，左右各系著一長(zhǎng)一短的繩子，繩上掛著相同的小球，轉(zhuǎn)筒靜止時(shí)繩子平行圓錐面。轉(zhuǎn)筒繞中心軸開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是()A．角速度慢慢增大，一定是繩子長(zhǎng)的那個(gè)球先離開圓錐筒B．角速度達(dá)到一定值的時(shí)候兩個(gè)球一定同時(shí)離開圓錐筒C．兩個(gè)球都離開圓錐筒后，它們一定高度相同D．兩個(gè)球都離開圓錐筒時(shí)兩段繩子的拉力一定相同答案AC解析設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，小球剛好離開圓錐筒時(shí)，圓錐筒的支持力為0，則有mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))，則繩子越長(zhǎng)的其角速度的臨界值越小，越容易離開圓錐筒，所以A正確，B錯(cuò)誤；兩個(gè)球都離開圓錐筒后，小球都只受重力與繩子的拉力，兩小球都隨圓錐筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，有相同的角速度，設(shè)繩子與豎直方向夾角為α，則mgtanα＝mω2lsinα，h＝lcosα，得h＝eq\f(g,ω2)，所以C正確；小球都離開圓錐筒時(shí)繩子的拉力為FT＝eq\f(mg,cosα)，由于繩子長(zhǎng)度不同，則兩小球都離開圓錐筒時(shí)的夾角α也不同，所以拉力也不相同，則D錯(cuò)誤。8.(多選)如圖所示為一個(gè)半徑為5m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在圓心正上方20m的高度處有一個(gè)小球正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則()A．小球平拋的初速度一定是2.5m/sB．小球平拋的初速度可能是2.5m/sC．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是πrad/sD．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能是πrad/s答案AD解析根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，則小球平拋的初速度v0＝eq\f(R,t)＝2.5m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)，解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2nπ,t)＝nπrad/s(n＝1,2,3…)，故C錯(cuò)誤，D正確。9.(2023·山東菏澤市期中)如圖所示，小球A可視為質(zhì)點(diǎn)，裝置靜止時(shí)輕質(zhì)細(xì)線AB水平，輕質(zhì)細(xì)線AC與豎直方向的夾角為37°。已知小球的質(zhì)量為m，細(xì)線AC長(zhǎng)為L(zhǎng)，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。裝置能以任意角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球始終在BO′O平面內(nèi)，那么在角速度ω從零緩慢增大的過程中(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．兩細(xì)線張力均增大B．細(xì)線AB中張力一直變小，直到為零C．細(xì)線AC中張力一直增大D．當(dāng)AB中張力為零時(shí)，角速度可能為eq\r(\f(5g,4L))答案D解析設(shè)小球的質(zhì)量為m，細(xì)線AB、AC中的拉力分別為FTAB、FTAC，當(dāng)靜止時(shí)，受力分析如圖甲，由平衡條件得FTAB＝mgtan37°＝0.75mg，F(xiàn)TAC＝eq\f(mg,cos37°)＝1.25mg。若細(xì)線AB的拉力為零，當(dāng)ω最小時(shí)細(xì)線AC與豎直方向夾角為θ1＝37°，受力分析如圖乙，根據(jù)受力分析可知mgtanθ1＝m(Lsinθ1)ωmin2，得ωmin＝eq\r(\f(5g,4L))，同理可知，當(dāng)ω最大時(shí)由幾何知識(shí)可知，細(xì)線AC與豎直方向夾角為θ2＝53°，此時(shí)應(yīng)有mgtanθ2＝mωmax2(Lsinθ2)，得ωmax＝eq\r(\f(5g,3L))，所以ω的取值范圍eq\r(\f(5g,4L))≤ω≤eq\r(\f(5g,3L))時(shí)，細(xì)線AB的拉力都是零。由以上分析可知，開始時(shí)AB中拉力不為零，當(dāng)角速度在eq\r(\f(5g,4L))≤ω≤eq\r(\f(5g,3L))時(shí)，AB的拉力為零，角速度再增大時(shí)，AB的拉力又會(huì)增大，A、B錯(cuò)誤。當(dāng)細(xì)線AC與豎直方向之間的夾角不變時(shí)，AC中的拉力在豎直方向的分力始終等于重力，所以FTAC＝1.25mg，當(dāng)角速度大于eq\r(\f(5g,4L))后細(xì)線與豎直方向之間的夾角增大，拉力開始增大，當(dāng)角速度大于eq\r(\f(5g,3L))后，細(xì)線與豎直方向之間的夾角不再變化，水平方向的分力增大，AC中的拉力繼續(xù)增大，C錯(cuò)誤；由上述分析可知，當(dāng)ω取值范圍為eq\r(\f(5g,4L))≤ω≤eq\r(\f(5g,3L))時(shí)，細(xì)線AB中的拉力是零，即細(xì)線AB中的張力為零，D正確。10．(多選)(2023·湖北省聯(lián)考)如圖所示，能繞O點(diǎn)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，放置兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量均為2kg的物塊A、B，它們與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為eq\f(\r(3),4)，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。在物塊間連接一自然長(zhǎng)度為5cm、勁度系數(shù)為100N/m的輕質(zhì)彈性橡皮筋，橡皮筋的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)且遵從胡克定律。兩物塊A、B和O點(diǎn)恰好構(gòu)成一邊長(zhǎng)為10cm的正三角形?，F(xiàn)使圓盤帶動(dòng)兩個(gè)物塊以不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2，則()A．當(dāng)圓盤的角速度為eq\f(5\r(3),2)rad/s時(shí)，圓盤對(duì)物塊A的摩擦力最小B．當(dāng)圓盤的角速度為5rad/s時(shí)，圓盤對(duì)物塊B的摩擦力的大小等于橡皮筋彈力的大小C．當(dāng)圓盤的角速度為5rad/s時(shí)，物塊B受到的合力大小為10ND．物塊A剛要相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度為5eq\r(2)rad/s答案BD解析