河北省邯鄲市臨漳第一中學2021-2022學年高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，若總有恒成立.記的最小值為，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）．若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A． B． C． D．6．已知復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()A． B． C．- D．-7．已知復數(shù)，，則（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．9．某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為，設地球半徑為，該衛(wèi)星近地點離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為（）A． B．C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．11．在三棱錐中，，，P在底面ABC內(nèi)的射影D位于直線AC上，且，.設三棱錐的每個頂點都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（）A． B． C． D．12．1777年，法國科學家蒲豐在宴請客人時，在地上鋪了一張白紙，上面畫著一條條等距離的平行線，而他給每個客人發(fā)許多等質(zhì)量的，長度等于相鄰兩平行線距離的一半的針，讓他們隨意投放.事后，蒲豐對針落地的位置進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)共投針2212枚，與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針，則針落地后與直線相交的概率約為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_____________.14．某高校開展安全教育活動，安排6名老師到4個班進行講解，要求1班和2班各安排一名老師，其余兩個班各安排兩名老師，其中劉老師和王老師不在一起，則不同的安排方案有________種.15．在直角坐標系中，某等腰直角三角形的兩個頂點坐標分別為，函數(shù)的圖象經(jīng)過該三角形的三個頂點，則的解析式為___________.16．已知集合，其中，.且，則集合中所有元素的和為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，分別是角的對邊，，，且．（1）求角的大小；（2）求函數(shù)的值域．18．（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，等比數(shù)列滿足，，．求數(shù)列，的通項公式；若數(shù)列滿足，求的前項和．19．（12分）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若在R上單調(diào)遞增，求正數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）在處導數(shù)相等，證明：；（3）當時，證明：對于任意，若，則直線與曲線有唯一公共點（注：當時，直線與曲線的交點在y軸兩側(cè)）.20．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設的最小值為，正數(shù)，滿足，證明：.21．（12分）在底面為菱形的四棱柱中，平面.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端．某種植戶對一塊地的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立．對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補播種，否則要補播種．（1）當取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？（2）當時，用表示要補播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)總有恒成立可構(gòu)造函數(shù),求導后分情況討論的最大值可得最大值最大值,即.根據(jù)題意化簡可得,求得,再換元求導分析最大值即可.【詳解】由題,總有即恒成立.設,則的最大值小于等于0.又,若則,在上單調(diào)遞增,無最大值.若,則當時,,在上單調(diào)遞減,當時,,在上單調(diào)遞增.故在處取得最大值.故,化簡得.故,令,可令,故,當時,,在遞減；當時,,在遞增.故在處取得極大值,為.故的最大值為.故選：C【點睛】本題主要考查了根據(jù)導數(shù)求解函數(shù)的最值問題,需要根據(jù)題意分析導數(shù)中參數(shù)的范圍,再分析函數(shù)的最值,進而求導構(gòu)造函數(shù)求解的最大值.屬于難題.2．A【解析】

將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【詳解】由，，可知平面．將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同．由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得．又，故在中，，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為．故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.3．B【解析】

畫出可行域，根據(jù)可行域上的點到原點距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，，三點所圍成的三角形及其內(nèi)部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，顯然原點到所在的直線的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值，此時，點到原點的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最大值，此時.所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題考查線性規(guī)劃，兩點間距離公式等基礎知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應用意識.4．B【解析】

基本事件總數(shù)為個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數(shù)為個，由此求出概率.【詳解】解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個，所以，所求的概率.故選：B.【點睛】本題滲透傳統(tǒng)文化，考查概率、計數(shù)原理等基本知識，考查抽象概括能力和應用意識，屬于基礎題．5．D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.6．A【解析】分析：計算，由z1，是實數(shù)得，從而得解.詳解：復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復數(shù)共軛的概念，屬于基礎題.7．B【解析】分析：利用的恒等式，將分子、分母同時乘以，化簡整理得詳解：，故選B點睛：復數(shù)問題是高考數(shù)學中的?？紗栴}，屬于得分題，主要考查的方面有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的模、共軛復數(shù)以及復數(shù)的乘除運算，在運算時注意符號的正、負問題.8．B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．9．A【解析】

由題意畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（c為半焦距;a為長半軸），設衛(wèi)星近地點，遠地點離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,,故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10．B【解析】

由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當；當綜上：.故選：B【點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學生邏輯推理，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.11．A【解析】

設的中點為O先求出外接圓的半徑，設，利用平面ABC，得，在及中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可【詳解】設的中點為O,因為，所以外接圓的圓心M在BO上.設此圓的半徑為r.因為，所以，解得.因為，所以.設，易知平面ABC，則.因為，所以，即，解得.所以球Q的半徑.故選：A【點睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計算求解能力，是中檔題12．D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出頻率，用以估計概率.【詳解】.故選:D.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查利用頻率估計概率，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由知x＞0，故.令，則.當時，；當時，.所以在（0，e）上遞增，在（e，+）上遞減.故，即.14．156【解析】

先考慮每班安排的老師人數(shù)，然后計算出對應的方案數(shù)，再考慮劉老師和王老師在同一班級的方案數(shù)，兩者作差即可得到不同安排的方案數(shù).【詳解】安排6名老師到4個班則每班老師人數(shù)為1，1，2，2，共有種，劉老師和王老師分配到一個班，共有種，所以種.故答案為：.【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，難度一般.對于分組的問題，首先確定每組的數(shù)量，對于其中特殊元素，可通過“正難則反”的思想進行分析.15．【解析】

結(jié)合題意先畫出直角坐標系，點出所有可能組成等腰直角三角形的點，采用排除法最終可確定為點，再由函數(shù)性質(zhì)進一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個頂點可能的位置如下圖中的點，其中點與已有的兩個頂點橫坐標重復，舍去；若為點則點與點的中間位置的點的縱坐標必然大于或小于，不可能為，因此點也舍去，只有點滿足題意.此時點為最大值點，所以，又，則，所以點，之間的圖像單調(diào)，將，代入的表達式有由知，因此.故答案為：【點睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16．2889【解析】

先計算集合中最小的數(shù)為，最大的數(shù)，可得，求和即得解.【詳解】當時，集合中最小數(shù)；當時，得到集合中最大的數(shù)；故答案為：2889【點睛】本題考查了數(shù)列與集合綜合，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

（1）由向量平行的坐標表示、正弦定理邊化角和兩角和差正弦公式可化簡求得，進而得到；（2）利用兩角和差余弦公式、二倍角和輔助角公式化簡函數(shù)為，根據(jù)的范圍可確定的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可確定所求函數(shù)的值域.【詳解】（1），，由正弦定理得：，即，，，，又，.（2）在銳角中，，．．，，，，函數(shù)的值域為．【點睛】本題考查三角恒等變換、解三角形和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用問題；涉及到共線向量的坐標表示、利用三角恒等變換公式化簡求值、正弦定理邊化角的應用、正弦型函數(shù)值域的求解等知識.18．，；.【解析】

由，公差，有，，成等比數(shù)列，所以，解得.進而求出數(shù)列，的通項公式；當時，由，所以，當時，由，，可得，進而求出前項和．【詳解】解：由題意知，，公差，有1，，成等比數(shù)列，所以，解得．所以數(shù)列的通項公式．數(shù)列的公比，其通項公式．當時，由，所以．當時，由，，兩式相減得，所以．故所以的前項和，．又時，，也符合上式，故.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，通項公式，前項和公式的應用等基礎知識；考查運算求解能力，方程思想，分類討論思想，應用意識，屬于中檔題．19．（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）需滿足恒成立，只需即可；（2）根據(jù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)，并令，根據(jù)的單調(diào)性即可得證；（3）將問題轉(zhuǎn)化為證明有唯一實數(shù)解，對求導，判斷其單調(diào)性，結(jié)合題目條件與不等式的放縮，即可得證．【詳解】；令，則恒成立；，；的取值范圍是；（2）證明：由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；；令，；則；令，則；；；（3）證明：，，要證明有唯一實數(shù)解；當時，；當時，；即對于任意實數(shù)，一定有解；；當時，有兩個極值點；函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又；只需，在時恒成立；只需；令，其中一個正解是；，；單調(diào)遞增，，（1）；；；綜上得證．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導數(shù)證明不等式，考查了轉(zhuǎn)化思想、不等式的放縮，屬難題．20．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用絕對值三角不等式求得的最小值，利用分析法，結(jié)合基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1），不等式，即或或，即有或或，所以所求不等式的解集為.（2），，因為，，所以要證，只需證，即證，因為，所以只要證，即證，即證，因為，所以只需證，因為，所以成立，所以.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查分析法證明不等式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.21．（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由已知可證，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)已知可證平面，建立空間直角坐標系，求出坐標，進而求出平面和平面的法向量坐標，由空間向量的二面角公式，即可求解.【詳解】方法