吉林省通化市通化縣綜合高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE11-吉林省通化市通化縣綜合高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）第Ⅰ卷（選擇題共50分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩角差的正弦公式化簡計(jì)算．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．2.在中，，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求得的值.詳解】由正弦定理得，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題由誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角公式即可得解.【詳解】由題得=.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角余弦公式和三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理計(jì)算實(shí)力.4.若，且，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對兩邊平方，可得，進(jìn)而可得，再依據(jù)，可知，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因，所以，所以，所以，又，所以所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.中，已知，則c等于（）A.4 B.16 C.21 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)面積公式可求得邊．【詳解】解：，解得故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的嫻熟應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：設(shè)中間角為,那么，即,那么最大角和最小角的和為，故選D.考點(diǎn)：余弦定理7.已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】由得，再化簡即得解.【詳解】由題得，所以.由題得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.8.首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算,,對比選項(xiàng)得到答案.【詳解】依據(jù)題意知：,,故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和,意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.屬于基礎(chǔ)題.9.在中，已知，則該三角形的形態(tài)是（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理的角化邊公式以及余弦定理的角化邊公式，求解即可.【詳解】，，整理得即該三角形為等腰三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理和余弦定理推斷三角形的形態(tài)，屬于中檔題.10.已知等差數(shù)列滿意，則前12項(xiàng)之和為（）A. B.80 C.144 D.304【答案】D【解析】【分析】依據(jù)條件，求出等差數(shù)列通項(xiàng)公式，寫出利用等差數(shù)列求和公式求前5項(xiàng)與后7項(xiàng)的和，相加即可.【詳解】為，所以.所以所以前12項(xiàng)之和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬于中檔題.處理含肯定值的數(shù)列問題時(shí)，可考慮去肯定值號寫成分段函數(shù)的形式.第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.若，則_____________.【答案】【解析】【分析】由條件通過誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出，進(jìn)而利用兩角和的正切公式可求出．【詳解】解：由已知得，所以，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．12.中國古代數(shù)學(xué)專家（九章算術(shù)）中有這樣一題：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和為里，則該男子的第三日走的里數(shù)為__________．【答案】120【解析】【分析】將題目轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，得到等差數(shù)列關(guān)系，求出首項(xiàng)和公差，再求第三日走的里數(shù)，即數(shù)列的第三項(xiàng).【詳解】因?yàn)槟凶由谱撸赵龅壤?，可知每天走的里?shù)符合等差數(shù)列，設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為，其公差為，前項(xiàng)和為.依據(jù)題意可知，，法一：，，.法二：，解得所以【點(diǎn)睛】本題考查文字描述轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言的實(shí)力，等差數(shù)列求和和通項(xiàng)以及基本性質(zhì)，屬于簡潔題.13.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則滿意，，的三角形解的個(gè)數(shù)是______.【答案】2【解析】【分析】干脆利用正弦定理得到答案.【詳解】依據(jù)正弦定理得到：，故，.故滿意條件的三角形共有個(gè).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理推斷三角形的個(gè)數(shù)問題，意在考查學(xué)生的應(yīng)用實(shí)力.14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則前2024項(xiàng)和________.【答案】.【解析】【分析】首先由通項(xiàng)形式可裂項(xiàng)為，再依據(jù)裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求和，重點(diǎn)考查基本方法，屬于基礎(chǔ)題型.三.解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）15.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)要求的值，依據(jù)兩角和的正弦公式，可知還要求得，由于已知，所以，利用同角關(guān)系可得；（2）要求，由兩角差的余弦公式我們知要先求得，而這由二倍角公式結(jié)合（1）可很簡潔得到.本題應(yīng)當(dāng)是三角函數(shù)最基本的題型，只要應(yīng)用公式，不須要作三角函數(shù)問題中常見的“角”的變換，“函數(shù)名稱”的變換等技巧，可以算得上是簡潔題，當(dāng)然要正確地解題，也必需牢記公式，及計(jì)算正確.試題解析：（1）由題意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式．16.已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿意，，求的前項(xiàng)和公式．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得數(shù)列的前項(xiàng)和公式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)椋?，解?所以.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為.因?yàn)椋?，?所以的前項(xiàng)和公式為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查等比數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)f(x)sin2x+cos2x.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）T=π，最大值（2）【解析】【分析】利用降次公式和協(xié)助角公式化簡表達(dá)式，（1）依據(jù)表達(dá)式求得的最小正周期和最大值.（2）依據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）所以的最小正周期，最大值為.（2）令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式、協(xié)助角公式，考查三角函數(shù)最小正周期、最值和單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.18.在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，且（1）求角C的大小；（2）若，，求的面積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)正弦定理將角轉(zhuǎn)換為邊,再利用余弦定理求解即可.(2)依據(jù)余弦定理可求得,再依據(jù)面積公式求解即可.【詳解】解：（1）,∴由正弦定理可得,,由余弦定理有∵,∴（2）由（1）可得,,即,又,,∴的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦定理與面積公式解三角形的問題,屬于中等題型.19.公差不為0的等差數(shù)列，為﹐的等比中項(xiàng)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（