21.3.4　用一元二次方程解決銷售問題

第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第4課時用一元二次方程解決銷售問題

漲價類型1.某超市銷售一種飲料，每瓶進價為6元，當每瓶售價為10元時，日均

銷售量為160瓶，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每瓶售價每增加1元，日均銷售量減

少20瓶.若超市計劃該飲料日均總利潤為700元，且盡快減少庫存，則每

瓶飲料應漲多少元？解：設每瓶飲料漲價

x

元，則每瓶飲料的利潤表示為

元.

此時可售出的數(shù)量為

瓶.列方程為

?

?.每瓶應漲價

元，此時每瓶的售價為

元.

(10＋

x

－6)

(160－20

x

)

(10＋

x

－6)(160－20x

)

＝700

1

11

12345678

降價類型2.某商場銷售一批襯衣，已知當平均每天售出20件襯衣時，每件盈利40

元，且當每件襯衣降價10元時，平均每天可多售出20件.如果商場平均

每天要盈利1200元，那么每件襯衣應降價多少元？若設每件襯衣降價

x

元，則可列方程為(

A

)AA.(40－

x

)(20＋2

x

)＝1200B.(40＋

x

)(20＋2

x

)＝1200C.(40－

x

)(20－2

x

)＝1200D.(40＋

x

)(20－2

x

)＝120012345678

123456783.端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下列是調(diào)查員的

對話：小王：水果的進價是每千克22元.小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3

元，每天的銷售量將增加120千克.根據(jù)兩人的對話，超市每天要獲得3640元利潤，又能讓顧客得到實

惠，這種水果的銷售價為每千克

元.29

12345678

123456784.某專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克30元，按每千克50元出售，平均

每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每

天的銷售量可增加10千克，若想要平均每天獲利2240元，請回答：(1)每千克櫻桃應降價多少元？解：(1)設每千克櫻桃應降價

x

元，可得(50－30－

x

)(100＋10

x

)＝2240.解得

x1＝4，

x2＝6.答：每千克櫻桃應降價4元或6元.12345678(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，

該店應按原售價的幾折出售？

12345678

5.某超市銷售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元.市場調(diào)

查發(fā)現(xiàn)售價每漲1元，銷售量減少10件；售價每降1元，銷售量增加10

件，愛動腦的嘉嘉發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，漲

a

元與降

b

元所獲得的利潤

相同，則

a

與

b

滿足(

B

)A.

a

－

b

＝4B.

a

－

b

＝8C.

a

＋

b

＝4D.

a

＋

b

＝8【解析】由題意可得(4＋

a

)(120－10

a

)＝(4－

b

)(120＋10

b

)，解得

a

－

b

＝8.B123456786.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量

w

(千克)與銷售價

x

(元/千克)的關

系為

w

＝－2

x

＋80.若該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，則銷售價

應該定為

?.【解析】根據(jù)題意，得(

x

－20)(－2

x

＋80)＝150.化簡，得

x2－60

x

＋875＝0，即(

x

－35)(

x

－25)＝0.∴

x

－35＝0或

x

－25＝0.解得

x1＝35，

x2＝25.∴銷售價應該定為25或35元/千克.25或35元/千克

123456787.(2023·秦皇島青龍縣二模)小明以每個20元的單價新進一批玩具在網(wǎng)上

銷售，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量

y

與銷售單價

x

之間的函數(shù)

關系如圖所示.(1)直線

AB

的解析式為

?.y

＝－

x

＋80

12345678(2)若某段時間內(nèi)商品的銷售單價為每個50元，則銷售利潤為

元.(3)要使銷售利潤達到800元，則銷售單價應定為多少元？解：設銷售單價應定為

x

元.(

x

－20)(－

x

＋80)＝800.解得

x1＝40，

x2＝60.∴銷售單價應定為40元或60元.900

12345678

8.

2022年北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A，B兩款

冰墩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：(注：利潤＝銷售價－進貨價)A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價30元/件25元/件銷售價45元/件37元/件12345678(1)網(wǎng)店第一次用850元購進A，B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別

購進的件數(shù)；解：(1)設購進A款鑰匙扣

x

件，則購進B款鑰匙扣(30－

x

)件.則30

x

＋25(30－

x

)＝850.解得

x

＝20.30－20＝10.答：A款鑰匙扣購進20件.B款鑰匙扣購進10件.12345678(2)第一次購進的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A，B

兩款冰墩墩鑰匙扣共80件(進貨價和銷售價都不變)，且進貨總價不

高于2200元.如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷

售利潤是多少？12345678解：(2)設購進A款鑰匙扣

m

件，購進B款鑰匙扣(80－

m

)件.則30

m

＋25(80－

m

)≤2200.解得

m

≤40.設再次購進A，B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后利潤為

w

元，則

w

＝(45－30)

m

＋(37－25)(80－

m

)＝3

m

＋960.∵3＞0，∴

w

隨

m

的增大而增大.∴當

m

＝40時，

w

取得最大值，最大值為3×40＋960＝1080(元).∴購進A款鑰匙扣40件，購進B款鑰匙扣40件，才能獲得最大銷售利

潤，最大銷售利潤是1080元.12345678(3)冬奧會臨近結束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售.如果按照原價銷

售，平均每天可售出4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2

件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤

為90元？解：(3)設將銷售價定為

a