5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（第2課時）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第二課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性具有周期性變化規(guī)律，通過一個周期內(nèi)的單調(diào)性進(jìn)而研究在整個定義域上的性質(zhì).2.能夠利用單調(diào)性解決一些問題，比如比較大小，求最值等.學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、最值，研究函數(shù)的思想方法利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性來研究它們的單調(diào)性、最值新課導(dǎo)入

前面研究了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性，根據(jù)我們之前學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，三角函數(shù)還有哪些性質(zhì)有待于我們?nèi)パ芯磕?？繼續(xù)觀察正弦曲線和余弦曲線，它們的定義域、值域、單調(diào)性有何規(guī)律？新課學(xué)習(xí)

過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具，該運(yùn)動包含了許多物理學(xué)原理，人們在設(shè)計(jì)過山車時巧妙地運(yùn)用了這些原理．如果能親身體驗(yàn)一下過山車那感覺真是妙不可言．一個基本的過山車構(gòu)造中，包含了爬升、滑落、倒轉(zhuǎn)(兒童過山車沒有倒轉(zhuǎn))，幾個循環(huán)路徑．問題：（2）這種爬升和滑落是體現(xiàn)了函數(shù)什么性質(zhì)？（1）過山車相當(dāng)于什么模型？單調(diào)性

x

sinx

…0……

…-1010-1用表格表示為：對于周期函數(shù)，如果把握了它的一個周期內(nèi)的情況，那么也就把握了整個函數(shù)的情況.

x

cosx-

……0…

…

-1010-1yxo--1234-2-31

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性觀察正弦函數(shù)圖象，尋找一下正弦曲線和余弦曲線的對稱線或者對稱點(diǎn).x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx

R

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx，x∈R

最大值與最小值解：方法總結(jié)分析：可利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小.為此，先用誘導(dǎo)公式將已知角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，然后再比較大小.解：方法總結(jié)比較三角函數(shù)值的大小時，先化三角函數(shù)為同名三角函數(shù)，再將角轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用單調(diào)性比較大小.若α，β不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，則要通過誘導(dǎo)公式等工具先把α，β轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)再比較函數(shù)值的大小，有時可先大致判斷函數(shù)值的符號，若符號不同，則大小易判.解：思考一下分析：本例的求解是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，即利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的不等式問題，然后解不等式得所求區(qū)間.解：方法總結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

圖象y=sinxy=cosx性質(zhì)

定義域值域奇偶性周期性xy-1O1π2π-2π-πy=sinxxyO1-1y=cosx(－∞，＋∞)奇函數(shù)偶函數(shù)最小正周期:2π最小正周期:2π[－1,1]性質(zhì)單調(diào)性最值對稱性

在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減

當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)

時，ymax＝1；當(dāng)x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1。

圖象y=sinxy=cosxxy-1O1π2π-2π-πy=sinxxyO1-1y=cosx課堂鞏固BDAABD