3.2.2幾個(gè)常用的分布課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

幾個(gè)常用的分布第3章概率湘教版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊(cè)課標(biāo)要求1.通過(guò)具體的實(shí)例,了解兩點(diǎn)分布和超幾何分布.2.掌握二項(xiàng)分布,會(huì)求二項(xiàng)分布對(duì)應(yīng)的分布列.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X只取值0或1,且其概率分布是P(X=1)=

,P(X=0)=

,則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,記作X~B(1,p).

0<p<1p1-p過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)若隨機(jī)變量的值只有兩種結(jié)果,則該隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布.(

)(2)分布列P(X=-1)=0.6,P(X=1)=0.4為兩點(diǎn)分布.(

)2.如何判斷一個(gè)分布是否為兩點(diǎn)分布?××提示

(1)看取值:隨機(jī)變量只取兩個(gè)值0和1.(2)驗(yàn)概率:檢驗(yàn)P(X=0)+P(X=1)=1是否成立.如果一個(gè)分布滿(mǎn)足以上兩點(diǎn),則該分布是兩點(diǎn)分布,否則不是兩點(diǎn)分布.知識(shí)點(diǎn)2二項(xiàng)分布1.伯努利試驗(yàn):一般地,在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn),如果每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果A與,并且P(A)保持不變,各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立,那么稱(chēng)這樣的試驗(yàn)為伯努利試驗(yàn),它是一種n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).2.二項(xiàng)分布:一般地,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,用X表示事件A出現(xiàn)的次數(shù),設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則X有概率分布:P(X=k)=

,k=0,1,…,n,其中q=1-p,注意到

正好是二項(xiàng)式(p+q)n的展開(kāi)式中的第(k+1)項(xiàng),故稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作X~B(n,p),其中n,p為參數(shù),p為

的概率.

事件發(fā)生

名師點(diǎn)睛1.伯努利試驗(yàn)必須具備的條件:(1)每次試驗(yàn)的條件完全相同,相同事件的概率不變;(2)各次試驗(yàn)結(jié)果互不影響;(3)每次試驗(yàn)結(jié)果只有兩種,這兩種結(jié)果是對(duì)立的.2.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式中各字母的含義:過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)伯努利試驗(yàn)只有兩種結(jié)果.(

)(2)兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布.(

)(3)小明做5道單選題,其中2道會(huì)做,其余3道均隨機(jī)選一個(gè)答案,他做對(duì)的題目數(shù)服從二項(xiàng)分布.(

)2.判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的條件是什么?√√×提示

在一次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生與否必居其一;試驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行,且每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率都是同一常數(shù)p;X的取值從0到n的自然數(shù),中間不間斷.知識(shí)點(diǎn)3超幾何分布一般地,若N件產(chǎn)品中有M件次品,任取n件,其中恰有X件次品,則事件{X=k}發(fā)生的概率為P(X=k)=

,k=0,1,…,l.產(chǎn)品總數(shù)

M<Nn≤N其中l(wèi)=min{M,n},且M≤N,n≤N-M,n,M,N∈N+.稱(chēng)分布列

l是M和n中的最小值

X01…lP

…

為超幾何分布列.如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列,就稱(chēng)X服從超幾何分布,記作X~H(N,M,n).名師點(diǎn)睛超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別與聯(lián)系(1)兩者的共同點(diǎn)為:隨機(jī)變量的取值是不連續(xù)的非負(fù)整數(shù)值的離散型隨機(jī)變量;(2)兩者的區(qū)別有兩點(diǎn):①超幾何分布是不放回的抽取,二項(xiàng)分布是有放回的抽取,即二項(xiàng)分布中的每個(gè)事件之間都是獨(dú)立的,而超幾何分布不是;②超幾何分布需要知道總體的容量,也就是總體個(gè)數(shù)有限,而二項(xiàng)分布不需要知道總體容量,但是需要知道每次的“成功率”.(3)兩者的聯(lián)系:當(dāng)總體很大時(shí),超幾何分布近似于二項(xiàng)分布,或者說(shuō)超幾何分布的極限就是二項(xiàng)分布.過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)在超幾何分布中,隨機(jī)變量X取值的最大值是M.(

)(2)超幾何分布是解決的總體中可以含有至少兩類(lèi)物體的概率分布問(wèn)題.(

)××2.根據(jù)你對(duì)超幾何分布的理解,形式上超幾何分布的模型由幾部分構(gòu)成,從抽樣上來(lái)看有何特征,其概率計(jì)算用何方法?提示

在形式上適合超幾何分布的模型常有較明顯的兩部分組成,如“男生,女生”“正品,次品”等;從抽樣上看屬于不放回抽樣;其概率計(jì)算可利用古典概型求得.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一兩點(diǎn)分布【例1】

一個(gè)袋中裝有除顏色外其他都相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球.(1)從中任意摸出1個(gè)球,用0表示摸出白球,用1表示摸出紅球,設(shè)(2)從中任意摸出兩個(gè)球,用Y=0表示“兩個(gè)球全是白球”,用Y=1表示“兩個(gè)球不全是白球”,求Y的分布列.規(guī)律方法

兩點(diǎn)分布的兩個(gè)特點(diǎn)(1)兩點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)結(jié)果,且兩個(gè)結(jié)果是對(duì)立的;(2)由對(duì)立事件的概率求法可知,已知P(X=0)(或P(X=1)),便可求出P(X=1)(或P(X=0)).變式訓(xùn)練1已知離散型隨機(jī)變量X的分布列服從兩點(diǎn)分布,且P(X=0)=3-4P(X=1)=a,則a=(

)C解析

因?yàn)閄的分布列服從兩點(diǎn)分布,所以P(X=0)+P(X=1)=1.因?yàn)镻(X=0)=3-4P(X=1)=a,所以P(X=0)=3-4[1-P(X=0)].探究點(diǎn)二二項(xiàng)分布角度1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率【例2】

甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒(méi)有影響.(1)求甲射擊3次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊2次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率.解

(1)記“甲射擊3次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1,由題意知,射擊3次,相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).變式探究1在本例(2)的條件下,求甲、乙均擊中目標(biāo)1次的概率.變式探究2在本例(2)的條件下,求甲未擊中,乙擊中2次的概率.變式探究3本例條件不變,求甲射擊4次,恰好第2次未擊中目標(biāo)的概率.規(guī)律方法

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的求法

角度2.二項(xiàng)分布【例3】

將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲10次,求:(1)恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率;(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4,0.6]內(nèi)的概率.解

設(shè)A=“正面朝上”,則P(A)=0.5.用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),則X~B(10,0.5).規(guī)律方法

利用二項(xiàng)分布求解問(wèn)題的方法(1)若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,則可以直接利用公式求解,公式P(X=k)=

(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)必須在滿(mǎn)足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能運(yùn)用,否則不能應(yīng)用該公式.(2)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布,關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是對(duì)立性,即一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生與否兩者必有其一;二是重復(fù)性,即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次.變式訓(xùn)練2為了增加系統(tǒng)的可靠性,人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”(即正在使用的設(shè)備出故障時(shí)才啟動(dòng)的設(shè)備).已知某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)器采用的是“一用兩備”(即一臺(tái)正常設(shè)備,兩臺(tái)備用設(shè)備)的配置,這三臺(tái)設(shè)備中,只要有一臺(tái)能正常工作,計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就不會(huì)斷掉.如果三臺(tái)設(shè)備各自能正常工作的概率都為0.9,它們之間相互不影響,設(shè)能正常工作的設(shè)備數(shù)為X.(1)寫(xiě)出X的分布列;(2)求出計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)不會(huì)斷掉的概率.解

(1)可以看出,X服從參數(shù)為3,0.9的二項(xiàng)分布,即X~B(3,0.9).從而X的分布列為

X0123P0.0010.0270.2430.729(2)要使得計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)不會(huì)斷掉,也就是要求能正常工作的設(shè)備至少有一臺(tái),即X≥1,因此所求概率為P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-0.001=0.999.探究點(diǎn)三超幾何分布【例4】

一批零件共有30個(gè),其中有3個(gè)不合格.隨機(jī)抽取10個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè),求至少有1件不合格的概率.規(guī)律方法

1.利用超幾何分布解題的步驟(1)辨模型:結(jié)合實(shí)際情境分析所求概率分布問(wèn)題是否能轉(zhuǎn)化為超幾何分布模型.(2)算概率:可以直接借助公式P(X=k)=求解,也可以利用排列、組合及概率的知識(shí)求解,需注意借助公式求解時(shí)應(yīng)理解參數(shù)M,N,n,k的含義.(3)列分布列:把求得的概率值通過(guò)表格表示出來(lái).2.解決超幾何分布問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)超幾何分布是概率分布的一種形式,一定要注意公式中字母的范圍及其意義,解決問(wèn)題時(shí)可以直接利用公式求解,但不能機(jī)械地記憶.(2)超幾何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X=k),從而求出X的分布列.變式訓(xùn)練3[人教A版教材習(xí)題]老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦,規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某位同學(xué)只能背誦其中的6篇,求:(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列;(2)他能及格的概率.解

(1)設(shè)隨機(jī)抽出的3篇課文中該同學(xué)能背誦的篇數(shù)為X,則X是離散型隨機(jī)變量,它可能的取值為0,1,2,3,X的分布列為用表格表示為

(2)該同學(xué)能及格表示他能背出2篇或3篇,故他能及格的概率P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)兩點(diǎn)分布;(2)二項(xiàng)分布;(3)超幾何分布.2.方法歸納:公式法求解兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的分布列及其相應(yīng)的概率.利用古典概型及組合知識(shí)求解超幾何分布中隨機(jī)變量的概率,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求解公式求特定的事件發(fā)生次數(shù)的概率.3.特別提示:兩點(diǎn)分布中的隨機(jī)變量只有兩個(gè)值;注意超幾何分布是不放回的抽取,二項(xiàng)分布是有放回的抽取;要準(zhǔn)確理解成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)123451.一枚硬幣連擲三次,只有一次出現(xiàn)正面的概率為(

)6B123456C123453.(多選題)下列選項(xiàng)中的隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布的是(

)A.拋擲一枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)XB.某射擊手射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)XC.從裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球、3個(gè)白球的袋中任取1個(gè)球,設(shè)D.某醫(yī)生做一次手術(shù),手術(shù)成功的次數(shù)X6BCD解析

由題意可知B,C,D中的隨機(jī)事件只有兩種結(jié)果,隨機(jī)變量均服從兩點(diǎn)分布,而拋擲