天津?qū)W業(yè)水平測試復(fù)習(xí)資料超基礎(chǔ)向量

PAGEPAGE3平面向量一．知識清單1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法；字母表示：a；坐標(biāo)表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量：aO為單位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.2.向量的運(yùn)算運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個向量,滿足:>0時,同向;<0時,異向;=0時,.向量的數(shù)量積是一個數(shù)1.時.2.3.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)兩個向量平行的等價條件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)兩個向量垂直的等價條件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.二．基礎(chǔ)訓(xùn)練1．（07年福建4）對于向量和實數(shù)，下列命題中真命題是（）A．若，則或 B．若，則或C．若，則或 D．若，則2.若（）A.B.C.D.3.設(shè)，則C、D的坐標(biāo)分別是（）A.B.C.D.4．已知，若，則.5．已知不共線，，當(dāng)______時，共線。6．已知，根據(jù)下列情況求：（1）（2）7.（04年上海卷.理6）已知點(diǎn),若向量與同向,=,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.8.（04年浙江卷.文4）已知向量且,則=（）.A．B.C.D.9．（07年湖北文9）設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（）A． B． C． D．10.（05全國）已知向量且A、B、C三點(diǎn)共線，則11.（05北京卷）若，且，則向量與的夾角為()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°12.（04年全國卷二.理9）已知平面上直線l的方向向量點(diǎn)和在l上的射影分別是O′和A′，則，其中=（）. A． B． C．2 D．－213、在△ABC中，若sinA+cosA=，則三角形是（）A）鈍角三角形B）直角三角形C）銳角三角形D）等邊三角形14．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示。15．（04湖北）如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值.1