圖案設(shè)計(jì)一元次方程的應(yīng)用

第二章一元二次方程2.3.2二一元次方程的應(yīng)用(矩形花園的設(shè)計(jì))1．一般地，對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，它的根是x＝____________，這個(gè)式子稱為一元二次方程的________．用________解一元二次方程的方法叫做公式法．2．對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac________0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac________0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac________0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．我們把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的____________，通常用希臘字母______來表示．求根公式

求根公式

＞

＝

＜

根的判別式Δ復(fù)習(xí)無解

4．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．我是最棒的設(shè)計(jì)師在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上,要建造上個(gè)花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.你能給出設(shè)計(jì)方案嗎?心動(dòng)不如行動(dòng)16m12m我—小明,是最棒的設(shè)計(jì)師我的設(shè)計(jì)方案如圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.通過解方程,我得到小路的寬為2m或12m.

你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎?為什么?16m12m你能將小明解答的過程重現(xiàn)嗎?老師提示:在檢驗(yàn)時(shí),方程的根一定要符合問題的實(shí)際意義.否則,舍去.我的設(shè)計(jì)方案如圖所示.其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.你能通過解方程,幫我得到扇形的半徑x是?m嗎?你能通過解方程,幫我得到扇形的半徑x是?m嗎?我—小亮,是最棒的設(shè)計(jì)師16m12mxm我的設(shè)計(jì)方案如圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.我—小茜,也是最棒的設(shè)計(jì)師!你能通過解方程,幫我得到小路的寬x是?m嗎?16m12mxmxm你還有其它的設(shè)計(jì)方案嗎?我—,來挑戰(zhàn)最棒的設(shè)計(jì)師!16m12m幾何與方程1.一塊長方形草地的長和寬分別為20cm和15cm,在它的四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路.已知小路的面積為246cm2,求小路的寬度.快樂學(xué)習(xí)201515+2x20+2x幾何與方程2.如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.快樂學(xué)習(xí)3B

C

課堂練習(xí)6

(1，－3)或(3，－1)

【綜合運(yùn)用】3．(12分)將一根長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每段鐵絲的長度為周長分別做成正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形面積之和等于17cm2，這根鐵絲剪成兩段后的長度分別應(yīng)是多少cm?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若有可能，求出這兩段鐵絲的長度；若不可能，請(qǐng)說明理由．【綜合運(yùn)用】4．(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若△ABC的兩邊AB，AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為8.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．5．(9分)(2014·梅州)已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)根據(jù)題意，列出方程：4.在一幅長90cm,寬40cm的風(fēng)景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的72%。那么金邊的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)金邊的寬為xcm，根據(jù)題意得即x2+65x-350＝0.解這個(gè)方程,得x1

＝5;x2

＝-70(不合題意,舍去).答:金鏈的寬應(yīng)是5cm.5.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB