浙江省溫州市瑞安市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)2024.04考生須知：1.本卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘；2.本卷共4頁(yè)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷答題區(qū)域作答，不得超出答題區(qū)域邊框線(xiàn)；3.本卷不得使用計(jì)算器．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1.如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是（）A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.對(duì)頂角 D.同旁?xún)?nèi)角答案：B解析：詳解：兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是內(nèi)錯(cuò)角．故選：B．2.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：A、未知數(shù)次數(shù)為2，該項(xiàng)不符合題意；B、有3個(gè)未知數(shù)，不屬于二元一次方程，該項(xiàng)不符合題意；C、屬于分式方程，該項(xiàng)不符合題意；D、符合二元一次方程的定義，該項(xiàng)符合題意．故選：D

．3.某種新型變異病毒直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：．故選：B．4.下列等式中成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確．故選：D．5.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、∵(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行)，不符合題意；B、∵(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)，不符合題意；C、∵(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)，不符合題意；D、∵(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)，不能證出，符合題意；故選：D．6.下列運(yùn)算中，正確的是（）．A. B.C. D.答案：C解析：詳解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C7.如果整式恰好是一個(gè)整式的平方，則的值為（）A.8 B. C.16 D.答案：C解析：詳解：解：，∵整式恰好是一個(gè)整式的平方，，故選：C．8.若，則的值為：A. B. C. D.答案：A解析：詳解：∵，∴;故選A．9.相傳大禹時(shí)期，洛陽(yáng)市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書(shū)”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，逐劃天下為九州，圖1是我國(guó)古代傳說(shuō)中的洛書(shū)，圖2是洛書(shū)的數(shù)字表示．洛書(shū)是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一行、每一列以及兩條斜對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有類(lèi)似于圖1的數(shù)字之和的這個(gè)規(guī)律，則的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9答案：D解析：詳解：解：根據(jù)題意得：，，故選：D．10.如圖，已知長(zhǎng)方形，將三個(gè)完全相同長(zhǎng)為、寬的長(zhǎng)方形放入其中，其中他們的重疊部分是兩個(gè)相同的正方形，則陰影部分①周長(zhǎng)與陰影部分②的周長(zhǎng)之和為（）A. B. C. D.400答案：C解析：詳解：解：設(shè)兩個(gè)相同的小正方形正方形邊長(zhǎng)為，由圖可知，，，，，，，∴①的周長(zhǎng)為，②的周長(zhǎng)為，∴陰影部分的周長(zhǎng)為，故選：C．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11.已知方程，適用含x的代數(shù)式表示y，則____．答案：解析：詳解：解：∵，∴；故答案為：．12.如圖,將三角板直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=65°,則∠2的度數(shù)為_(kāi)___.

答案：25°解析：詳解：解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°-65°=25°．故答案：25°．13.若方程的一組解為，則k＝______．答案：7解析：詳解：解：把代入方程得：，解得：，故答案為：7．14.若，則_________．答案：1解析：詳解：解：原式，，，，故答案為：1．15.已知一個(gè)多項(xiàng)式乘以所得的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式________．答案：解析：詳解：解：∵一個(gè)多項(xiàng)式乘以所得的結(jié)果是，∴這個(gè)多項(xiàng)式，故答案為：．16.已知實(shí)驗(yàn)表明，某種氣體的體積與溫度的關(guān)系可用公式表示，已測(cè)得時(shí)，；當(dāng)是，；則當(dāng)時(shí)，_____．答案：30解析：詳解：解：∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)是，，∴，解得，∴氣體的體積與溫度的關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，．故答案：30．17.若關(guān)于、的方程組的解為，則關(guān)于、的方程組的解為_(kāi)____．答案：解析：詳解：解：∵關(guān)于、的方程組的解為，∴關(guān)于、的方程組的解為，解得：，故答案為：．18.如圖1為一種可折疊閱讀書(shū)架，支架可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，置書(shū)面可以繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)．首先調(diào)節(jié)，使，如圖2所示，此時(shí)；再將繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使，且，此時(shí)比大，則_____度．答案：69解析：詳解：解：延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于，設(shè)，∵，∴，∵比大，∴，∵，∴，∴，∵，∴①，∵，∴，∵，∴②，由①②解得：，，故答案為：69．三、解答題（本題有6小題，共46分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）19.（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．答案：（）；（）．解析：詳解：解：（）；（）得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：；解析：詳解：解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.如圖是由個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫(huà)圖并解決問(wèn)題：（1）將向上平移個(gè)單位，向左平移個(gè)單位得到，畫(huà)出；（2）的面積為_(kāi)_____．（填空）答案：（1）作圖見(jiàn)解析；（2）．解析：小問(wèn)1詳解：根據(jù)題意可得：向上平移個(gè)單位，向左平移個(gè)單位，如圖，∴即為所求；小問(wèn)2詳解：的面積為，故答案為：．22.科技點(diǎn)亮未來(lái)，創(chuàng)新改變生活．某校七年級(jí)班同學(xué)參加了學(xué)?？萍脊?jié)比賽，制作了如圖所示航天火箭模型，為了向全校同學(xué)宣傳自己的科技作品，用板制作了如圖所示的宣傳版畫(huà)，它是由一個(gè)三角形，兩個(gè)梯形組成，已知板（陰影部分）的尺寸如圖所示．（1）用含的代數(shù)式表示圖的板模型的總面積（結(jié)果需化簡(jiǎn)）；（2）若，，求板總面積．答案：（1）；（2）．解析：小問(wèn)1詳解：解：板模型的總面積，；小問(wèn)2詳解：解：∵，，∴．23.已知：如圖，中，在直線(xiàn)的下方，且，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）沿直線(xiàn)平移線(xiàn)段至，連結(jié)，若直線(xiàn)，求的度數(shù)．答案：（1），理由見(jiàn)解析（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：，理由：，，，，，，，，；小問(wèn)2詳解：∵直線(xiàn)平移線(xiàn)段至，，，，，，，，．24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)禮品盒制作方案素材1七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃制作底面為等邊三角形的直三棱柱有蓋禮品盒，每個(gè)禮品盒由3個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形側(cè)面（A型號(hào)）和2個(gè)形狀、大小完全相同的等邊三角形底面（B型號(hào)）組成（如圖1所示）．而A、B兩種型號(hào)紙板可由一個(gè)大長(zhǎng)方形硬紙板裁剪得到，具體裁剪方法見(jiàn)下面的裁法一、裁法二．素材2現(xiàn)有大長(zhǎng)方形硬紙板n張．（說(shuō)明：裁剪后的余料不可以再使用．）問(wèn)題解決任務(wù)1初探方案探究一：按素材1的裁剪方法，若x張大長(zhǎng)方形硬紙板裁剪A型號(hào)紙板，y張大長(zhǎng)方形硬紙板裁剪B型號(hào)紙板，所裁剪的A、B型紙板恰好用完．若，（1）完成右邊填表；（2）最多能做多少個(gè)禮品盒？型號(hào)裁法（裁法一）（裁法二）合計(jì)大長(zhǎng)方形硬紙板x（張）大長(zhǎng)方形硬紙板y（張）A型號(hào)(張數(shù)）2x02xB型號(hào)（張數(shù)）0任務(wù)2反思方案探究二：若，按素材1的裁剪方法分別裁剪出A、B型紙板，請(qǐng)問(wèn)最多能做多少個(gè)禮品盒？并說(shuō)明理由．任務(wù)3優(yōu)化方案探究三：為不浪費(fèi)紙板，進(jìn)行了裁剪再設(shè)計(jì)：首先從n張大長(zhǎng)方形硬紙板中選出1張大長(zhǎng)方形紙板裁剪出一張A型和一張B型紙板（見(jiàn)裁法三），然后從剩余紙板中按素材1的方法繼續(xù)裁剪出A、B型紙板，所裁剪的A、B型紙板恰好用完，若n在10張至30張之間（包括邊界），則n的值為．（填空）答案：探究一：（1）見(jiàn)詳解；（2）最多能做6個(gè)禮品盒；探究二：最多能做32個(gè)禮品盒；探究三：11或24解析：詳解：探究一：根據(jù)題意可得，一個(gè)大長(zhǎng)方形硬紙板可裁剪得2個(gè)A種型號(hào)紙板、3個(gè)B種型號(hào)紙板，當(dāng)時(shí)，（1）補(bǔ)全填表如圖：型號(hào)裁法（裁法一）（裁法二）合計(jì)大長(zhǎng)方形硬紙板x（張）大長(zhǎng)方形硬紙板y（張）A型號(hào)(張數(shù)）0B型號(hào)（張數(shù)）0（2）根據(jù)題意可得，即，解