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模塊綜合檢測(cè)(A)(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.如果A={x|x>-1},那么()A.0?A B.{0}∈AC.?∈A D.{0}?A2.已知f(eq\f(1,2)x-1)=2x+3,f(m)=6,則m等于()A.-eq\f(1,4) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,2) D.-eq\f(3,2)3.函數(shù)y=eq\r(x-1)+lg(2-x)的定義域是()A.(1,2) B.[1,4]C.[1,2) D.(1,2]4.函數(shù)f(x)=x3+x的圖象關(guān)于()A.y軸對(duì)稱(chēng) B.直線y=-x對(duì)稱(chēng)C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.直線y=x對(duì)稱(chēng)5.下列四類(lèi)函數(shù)中,具有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0,y>0,函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+y)=f(x)f(y)”的是()A.冪函數(shù) B.對(duì)數(shù)函數(shù)C.指數(shù)函數(shù) D.一次函數(shù)6.若0<m<n,則下列結(jié)論正確的是()A.2m>2n B.(eq\f(1,2))m<(eq\f(1,2))nC.log2m>log2n D.>7.已知a=eq\r(0.3),b=20.3,c=0.30.2,則a,b,c三者的大小關(guān)系是()A.b>c>a B.b>a>cC.a(chǎn)>b>c D.c>b>a8.函數(shù)f(x)=log3x-8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間()A.(5,6) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)9.下列計(jì)算正確的是()A.(a3)2=a9B.log26-log23=1C.·=0D.log3(-4)2=2log3(-4)10.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.2 D.411.函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象是()12.若函數(shù)f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù),g(x)=eq\f(4x-b,2x)是奇函數(shù),則a+b的值是()A.eq\f(1,2) B.1C.-eq\f(1,2) D.-1二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知A={-1,3,m},集合B={3,4},若B∩A=B,則實(shí)數(shù)m=________.14.已知f(x5)=lgx,則f(2)=________.15.函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3+2x-1,則x>0時(shí)函數(shù)的解析式f(x)=______________.16.冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,eq\r(4,27)),則f(x)的解析式是______________.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)(1)計(jì)算:+(lg5)0+;(2)解方程:log3(6x-9)=3.18.(12分)某商品進(jìn)貨單價(jià)為40元,若銷(xiāo)售價(jià)為50元,可賣(mài)出50個(gè),如果銷(xiāo)售價(jià)每漲1元,銷(xiāo)售量就減少1個(gè),為了獲得最大利潤(rùn),求此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為多少?19.(12分)已知函數(shù)f(x)=-3x2+2x-m+1.(1)當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無(wú)零點(diǎn);(2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處,求m的值.20.(12分)已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域D內(nèi)存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.(1)函數(shù)f(x)=eq\f(1,x)是否屬于集合M?說(shuō)明理由;(2)若函數(shù)f(x)=kx+b屬于集合M,試求實(shí)數(shù)k和b滿(mǎn)足的約束條件.21.(12分)已知奇函數(shù)f(x)是定義域[-2,2]上的減函數(shù),若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求實(shí)數(shù)a22.(12分)已知函數(shù)f(x)=.(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);(2)若函數(shù)f(x)在[-1,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍.模塊綜合檢測(cè)(A)1.D[∵0∈A,∴{0}?A.]2.A[令eq\f(1,2)x-1=t,則x=2t+2,所以f(t)=2×(2t+2)+3=4t+7.令4m+7=6,得m=-eq\f(1,4).]3.C[由題意得:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-1≥0,2-x>0)),解得1≤x<2.]4.C[∵f(x)=x3+x是奇函數(shù),∴圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).]5.C[本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì).f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y).]6.D[由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知D正確.]7.A[因?yàn)閍=eq\r(0.3)=0.30.5<0.30.2=c<0.30=1,而b=20.3>20=1,所以b>c>a.]8.B[f(3)=log33-8+2×3=-1<0,f(4)=log34-8+2×4=log34>0.又f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),所以其零點(diǎn)一定位于區(qū)間(3,4).]9.B[A中(a3)2=a6,故A錯(cuò);B中l(wèi)og26-log23=log2eq\f(6,3)=log22=1,故B正確;C中,·==a0=1,故C錯(cuò);D中,log3(-4)2=log316=log342=2log34.]10.C[依題意,函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有單調(diào)性,因此a+a2+loga2=loga2+6,解得a=2.]11.A[將y=lgx的圖象向左平移一個(gè)單位,然后把x軸下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)到上方,就得到y(tǒng)=|lg(x+1)|的圖象.]12.A[∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),即lg(10-x+1)-ax=lgeq\f(1+10x,10x)-ax=lg(10x+1)-(a+1)x=lg(10x+1)+ax,∴a=-(a+1),∴a=-eq\f(1,2),又g(x)是奇函數(shù),∴g(-x)=-g(x),即2-x-eq\f(b,2-x)=-2x+eq\f(b,2x),∴b=1,∴a+b=eq\f(1,2).]13.4解析∵A={-1,3,m},B={3,4},B∩A=B,∴m=4.14.eq\f(1,5)lg2解析令x5=t,則x=.∴f(t)=eq\f(1,5)lgt,∴f(2)=eq\f(1,5)lg2.15.x3-2-x+1解析∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2-x-1]=x3-2-x+1.16.f(x)=解析設(shè)f(x)=xn,則有3n=eq\r(4,27),即3n=,∴n=eq\f(3,4),即f(x)=.17.解(1)原式=+(lg5)0+=eq\f(5,3)+1+eq\f(4,3)=4.(2)由方程log3(6x-9)=3得6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2.經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解.18.解設(shè)最佳售價(jià)為(50+x)元,最大利潤(rùn)為y元,y=(50+x)(50-x)-(50-x)×40=-x2+40x+500.當(dāng)x=20時(shí),y取得最大值,所以應(yīng)定價(jià)為70元.故此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為70元.19.解(1)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則對(duì)應(yīng)方程-3x2+2x-m+1=0有兩個(gè)根,易知Δ>0,即Δ=4+12(1-m)>0,可解得m<eq\f(4,3);Δ=0,可解得m=eq\f(4,3);Δ<0,可解得m>eq\f(4,3).故m<eq\f(4,3)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);m=eq\f(4,3)時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);m>eq\f(4,3)時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn).(2)因?yàn)?是對(duì)應(yīng)方程的根,有1-m=0,可解得m=1.20.解(1)D=(-∞,0)∪(0,+∞),若f(x)=eq\f(1,x)∈M,則存在非零實(shí)數(shù)x0,使得eq\f(1,x0+1)=eq\f(1,x0)+1,即xeq\o\al(2,0)+x0+1=0,因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解,所以函數(shù)f(x)=eq\f(1,x)?M.(2)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在實(shí)數(shù)x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0,所以,實(shí)數(shù)k和b的取值范圍是k∈R,b=0.21.解由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a又f(x)為奇函數(shù),得-f(4a-3)=f(3-4a∴f(2a+1)>f(3-4a又f(x)是定義域[-2,2]上的減函數(shù),∴2≥3-4a>2a+1≥即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2≥3-4a,3-4a>2a+1,2a+1≥-2))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f(1,4),a<\f(1,3),a≥-\f(3,2)))∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[eq\f(1,4),eq\f(1,3)).22.解(1)當(dāng)a=1時(shí),由x-eq\f(2,x)=0,x2+2x=0,得零點(diǎn)為eq\r(2),0,-2.(2)顯然,函數(shù)g(x)=x-eq\f(2,x)在[
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